27.2 课时1 反比例函数的图象和性质 课时同步训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习为九年级上册反比例函数图象和性质同步训练，以9个核心知识点为纲，通过基础认知、理解应用、综合拓展三层设计，实现从单一概念到跨知识点应用的递进，既巩固图象形状、象限分布等基础概念，又通过探究题培养推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|图象形状、k值与象限分布|以选择、填空题为主，直接考查双曲线识别（如第1-4题），强化抽象能力| |理解应用|增减性、对称性、与坐标轴关系|通过点坐标辨析（如第15题）、作图题（如第4题），深化对“每个分支内”等限定条件的理解，培养推理意识| |综合拓展|∣k∣几何意义、跨知识点应用|设置探究题（如第20题作差法证明增减性）、综合解答题（如第28题旋转问题），提升模型观念与应用意识|

2026-2027学年度人教版数学九年级上册课时同步训练 第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图象和性质 课时1 反比例函数的图象和性质 ▌课时目标 1. 认识反比例函数的图象是双曲线，能根据k的符号准确判断图象所在的象限及两支的分布特征，理解两支分居两个象限且互不相交。 2. 掌握反比例函数的增减性，深刻理解“在每个分支内”的限定含义，能正确描述函数的增减变化规律。 3. 了解双曲线的对称性质（关于原点对称）、与坐标轴无交点及∣k∣与离原点远近的关系，能运用这些性质解决简单的图象识别问题。 ▌课时目录 知识点01：反比例函数图象的形状 知识点02：k＞0时图象所在象限 知识点03：k＜0时图象所在象限 知识点04：双曲线的两支分居两个象限的特征 知识点05：增减性 知识点06：“在每个分支内”的限定含义 知识点07：双曲线关于原点中心对称 知识点08：双曲线与坐标轴无交点 知识点09：|k|与双曲线离原点远近的关系 ▌知识点01：反比例函数图象的形状 用列表、描点、连线的方法画出反比例函数的图象，其形状是由两支曲线组成的，每支曲线都向两端无限延伸，这种图象叫做双曲线。 两支曲线不会相交。 1．（25-26九年级上·湖南永州·阶段检测）反比例函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的比例系数包括前面的符号是解题的关键．根据反比例函数图象的性质并结合其比例系数解答即可． 【详解】解：， 此函数图象在二、四象限， 故选：A． 2．（25-26九年级上·河北唐山·期末）下列图象是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数解析式为，由解析式可知，，图象与x轴、y轴都无交点，图象为双曲线． 【详解】解：由反比例函数解析式，可知，， ∴图象与x轴、y轴都无交点， C、B、D的图象都与坐标轴有交点． 故选：A． 3．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）矩形面积为，相邻两边长为和，则y与x的函数图象大致是（    ） A．第一象限的直线 B．第一象限的双曲线 C．第一、三象限的双曲线 D．第二象限的曲线 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数在几何图形中的应用，矩形的性质根据矩形面积公式得出y与x的反比例关系，再结合反比例函数的图象性质判断． 【详解】解：∵矩形面积为，相邻两边长为和， ∴，即， ∴y是x的反比例函数， 矩形的边长为正数， ，， ∴y与x的函数图象大致是第一象限的双曲线， 故选：B． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）填表并用描点法在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数的图象． 1 2 4 【答案】 解： 1 2 4 2 1 【分析】本题考查了反比例函数图象的画法，解题的关键是准确计算函数值、规范进行描点和连线操作． 先将的值代入反比例函数求出对应的值完成表格，再依据表格中的坐标进行描点、连线，画出函数图象 【详解】略 ▌知识点02：k＞0时图象所在象限 当比例系数k＞0时，双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限。 例如：函数的图象在第一、三象限。 5．（25-26九年级上·四川巴中·期中）反比例函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数图象与性质，根据知反比例函数图象的两支分布在第一、三象限，故可得答案． 【详解】解：∵中， ∴反比例函数图象的两支分布在第一、三象限， 所以，选项C符合题意， 故选：C． 6．（25-26九年级上·贵州铜仁·阶段检测）反比例函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数图象与性质，根据知反比例函数图象的两支分布在第一、三象限，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交，故可得答案． 【详解】解：对于反比例函数，， ∴反比例函数图象的两支分布在第一、三象限，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交， 故选：B． 7．（25-26九年级上·湖南益阳·期中）已知，则函数和图象大致是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分析两个函数图象所在象限， 即可选出答案 ． 【详解】解：∵ ， 的图象在一、 三象限， 在一、 二、 四象限， 故选：A． 8．（25-26九年级上·重庆江北·期中）已知反比例函数，下列各点在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，掌握反比例函数图像上点的横纵坐标的积为k是解题的关键． 分别求出各选项点的横纵坐标的积，看是否为16即可解答． 【详解】解：A．点横纵坐标积为，即点不在函数图像上，故该选项不符合题意； B．点横纵坐标积为，即点不在函数图像上，故该选项不符合题意； C．点横纵坐标积为，即点不在函数图像上，故该选项不符合题意； D．点横纵坐标积为，即点在函数图像上，故该选项符合题意． 故选D． ▌知识点03：k＜0时图象所在象限 当比例系数k＜0时，双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限。 例如：函数的图象在第二、四象限。 9．（2026·重庆·三模）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各选项点的坐标代入解析式验证即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， 对选项A，点，当时，， ∴点不在函数图象上，A不符合题意； 对选项B，点，当时，，等式成立， ∴点在函数图象上，B符合题意； 对选项C，点，当时，， ∴点不在函数图象上，C不符合题意； 对选项D，点，当时，， ∴点不在函数图象上，D不符合题意． 10．（25-26九年级下·河北廊坊·开学考试）下列图象与函数图象相符的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论，分别得到表达式即可求解． 【详解】解：当时，，图象在第四象限； 当时，，图象在第三象限； ∴与函数图象相符的是： ． 11．（25-26九年级上·河北张家口·阶段检测）反比例函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，理解函数与图像的关系是解题的关键； 根据反比例函数的比例系数，得出函数图像是位于第二四象限的双曲线，据此判断即可． 【详解】解：由知，， ∴反比例函数经过第二、四象限， 故选：A． 12．（25-26九年级上·辽宁铁岭·阶段检测）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，通过将各点坐标代入函数关系式 进行验证，满足等式的点即为图象所经过的点. 【详解】解：∵ 点 在反比例函数 图象上当且仅当 ， 对于选项 A：， ∵ ， ∴ 点 不在图象上； 对于选项 B：， ∵ ， ∴ 点 不在图象上； 对于选项 C：， ∵ ， ∴ 点 不在图象上； 对于选项 D：， ∵ ， ∴ 点 在图象上； 故选 ：D. ▌知识点04：双曲线的两支分居两个象限的特征 双曲线的两支总是分别位于两个对角相对的象限内。 1. 当k＞0时，两支分别在第一、三象限，分居原点左下方和右上方； 2. 当k＜0时，两支分别在第二、四象限，分居原点左上方和右下方。 两支曲线互不相交。 13．（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】根据，，且，即可作答． 【详解】解：根据反比例函数的图象性质可知，， 结合图象得， 只有A选项在此范围内． 14．（25-26九年级上·北京·期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上各点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标符合，且为定值． 先根据点是反比例函数图象上求出的值，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上，． A、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； B、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； C、，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意； D、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． 故选：C． 15．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）已知点、在反比例函数图像上，则___． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是将点、代入反比例函数的解析式，列出方程并求解即可． 【详解】解：∵点、在反比例函数图像上， ∴，即； ，即， ∴， 解得：． 故答案为：． 16．（25-26九年级上·山东淄博·阶段检测）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远，k的绝对值越大． 根据点A和点B的坐标，得出k的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点， ∴， ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点， ∴， ∴， ∴k的值可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． ▌知识点05：增减性 反比例函数的增减性由k的符号决定： 1. 当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 2. 当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。 增减性必须分象限分别讨论。 17．（25-26八年级下·吉林长春·期末）已知反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．图象分别位于第一、三象限 B．随的增大而增大 C．图象经过点 D．当时， 【答案】D 【分析】根据反比例函数中，结合反比例函数性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于反比例函数，可得， A. ∵， ∴ 图象位于第二、四象限，不位于第一、三象限，A错误， B. 当时，只有在每个象限内随的增大而增大，选项未限定象限，B错误， C. 当时，， ∴ 图象不经过点，C错误， D. 当时，∵， ∴ . 又∵，可得，两边同乘得， ∴ ，D正确． 18．（25-26八年级下·河南周口·期末）反比例函数的图象经过点，且，则下列说法错误的是（     ） A． B．图象位于二、四象限 C．当时，y随x增大而增大 D．点也在该图象上 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质与点和反比例函数图象的关系，先根据已知条件求出的值，再结合反比例函数的性质逐一判断选项． 【详解】解：∵ 反比例函数经过点， ∴ 将点代入得 ， 解得， ∵ ，∴ ，A选项说法正确，不符合要求； ∵ ，∴ 反比例函数图象位于第二、四象限，B选项说法正确，不符合要求； ∵ 时，反比例函数在每个象限内随增大而增大，当时，图象在第四象限，满足随增大而增大，∴ C选项说法正确，不符合要求； ∵ 对点，计算横纵坐标乘积得，不满足反比例函数的关系，点不在图象上，∴ D选项说法错误，符合要求． 19．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】 减小 【详解】解：∵反比例函数中，比例系数， ∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵对应第一象限内的图象， ∴随的增大而减小． 20．（25-26八年级下·福建泉州·期末）综合与实践：函数增减性的探究与应用 【阅读材料】 我们学习过，一次函数的图象是一条直线． 当时，图象从左向右上升，随的增大而增大； 当时，图象从左向右下降，随的增大而减小． 我们可以用“作差法”来证明这个性质： 设，对应的函数值分别为，． 计算差值： 因为，所以 （1）当时，，即，说明随的增大而增大； （2）当时，，即，说明随的增大而减小．这就是一次函数的增减性． 【问题探究】 (1)方法迁移 试用类似的方法证明：当时，反比例函数的增减性． (2)性质应用 我们规定：对于任意一个关于的函数，在自变量取值范围内，当时，都有，称该函数“单调递增”；当时，都有，称该函数“单调递减”．请判断：当时，函数是“单调递增”还是“单调递减”，并利用作差法证明你的结论． 【答案】(1)设，对应的函数值分别为，，     ，         因为，，所以 ①当时，， 即，说明随的增大而减小；         ②当时，， 即，说明随的增大而增大． (2)当   时，函数  是“单调递增” 设，对应函数值分别为，          因为，即．         因为， 所以，即，     所以当时，函数是“单调递增”． 【分析】（1）仿照【阅读材料】的方法解答即可； （2）利用作差法解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 ▌知识点06：“在每个分支内”的限定含义 “在每个分支内”是指只能在双曲线的同一支（即同一个象限）上讨论增减性。 因为自变量x≠0，整个定义域被分成了两个不连续的区间（如x＞0和x＜0）。 若跨分支取值，例如k＞0时，取x1＝−1，y1＝−k；取x2＝1，y2＝k，此时x1＜x2，但y1＜y2，不符合“减小”的描述。 因此必须强调“在每个象限内”或“在每个分支内”。 21．（25-26八年级下·福建泉州·期末）已知，，三点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】先根据反比例函数系数判断图象位置和增减性，再结合m的范围确定三个点横坐标的范围，结合增减性比较y的大小即可得到结果． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， A、当时，可得，三点都在第二象限，根据增减性得，即，故该选项不符合题意； B、当时，可得，A、B在第二象限，C在第四象限，可得，且，，，即，故该选项符合题意； C、当时，可得，点A在第二象限，点B、C在第四象限，根据增减性得，故该选项不符合题意； D、当时，可得，三点都在第四象限，根据增减性得，故该选项不符合题意； 22．（25-26八年级下·湖南衡阳·期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时， D．y随x的增大而减小 【答案】B 【详解】解：A、当时，，点不在该函数图象上，A错误； B、反比例函数中，，则该函数的图象分别位于第二、第四象限，B正确； C、当时，，可得，即，不符合，C错误； D、时，反比例函数仅在每个象限内满足随的增大而增大，对全体x不满足y随x增大而减小，D错误． 23．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 【答案】 【分析】先根据反比例函数比例系数的符号判断函数图象所在象限，再根据各点纵坐标的符号确定点所在象限，最后结合反比例函数的增减性比较，，的大小． 【详解】解：在反比例函数中，比例系数. ∵， ∴， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限， ∵， ∴点与点在第四象限，点在第二象限， ∴，，， 又∵反比例函数在每个象限内，随的增大而增大， ∴， 综上，． 24．（25-26八年级下·北京昌平·期末）数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数的图象和性质进行探究．下面是他们的探究过程，请按要求补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是_________： (2)下列表格是与几组对应值： … … … … 直接写出的值_________； (3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1）： (4)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数当时，随的增大而_________（填增大或减小）； ②若函数与一次函数相交于点，，结合函数图象直接写出使不等式成立的的取值范围． 【答案】(1) (2)1； (3)如图， (4)①减小；②或 【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，列出不等式求解自变量取值范围． （2）将代入函数解析式，分步计算求出对应的值，即． （3）根据表格内多组、对应坐标，在平面直角坐标系描点，结合反比例函数平移规律画出双曲线两支． （4）①观察函数分支的图象升降趋势，判断随的增减变化．②先作出直线，结合函数图象位置，确定双曲线图象在一次函数图象下方时的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得， ∴自变量的取值范围是． （2）解：当时，； （3）略 （4）解：①由图可知该函数当时，随的增大而减小； ②如图，过点，作一次函数， 由图可知，当时，的取值范围：或． ▌知识点07：双曲线关于原点中心对称 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点。 即图象绕原点旋转180°后能与自身完全重合。 若点(a,b)在图象上，则点(−a,−b)也一定在图象上。 25．（2026·广东肇庆·三模）如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数图像的对称性求解即可． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点A的坐标是， 点B的坐标为． 26．（2026·江苏盐城·二模）已知函数，下列说法正确的是（     ） A．函数图象关于原点对称 B．函数图象关于直线对称 C．函数图象关于对称 D．函数图象关于直线对称 【答案】D 【分析】利用反比例函数的平移与对称性，结合图象判断即可． 【详解】解：如图，是反比例函数向上平移1个单位得到的，对各选项逐一判断： 由图象可得：函数图象关于对称，函数图象关于直线对称， ∴A错误，B错误，C错误，D正确． 27．（25-26八年级下·上海·阶段检测）直线与双曲线交于、两点，则____________． 【答案】 【分析】根据正比例函数与反比例函数交点的中心对称性，得到、两点坐标的关系，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：∵直线与双曲线的图象均关于原点对称， ∴和关于原点对称， ∴，， ∴，， 把代入中，得， ∴， 把代入中，得， ∴， ∴． 28．（2026·河南平顶山·三模）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为． (1)求点的坐标和反比例函数的表达式； (2)若是轴上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转后点的对应点恰好能落在反比例函数图象上，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）分别将点的纵坐标代入正比例函数和反比例函数的表达式，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当点在轴正半轴上时；当点在轴负半轴上时；构造全等三角形，结合图形分析线段的和差关系表示出的坐标，代入表达式，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意，分别将点的纵坐标代入正比例函数和反比例函数的表达式可知：，， 整理可得，， 解得， ∵， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 点的坐标为， ∴由点，关于原点对称得点的坐标为； （2）解：①当点在轴正半轴上时，如图所示， 分别过点、向轴作垂线，垂足为、， ∴，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 设，则，，， ∴点的坐标为，将点坐标代入反比例函数表达式， ∴， 整理得，， 解得，（舍去）， ∴， ∴点的坐标为； ②当点在轴负半轴上时，如图所示， 分别过点、向轴作垂线，垂足为、， 同理可得，，， ∴， 设，则，，， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为，将点坐标代入反比例函数表达式， ∴， 整理得，， 解得，（舍去）， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何图形，掌握待定系数法求解析式，构造三角形全等得到点坐标，分类讨论思想是关键． ▌知识点08：双曲线与坐标轴无交点 因为反比例函数要求x≠0且y≠0，所以双曲线的两支无限延伸时，会无限靠近x轴和y轴，但永远不会与x轴、y轴相交，即图象与坐标轴没有交点。 29．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）函数的大致图像为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为0得出，再结合函数的图像与y轴交点位置解答即可； 【详解】解：根据分式有意义得分母不为0，即，解得， 因此函数的图像无限接近直线，但不与直线相交，排除选项B、D； 判断y轴交点符号： 代入，得，说明函数与y轴交于正半轴，选项C中时，排除C； 当时，，因此，图像在x轴上方； 当时，，因此，图像在x轴下方，完全符合选项A的图像特征． 30．（2026·河南郑州·模拟预测）记实数，，…，中的最小数为，例如，则函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出三个函数 ，， 的交点，确定在不同 取值范围内哪个函数值最小，从而确定分段函数的解析式及图象走势． 【详解】解：令 ，， 联立， ，即 ， 解得 ， 当 时， ，且 ， 此时 ，图象为从 出发的线段， 联立 ，即 ，解得 （约等于2.8）， 当 时， 且 ， 此时 ，图象为上升线段 ， 当 时，， 此时 ，图象为下降的双曲线分支 综上所述， 图象先从 快速上升，转折后缓慢上升，最后下降，只有A选项符合． 31．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）在函数学习中，我们经历了“根据函数表达式画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象和性质． (1)根据题意，列表如下： … … … … 表格中的值为________； (2)在所给的平面直角坐标系中描点、连线，画出函数的图象； (3)观察函数图象，回答下列问题： ①当时，随的增大而________； ②函数的图象关于点________中心对称；（填点的坐标） ③函数的图象是由的图象向________平移________个单位长度得到的； (4)函数的图象可由函数的图象平移得到，想象函数的图象，直接写出当时，的取值范围是________． 【答案】(1) (2)函数图象如图： (3)①减小；②；③右，1 (4)或 【分析】（1）把代入即可得出m的值； （2）利用连线画出函数图象即可； （3）观察图象即可解答； （4）根据图象即可解答． 【详解】（1）解：把代入，得， ； （2）略 （3）①当时，y随x的增大而减小； ②图象关于点中心对称； ③函数的图象是由的图象向右平移1个单位长度得到的； （4）的图象可由函数的图象向左平移2个单位得到， 当或时，． 32．（2026·宁夏银川·三模）综合与实践： 《函数》复习课后，为加深对函数的认识，张老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究．过程如下，请完成探究过程： (1)初步感知 函数的自变量取值范围是_____． (2)作出图象 ①列表： x … 0 1 2 3 4 … … 2 3 4 6 0 … 填空：表中_____，_____． ②描点，连线： 在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (3)研究性质 小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为，则函数的图象的对称中心为_____；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线和，则函数的图象的对称轴为直线_____． (4)拓展应用 若一次函数的图象与函数的图象交于A、B两点，连接、，则的面积为_____． 【答案】(1) (2)①5，；②函数图象如下： (3)；和； (4) 【分析】（1）根据分母不能为0，即可解决问题； （2）①将对应的值代入求解即可；②根据表格描点连线即可； （3）结合图象和平移的性质求解即可； （4）令一次函数的图象与轴交于点，分别求出、、三点坐标，再利用三角形面积求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 函数的自变量取值范围是； （2）解：①当时，， 当时，， 解得：，即； ②图象如答图； （3）解：小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为，则函数的图象的对称中心为；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线和，则函数的图象的对称轴为直线和． （4）解：如图，令一次函数的图象与轴交于点， 联立， 解得：，， ，， 令，则，解得：， ， ． ▌知识点09：|k|与双曲线离原点远近的关系 比例系数绝对值∣k∣的大小影响双曲线离原点的距离： 1. 当∣k∣越大时，双曲线离原点越远（即对应的点离坐标轴越远）； 2. 当∣k∣越小时，双曲线离原点越近。 例如：函数的分支比的分支离原点更远。 33．（2026·湖北十堰·模拟预测）反比例函数（，）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形得出，根据的取值判断即可． 【详解】解：由题图可知，当时，，即， 当时，， 即， ． 选项中只有4在此范围内， ∴的值可能为4． 34．（2025·浙江衢州·一模）如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，从函数图象中获取正确信息是解题的关键． 先根据k的符号，排除C、D，再取，通过作图，数形结合的方式，得出 ，然后作出选择． 【详解】解：如图： ∵的图象在第二象限， ∴， ∵ 的图象都在第一象限， ∴， 当时，，由图象可知，， ∴， 故选：A． 35．（25-26九年级上·黑龙江大庆·开学考试）反比例函数的图象与点的位置如图，写出一个与图相符的k的值为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数系数k的几何意义，能根据题意得出符合要求的反比例函数图象上点的坐标是解题的关键．根据所给点A坐标，得出一个在反比例函数图象上点的坐标，据此可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知， ∵点A的坐标为， ∴点可在反比例函数的图象上． 将点代入得， ， ∴k的值可以是． 故答案为：（答案不唯一） 36．（2025·陕西西安·模拟预测）如图为反比例函数的图象，则k的值可以为______．（写出符合图象特征的一个值即可） 【答案】9（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据当时，k值越大，图象越远离坐标轴求解即可． 【详解】解：根据图象，， 故k的值可以为9， 故答案为：9（答案不唯一）． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期末）若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两种情况分类讨论得出答案． 【详解】解：，分两种情况： ①当时，正比例函数的图象过第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； ②当时，正比例函数的图象过第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合． 2．（2026·浙江舟山·二模）已知某函数图象经过，，三个点，则该函数表达式可能为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三个点的坐标特征，得出函数图象关于原点对称，且当，y随x的增大而增大． 【详解】解：根据函数图象经过，， 可以得到，此函数图象关于原点对称， 根据函数图象经过， 及， 可以得到，此函数图象，当，y随x的增大而增大， 对于选项A，的图象，当，y随x的增大而减小，函数图象关于原点对称，故选项A不符合题意； 对于选项B，的图象，当，y随x的增大而减小，函数图象关于原点对称，故选项B不符合题意； 对于选项C，的图象，当，y随x的增大而增大，函数图象关于原点对称，故选项C符合题意； 对于选项D，的图象，当，y随x的增大而增大，函数图象关于y轴对称，故选项D不符合题意． 3．（2026·重庆·二模）关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．在自变量x的取值范围内，y随x的增大而增大 C．点可能在该函数图象上 D．若点在该函数的图象上，则点也在该函数的图象上 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，结合图象上点的坐标满足，逐一判断选项即可． 【详解】解：已知反比例函数，其中． ∵， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，A错误． ∵， ∴只有在每个象限内，随的增大而增大，并非在整个的取值范围内随增大而增大，B错误． 若点在该函数图象上，则， 整理得， 配方得，等式左边恒大于0，无实数解， 因此该点不可能在函数图象上，C错误． 若点在函数图象上，则， 对于点，有，满足的关系， 因此点也在该函数图象上，D正确． 4．（25-26九年级下·江苏无锡·期中）定义：对于平面内两点，，若满足，则称A，B为一组共轭点对．若函数图象上存在至少一组不同的共轭点对，则称该函数为共轭函数． 下列结论： ①函数是共轭函数；    ②函数是共轭函数； ③函数是共轭函数；    ④函数在上是共轭函数． 正确结论的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据共轭函数的定义，逐个判断每个函数是否存在两个不同点满足，统计正确结论的个数即可． 【详解】解：∵对于①，函数，取不同点，代入得：，满足条件， ∴①正确； ∵对于②，函数， 代入条件得：， 化简得， 即， 此时为同一点，不存在不同的共轭点对， ∴②错误； ∵对于③，函数， 代入条件得：， 即， 令，得方程， 该方程存在一个不等于1的实根， 因此存在两个不同点满足条件， ∴③正确； ∵对于④，函数对称轴为轴，开口向下， 可求当时，满足， 故且， 所以 故不存在满足条件的点对， ∴④错误； 综上，正确结论共2个． 二、填空题 5．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）反比例函数的部分图像如图所示，则________（写出一个符合题意即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数图像、求反比例函数解析式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 由函数图像可得：当时，y的值在之间，可取，进而求得k的值即可． 【详解】解：由函数图像可得：当时，y的值在之间，可取， 则． 故答案为：（答案不唯一）． 6．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，电阻的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 设反比例函数解析式为，将代入求出反比例函数解析式后即可得解． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将代入可得， 即反比例函数解析式为， 时， ． 故答案为：． 7．（2026·湖北·二模）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的图象和性质求出，的值，得到点的坐标，再利用待定系数法解答即可求解． 【详解】解：过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴点与点关于原点对称， ∴点和点的横纵坐标互为相反数， ， ， 解得，， ， 把 代入， 得， 解得． 8．（2025·江苏南京·中考真题）已知反比例函数，则当时，的最小值是____________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用相关性质．由反比例函数解析式可得 ，根据 的取值范围和函数的增减性 ，求最小值． 【详解】解：将反比例函数代入中， 可得：， ， 当增大时，也随之增大，则随之减小， 因此，在时取得最小值，代入计算， 得， 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26八年级下·北京通州·期末）小明在自主探究活动中遇到这样一个问题：探究函数的图象与性质． 下面是小明根据学习函数的经验，对问题进行探究的过程，请你帮助小明补充完整． (1)函数自变量的取值范围是__________； (2)小明取了几组的值，并求出了相对应的值，填写在下表中， … 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 … 那么，__________； (3)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (4)写出此函数一条性质： ________________________________________________________________________________________； (5)正比例函数与相交于点，（点在点的左侧），已知点，直接写出点的坐标__________． 【答案】(1) (2)-2 (3) (4)答案不唯一：如函数图象与坐标轴无交点等 (5) 【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，分母为，因此只需保证． （2）表格中对应时的函数值，将代入解析式计算即可． （3）该函数是反比例函数，图象为双曲线，分两步作图：①根据表格坐标描点；②用平滑曲线分别连接一、三象限内的点，注意图象无限靠近坐标轴但不与坐标轴相交． （4）反比例函数的常见性质：象限分布、增减性、对称性，任选一条即可． （5）正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称，若一个交点为，另一个交点为．先验证点在反比例函数上，再利用对称直接写出． 【详解】（1）解：函数是分式，分母不能为0， 自变量的取值范围是． （2）解：把代入， ， ． （3）解：根据表格给出的、、、、、、、、、在坐标系标出对应点； 用平滑曲线连接第三象限内所有负坐标点，得到第三象限分支；再用平滑曲线连接第一象限内所有正坐标点，得到第一象限分支； 双曲线两支分别在一、三象限，不与轴、轴相交． （4）解：示例1：图象分布在第一、第三象限； 示例2：在每个象限内，随的增大而减小； 示例3：图象关于原点中心对称； 示例4：函数图象与坐标轴无交点； 示例5：图象关于直线、轴对称． （写出任意一条即可） （5）解：将代入： ， 即， 正比例与反比例函数交点关于原点对称，点在点左侧， 坐标为． 10．（2026·江苏南京·三模）已知二次函数（为常数，且）的图象为． (1)图象必经过两个定点的坐标分别是__________，__________； (2)若图象经过点，其与轴的交点的纵坐标为． （I）当时，的取值范围是__________； （Ⅱ）下列关于随变化趋势的描述：①当时，随的增大而减小；②当时，随的增大而增大；③当时，随的增大先增大后减小；④当时，随的增大先增大后减小．其中所有正确结论的序号是__________． 【答案】(1)， (2)（I）；（Ⅱ） 【分析】（1）令的系数为，求得的值，进而求得定点坐标； （2）（I）求得临界值，代入求得二次函数解析式，进而令，求得的值，即可求解； （Ⅱ）分段讨论的范围，画出函数图象，根据抛物线的开口大小与的关系，得出的变化趋势，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴令，即，解得，， ∴，， ∴图象必经过两个定点的坐标分别是，； （2）解：（I）∵图象经过点，在反比例函数上，图象在第一、三象限 ∴当时，， ∵图象过定点、； ∴抛物线开口向上， 将代入，得， 解得， ∴， 当时，， ∴当时，的取值范围是； （Ⅱ）二次函数， ∴对称轴为直线，当时，， ∴抛物线与轴的交点为， ∴， 由（1）可得当时，，抛物线的对称轴为轴， 对称轴， ∴， ∴抛物线开口向上， ∴当时，抛物线开口变大，变小， 即随着的增大而减小， 又， ∴随的增大而减小，故正确； 如图，图像过定点、，以及， ∴抛物线开口向下，且随着的增大开口变小，对称轴， ∴， ∴当时，随着的增大而减小， 又， ∴当时，随的增大而减小，故错误； ∵图像过定点、， 当时，不在上，故错误； 如图，抛物线与双曲线在交于点，两点，点在点的左侧， ∵当时，， ∴在，之间， ∵，开口越小， 越小，开口越大，越大， 随着的增大，在范围内，在双曲线上从左往右运动， 当抛物线开口变大，点从点往右运动，即随着的增大，增大，此时增大， 当抛物线开口变小时，点从往右运动，即随着的增大，减小，此时减小， ∴随的增大先增大后减小，故正确． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度人教版数学九年级上册课时同步训练 第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图象和性质 课时1 反比例函数的图象和性质 ▌课时目标 1. 认识反比例函数的图象是双曲线，能根据k的符号准确判断图象所在的象限及两支的分布特征，理解两支分居两个象限且互不相交。 2. 掌握反比例函数的增减性，深刻理解“在每个分支内”的限定含义，能正确描述函数的增减变化规律。 3. 了解双曲线的对称性质（关于原点对称）、与坐标轴无交点及∣k∣与离原点远近的关系，能运用这些性质解决简单的图象识别问题。 ▌课时目录 知识点01：反比例函数图象的形状 知识点02：k＞0时图象所在象限 知识点03：k＜0时图象所在象限 知识点04：双曲线的两支分居两个象限的特征 知识点05：增减性 知识点06：“在每个分支内”的限定含义 知识点07：双曲线关于原点中心对称 知识点08：双曲线与坐标轴无交点 知识点09：|k|与双曲线离原点远近的关系 ▌知识点01：反比例函数图象的形状 用列表、描点、连线的方法画出反比例函数的图象，其形状是由两支曲线组成的，每支曲线都向两端无限延伸，这种图象叫做双曲线。 两支曲线不会相交。 1．（25-26九年级上·湖南永州·阶段检测）反比例函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·河北唐山·期末）下列图象是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）矩形面积为，相邻两边长为和，则y与x的函数图象大致是（    ） A．第一象限的直线 B．第一象限的双曲线 C．第一、三象限的双曲线 D．第二象限的曲线 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）填表并用描点法在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数的图象． 1 2 4 ▌知识点02：k＞0时图象所在象限 当比例系数k＞0时，双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限。 例如：函数的图象在第一、三象限。 5．（25-26九年级上·四川巴中·期中）反比例函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·贵州铜仁·阶段检测）反比例函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·湖南益阳·期中）已知，则函数和图象大致是（     ）． A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·重庆江北·期中）已知反比例函数，下列各点在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． ▌知识点03：k＜0时图象所在象限 当比例系数k＜0时，双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限。 例如：函数的图象在第二、四象限。 9．（2026·重庆·三模）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级下·河北廊坊·开学考试）下列图象与函数图象相符的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26九年级上·河北张家口·阶段检测）反比例函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 12．（25-26九年级上·辽宁铁岭·阶段检测）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． ▌知识点04：双曲线的两支分居两个象限的特征 双曲线的两支总是分别位于两个对角相对的象限内。 1. 当k＞0时，两支分别在第一、三象限，分居原点左下方和右上方； 2. 当k＜0时，两支分别在第二、四象限，分居原点左上方和右下方。 两支曲线互不相交。 13．（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 14．（25-26九年级上·北京·期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）已知点、在反比例函数图像上，则___． 16．（25-26九年级上·山东淄博·阶段检测）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是______． ▌知识点05：增减性 反比例函数的增减性由k的符号决定： 1. 当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 2. 当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大。 增减性必须分象限分别讨论。 17．（25-26八年级下·吉林长春·期末）已知反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．图象分别位于第一、三象限 B．随的增大而增大 C．图象经过点 D．当时， 18．（25-26八年级下·河南周口·期末）反比例函数的图象经过点，且，则下列说法错误的是（     ） A． B．图象位于二、四象限 C．当时，y随x增大而增大 D．点也在该图象上 19．（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 20．（25-26八年级下·福建泉州·期末）综合与实践：函数增减性的探究与应用 【阅读材料】 我们学习过，一次函数的图象是一条直线． 当时，图象从左向右上升，随的增大而增大； 当时，图象从左向右下降，随的增大而减小． 我们可以用“作差法”来证明这个性质： 设，对应的函数值分别为，． 计算差值： 因为，所以 （1）当时，，即，说明随的增大而增大； （2）当时，，即，说明随的增大而减小．这就是一次函数的增减性． 【问题探究】 (1)方法迁移 试用类似的方法证明：当时，反比例函数的增减性． (2)性质应用 我们规定：对于任意一个关于的函数，在自变量取值范围内，当时，都有，称该函数“单调递增”；当时，都有，称该函数“单调递减”．请判断：当时，函数是“单调递增”还是“单调递减”，并利用作差法证明你的结论． ▌知识点06：“在每个分支内”的限定含义 “在每个分支内”是指只能在双曲线的同一支（即同一个象限）上讨论增减性。 因为自变量x≠0，整个定义域被分成了两个不连续的区间（如x＞0和x＜0）。 若跨分支取值，例如k＞0时，取x1＝−1，y1＝−k；取x2＝1，y2＝k，此时x1＜x2，但y1＜y2，不符合“减小”的描述。 因此必须强调“在每个象限内”或“在每个分支内”。 21．（25-26八年级下·福建泉州·期末）已知，，三点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 22．（25-26八年级下·湖南衡阳·期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时， D．y随x的增大而减小 23．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 24．（25-26八年级下·北京昌平·期末）数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数的图象和性质进行探究．下面是他们的探究过程，请按要求补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是_________： (2)下列表格是与几组对应值： … … … … 直接写出的值_________； (3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1）： (4)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数当时，随的增大而_________（填增大或减小）； ②若函数与一次函数相交于点，，结合函数图象直接写出使不等式成立的的取值范围． ▌知识点07：双曲线关于原点中心对称 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点。 即图象绕原点旋转180°后能与自身完全重合。 若点(a,b)在图象上，则点(−a,−b)也一定在图象上。 25．（2026·广东肇庆·三模）如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 26．（2026·江苏盐城·二模）已知函数，下列说法正确的是（     ） A．函数图象关于原点对称 B．函数图象关于直线对称 C．函数图象关于对称 D．函数图象关于直线对称 27．（25-26八年级下·上海·阶段检测）直线与双曲线交于、两点，则____________． 28．（2026·河南平顶山·三模）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为． (1)求点的坐标和反比例函数的表达式； (2)若是轴上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转后点的对应点恰好能落在反比例函数图象上，求点的坐标． ▌知识点08：双曲线与坐标轴无交点 因为反比例函数要求x≠0且y≠0，所以双曲线的两支无限延伸时，会无限靠近x轴和y轴，但永远不会与x轴、y轴相交，即图象与坐标轴没有交点。 29．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）函数的大致图像为（     ） A． B． C． D． 30．（2026·河南郑州·模拟预测）记实数，，…，中的最小数为，例如，则函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 31．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）在函数学习中，我们经历了“根据函数表达式画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象和性质． (1)根据题意，列表如下： … … … … 表格中的值为________； (2)在所给的平面直角坐标系中描点、连线，画出函数的图象； (3)观察函数图象，回答下列问题： ①当时，随的增大而________； ②函数的图象关于点________中心对称；（填点的坐标） ③函数的图象是由的图象向________平移________个单位长度得到的； (4)函数的图象可由函数的图象平移得到，想象函数的图象，直接写出当时，的取值范围是________． 32．（2026·宁夏银川·三模）综合与实践： 《函数》复习课后，为加深对函数的认识，张老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究．过程如下，请完成探究过程： (1)初步感知 函数的自变量取值范围是_____． (2)作出图象 ①列表： x … 0 1 2 3 4 … … 2 3 4 6 0 … 填空：表中_____，_____． ②描点，连线： 在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (3)研究性质 小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为，则函数的图象的对称中心为_____；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴为直线和，则函数的图象的对称轴为直线_____． (4)拓展应用 若一次函数的图象与函数的图象交于A、B两点，连接、，则的面积为_____． ▌知识点09：|k|与双曲线离原点远近的关系 比例系数绝对值∣k∣的大小影响双曲线离原点的距离： 1. 当∣k∣越大时，双曲线离原点越远（即对应的点离坐标轴越远）； 2. 当∣k∣越小时，双曲线离原点越近。 例如：函数的分支比的分支离原点更远。 33．（2026·湖北十堰·模拟预测）反比例函数（，）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能为（     ） A． B． C． D． 34．（2025·浙江衢州·一模）如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 35．（25-26九年级上·黑龙江大庆·开学考试）反比例函数的图象与点的位置如图，写出一个与图相符的k的值为______． 36．（2025·陕西西安·模拟预测）如图为反比例函数的图象，则k的值可以为______．（写出符合图象特征的一个值即可） ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期末）若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江舟山·二模）已知某函数图象经过，，三个点，则该函数表达式可能为（     ）． A． B． C． D． 3．（2026·重庆·二模）关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．在自变量x的取值范围内，y随x的增大而增大 C．点可能在该函数图象上 D．若点在该函数的图象上，则点也在该函数的图象上 4．（25-26九年级下·江苏无锡·期中）定义：对于平面内两点，，若满足，则称A，B为一组共轭点对．若函数图象上存在至少一组不同的共轭点对，则称该函数为共轭函数． 下列结论： ①函数是共轭函数；    ②函数是共轭函数； ③函数是共轭函数；    ④函数在上是共轭函数． 正确结论的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 5．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）反比例函数的部分图像如图所示，则________（写出一个符合题意即可）． 6．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，电阻的值为___________． 7．（2026·湖北·二模）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______． 8．（2025·江苏南京·中考真题）已知反比例函数，则当时，的最小值是____________． 三、解答题 9．（25-26八年级下·北京通州·期末）小明在自主探究活动中遇到这样一个问题：探究函数的图象与性质． 下面是小明根据学习函数的经验，对问题进行探究的过程，请你帮助小明补充完整． (1)函数自变量的取值范围是__________； (2)小明取了几组的值，并求出了相对应的值，填写在下表中， … 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 … 那么，__________； (3)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (4)写出此函数一条性质： ________________________________________________________________________________________； (5)正比例函数与相交于点，（点在点的左侧），已知点，直接写出点的坐标__________． 10．（2026·江苏南京·三模）已知二次函数（为常数，且）的图象为． (1)图象必经过两个定点的坐标分别是__________，__________； (2)若图象经过点，其与轴的交点的纵坐标为． （I）当时，的取值范围是__________； （Ⅱ）下列关于随变化趋势的描述：①当时，随的增大而减小；②当时，随的增大而增大；③当时，随的增大先增大后减小；④当时，随的增大先增大后减小．其中所有正确结论的序号是__________． / 学科网（北京）股份有限公司 $