河南省平顶山市宝丰县学校联盟2026-2027学年九年级上学期阶段性评估试卷（一）数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性复习作业(1/4)参考答案 九年级数学(BS) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.C8.B9.B10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-112.AC=BD或AB⊥BC13.2514.(12-2x)(8-x)=12×8×70%15.4或2+22 三、解答题（共8题，共75分）》 16.解：(1)原方程配方得：x2-4x+4=1+4, 即(x-2)2=5, .x-2=±5， x1=2+5,x1=2-5; …5分 (2)原方程分解因式得：(x-4)(x+2)=0, ∴.x-4=0,x+2=0) .x1=4,x2=-2. 5分 17.解：(1)四边形ABCD是菱形， .DA DC, .∠ACD=∠DAC=30°；… …4分 (2):·四边形ABCD是菱形 .AC L BD,OA =OC=4,0B=OD=3, .BA=/OA2+0B=5, :S装BCD=AB·DH=ZAC·BD, 5DH= 2×6x8, 、m=2号 …9分 18.解：(1)把x=-1代入一元二次方程x2+(2k+1)x+2+1=0得： (-1)2-(2k+1)+k2+1=0, 整理得：k2-2k+1=0, 解得：k=1, 即原方程为：x2+3x+2=0, 解得：x1=-1,x2=-2, 即k的值为1，另一个根为-2.… …3分 (2)根据题意得： A=(2k+1)2-4(k2+1)=4h-3>0, 解得，6>子 即的取值范周为>子，… …6分 (3)根据题意得： x1+x2=-(2k+1), x12=k2+1, x1+X2=x1·x2 ∴.-(2k+1)=k2+1, 解得：2+2k+2=0, A<0, 该方程无解， 即不存在k,使方程两实根x1、x2满足x1+x2=x·2.…9分 19.解：(1)当△ABC满足AC=AB时，四边形ADCF为正方形，理由如下： .∠CAB=90°，AC=AB,AD是BC边上的中线， ∴.AD=CD=BD,AD⊥BC, :四边形ADCF是平行四边形，且AD=CD, .平行四边形ADCF是菱形， AD⊥BC, 四边形ADCF为正方形；…5分 (2)由(1)得，∠ADB=90°， AD=BD,AB =6/2 ∴.AD=BD=AF=6, :四边形ADCF为正方形， ∴.∠FAD=90°，AF∥CD, 在△FAE和△BDE中， ∠AEF=∠DEB ∠FAE=∠BDE=90°， LAF =BD .△FAE≌△BDE(AAS), EDED63F .EF=BE=√AF2+AE=35.…9分 20.解：(1)每盏台灯销售价为46元，这周的销售利润为：(46-30)×[600-(46-40)÷2×20]=16× 540=8640(元)， 答：若每盏台灯销售价为46元，这周的销售利润为8640元；…4分 (2)设每盏台灯的销售价格为x元， 由题意得：(x-30)[600-(x-40)×10]=10000, 整理得：x2-130x+4000=0, 解得：x1=50,x2=80(不符合题意舍去)， .x=50, 答：如果要实现每周的销售利润10000元的目标，每盏台灯的销售价格为50元.…9分 21.解：(1)设x+5=y,则y2-4y+3=0, 解得：y1=1,y2=3; 当y=1时，即x+5=1,解得x=-4; 当y=3时，即x+5=3,解得x=-2, .x1=-4,X2=-2;… …5分 (2)设x2-4x=y,则y2-2y-15=0, 解得：y1=5,y2=-3; 当y=5时，即x2-4x=5,解得x1=-1,2=5; 当y=-3时，即x2-4x=-3,解得x3=1,x4=3; x1=-1,2=5,x3=1,4=3.…9分 22.解：(1)四边形EGFH是平行四边形； …2分 (2)如图1，连接GH, A G D E H 图1 由(1)得AG=BH,AG∥BH,∠B=90°， .四边形ABHG是矩形， ∴.GH=AB=6, ①如图1，当四边形EGFH是矩形时， .EF =GH=6, .AE=CF=t, .EF=10-2t=6, t=2;…4分 ②如图2，当四边形EGFH是矩形时， A G D H 图2 EF =GH=6,AE=CF=t, .EF=t+t-10=2t-10=6, .t=8; 综上，四边形EGFH为矩形时t=2或t=8;…6分 (3)如图3，M和N分别是AD和BC的中点，连接AH,CG,GH,AC与GH交于O, M GD H 图3 :四边形EGFH为菱形， ∴.GH⊥EF,OG=OH,OE=OF .OA=OC.AG=AH .四边形AGCH为菱形， .AG=CG, 设AG=CG=x,则DG=8-x, 由勾股定理可得：CD+DG2=CG, 即：62+(8-x)2=x2, 解得：t25 ·MG=2 9 9 ,即6 -4= 4 当：=兰时，四边形EGBH为菱形 10分 23.解：(1)过点B作BM⊥AC,交AC于M,如图2， -- H C 图2 由题意可知，AB=BC=12cm, :BM⊥AC, AM=CM=之4C=4m,由勾股定理可得：BM=√BC-CE=82em, 由折叠可知，AH L BC, Sm=4CBM=8C·A, 心AH-AC BM-8X82=2cm…4分 BC 12 (2)四边形BCEF是矩形； 证明：如图3，作AW⊥CE于点N, A B 图3 由旋转得：AC=AE, 则∠CMN=∠BMN==∠AMC. 四边形ABCD是菱形， ∴.BA=BC, ∴.LBCA=∠BAC, ∴.∠CAN=∠BCA, .AW∥BC,同理可得：AN∥EF, .BC∥EF 又.BC=EF, ∴.四边形BCEF是平行四边形 ·.'AN∥BC,∠CNA=90° .∠BCE=180°-∠CNA=90°， .四边形BCEF是矩形； … …8分 (3)a的值为(2-12)em或（号5+12）cm: …10分 【提示】理由如下： 如图，过点B作BM⊥AC,垂足为M, A B 图4 由(1)可知，BM=82cm, :'∠CAW=∠BCM,∠CNA=∠BMC=90°， .△ACN△CBM, C八=4C,即C=8 B-BC,即822' 解得：CN=162 cm, ·AC=AE,AW⊥CE, cE=20-2x19.22m 3 将△AEF沿着射线FB方向平移acm,得到△A'EF',使四边形BCEF'恰好为正方形，当四边形 BCEF恰好为正方形时，分两种情况： ①点E'在边c上，a=E-12=(2-12)em, ②点E在EC的延长线上，a=CB+12=(2+12)cm, 综上所述：a的值为〔7-12)jm或（学五+2）m2026-2027学年第一学期阶段性评估试卷（一) 九年级数学(BS)】 座号 测试范围：1.1-2.4 注意事项： 月 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 △中图：甲品 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 典 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 都 题号 总分 分数 个 出调 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的)】 1.下列是一元二次方程的是 A.2x+1=0 B.x2+y=1 C.x2+2x+1=0 D.x2+ 梁 尽 2.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠BAE= A.70° B.40° C.75 D.30° 3.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a 的值为 】 A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 数 4.菱形具有而矩形不具有的性质是 【】 A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.四个角都是直角 D.对角线互相平分 赵 5.用配方法解方程x2-4x-1=0时，配方后正确的是 【】 A.（x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=17 D.(x-2)2=5 品 6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE,则∠DEB D 的度数为 】 A.37.5 B.42.5° C.45 D.47.5° 7.若x,x2是一元二次方程x2-2x-2026=0的两个实数根，则x号-x1+的值是【 A.2024 B.2026 C.2028 D.4052 九年级数学(BS)第1页（共6页） 8.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F,G分别是 A BE,CE的中点，连接AF,DG,FG,若AF=6,DG=8, FG=10,则矩形ABCD的面积是有【=】 A.190货，个 信+得西B.192 C.1945 D.1960 B 9.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开 展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款 汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是 【】 A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)2=16 C.16(1+2x)2=23 D.23(1-2x)2=16 10.如图，已知四边形ABCD为正方形.AB=22,E为对角线 AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于 点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.下列结论： ①矩形DEFG是正方形；②2CE+CC=2AD:③CG=AE; ④CG平分∠DCF.其中结论正确的序号有 【 A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分】 ,中00(R的》9 11.方程(m-1)x2+(3-m)x-2=0是一元二次方程，则m= 12.已知菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O,添加条件由L可使菱形ABCD成为正 方形。 13.如图，在正方形ABCD中，点E是DC边的中点，FG⊥AE分别交AD,BC边于点F,G.若 AB=4,则FG的长为 出计同班海面A BG 第13题图 第14题图 14.如图，一块长方形绿地长12m,宽8m,在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的 70%,则可列方程为 15.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=2.当以点D,M,N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 九年级数学(BS)第2页（共6页） 评卷人 得分 ￥，0日.中0度浴0计，0e=0s,中38上△奇图®（代） 三、解答题（共8题，共75分）4,01已根4,00 由取长，知可以四，南星公隆3为k△老(1 16.(10分)解方程： 别3珠Cò-让告，可月条)许( (1)x2-4x=1; (2)x2-2x-8=0. 17.(9分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H. (1)若∠ACD=30°，求∠DAC的度数： (2)若AC=8,DB=6,求DH的长 D 强盖5元0记收得本面的秋合动，头信霜什组行年一出西 全八0容付害民合装每任盖拾出西丽往，者孙的快 益0心速是身的脚在，示S部屏化 H 件智能的图安，示4代图解承合B种(1 件程野的合益君水，目哈示0001留低曹前函图既卖要果世(S 18.(9分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+2+1=0. (1)当方程有一个根为-1时，求k的值及另一个根： (2)当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围： (3)若方程两实根x1、x2满足龙1+2=龙1·x2,求k的值 九年级数学(BS)第3页（共6页） 19.(9分)如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AD是BC边上的中线，以AD,CD为边作平行四边 形ADCF,连接BF,BF分别与AD,AC相交于点E,G.) (1)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说明理由 (2)在(1)条件下，若AB=62,求EF的长 形()0 C G 蛋点出10点千交8)的秋，原电H理图花代 理的3日0-0门中5苦( M的0末8=0-385 20.(9分)某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为30元/盏.试销一 段时间后，发现按40元/盏的价格销售，每周可售出600盏：当每盏台灯售价在40元至 60元之间时，每盏售价每上涨2元，每周的销售量将减少20盏， (1)若每盏台灯销售价为46元，求这周的销售利润； (2)如果要实现每周的销售利润10000元的目标，求每盏台灯的销售价格。 0三1+年1+S7行二开的行民武)8 ,易个一民远的宋，超1一达期行一古栏( 面茶的水，乐被单的林不个向这 网非，达·野大牙形式 九年级数学(BS)第4页（共6页】 21.(9分)解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y, 则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,当y=1时，即x-1=1,解得x=2; 当y=4时，即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解为x1=2,x2=5;解方程 (x2+2x)2-18(x2+2x)+45=0时，我们可以将x2+2x看成一个整体，设x2+2x=y, 则原方程可化为y2-18y+45=0,解得y1=15,y2=3,当y=15时，即x2+2x=15,解 得x1=3,x2=-5;当y=3时，即x2+2x=3,解得x3=1,x4=-3;所以原方程的解为 名1=3，为2=一5，名3=1，x4=-3:以上解法称为换元法.￥册网 请利用这种方法解方程： 天阳半种牙种什风商好幸 (1)(x+5)2-4(x+5)+3=0: C(+名 (2)(x2-4x)2-2(x2-4x)-15=0. 1=G+10 装线，S5一8成的四低，图过0 卡处的分文正对科同U5数，动一士 湾是进论出超，以效在 =035家3板：知五县0340计政 性的按其0合0 80 2 位 化1生，发随小岳)留空 22.(10分)在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C 同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10 (1)若G,H分别是AD,BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形(E、F相遇时除 外)？ 答： ;(直接填空，不用说理) .中在图通 (2)在(1)条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值； (3)在(1)条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E,F以相同的速度同时出 发，若四边形EGFH为菱形，求1的值 7,,05位中转头 达习能，课花诗通的三闻 九年级数学(BS)第5页（共6页） 23.(10分)综合与探究 问题情境 在课外小组活动中，创新小组以“菱形纸片中的图形变换”为主题开展数学活动.如图 1,边长为12cm的菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)，对角线AC=8cm. 实践探究 (1)成员甲：将图1中的△ABC折叠，使点B落在线段BC的延长线上的点G处，得到 ● 折痕AH,如图2，求折痕AH的长； (2)成员乙：将图1中菱形纸片ABCD(∠BAD>90),沿对角线AC剪开，得到△ABC 和△ACD.再将△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角a,使a=2∠BAC, 得到如图3所示的△AEF,点C、D的对应点分别为点E、F,连接FB、EC,得到四边 游 形BCEF,请判断四边形BCEF的形状，并证明； (3)小组组长根据图3，在成员乙发现结论的基础上，提出一个平移问题：将△AEF沿 着射线FB方向平移acm,得到△A'EF',连接BF',CE',使四边形BCEF'恰好为 正方形，直接写出a的值.T代0共，伦1 B H C 图1 图2 图3 快前 0. 1-运1 成性店员示过南国装单 程诗0议超 平计里辩A 武法瑞配可 擗 ● 面，阳许消专家P,利的车，甲 光房联 体 九年级数学(BS)第6页（共6页）