湖南省长沙市雅礼教育集团2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题

2025年下学期初三十月份调研试卷 数学科目 考生注意：本试题卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一．选择题 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 以下调查适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解全国学生周末使用网络情况 B. 了解一沓钞票中有没有假钞 C. 了解全国九年级学生节约用水的情况 D. 了解山西省中学生心理健康现状 6. 不等式组的整数解是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 7. 把抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点D在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D＝25°，则∠A为（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° 10. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论： ①当时，；②若且，则； ③若，则；④若，，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则．其中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题 11. 比大小：__________． 12. 因式分解：_____． 13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 14. 如图，菱形的周长为24，对角线，交于点O，E为的中点，则的长等于_________． 15. 如图，在正方形中，点E在边上，于点G，交于点F．若，，则的长是 ______． 16. 如图，是的弦， 点 P在弦 上，，则的半径长为________． 三．解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值. 19. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，请画出； （2）已知是由旋转得到的，的三个顶点的坐标分别为，，，则旋转中心的坐标是_____，旋转角是_____度． 20. 为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走向操场，走进大自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批轮滑鞋供学生使用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了下表 （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为____________，图中的值为____________，请补全形统计图． （2）求本次调查样本中数据的众数和中位数； （3）若学校计划购买200双轮滑鞋，建议购买35号轮滑鞋多少双? 21. 如图，在中，，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，过点D作，交延长线于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接AD，过点C作，交延长线于点M，垂足为点F，连接交于点N，猜想和的数量关系，并加以证明． 22. 如图，中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 23. 某电商为积极响应“爱眼日”活动宣传，计划销售一款护眼贴．已知该款护眼贴的进价为50元/盒，电商平台规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量（盒）与销售单价（元）是一次函数的关系，其对应关系如下表： /元 60 65 70 75 80 /盒 1400 1300 1200 1100 1000 （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）设该电商在销售护眼贴时每月所获的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出利润的最大值： （3）若每盒护眼贴的利润不高于20元，则该电商每月能否获得24000元的利润？若能，请求出此时销售单价；若不能，请说明理由． 24. 对于二次函数，规定函数是它关于直线的相关函数． （1）已知二次函数：，如图1，求其关于直线的相关函数的图像与坐标轴的交点坐标． （2）已知二次函数的顶点为点，与轴交于点，点在二次函数关于直线的相关函数的图像上，点在轴上．若、、、四点能构成以为边的平行四边形，求点的坐标． （3）如图2，已知点，的坐标分别为，，连接，若线段（包括端点）与二次函数关于直线的相关函数的图像有两个公共点，请直接写出的取值范围． 25. 如图1，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）如图2，点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值； （3）如图3，已知直线与，轴分别相交于点，，直线与相交于点，在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 2025年下学期初三十月份调研试卷 数学科目 考生注意：本试题卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一．选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二．填空题 【11题答案】 【答案】> 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】：k＜1． 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】25 【16题答案】 【答案】5 三．解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】；时，原式(或当时，原式.) 【19题答案】 【答案】（1）即为所求． （2）， 【20题答案】 【答案】（1）40；15； 补充条形统计图如图所示： （2）众数：35；中位数：36； （3）60双 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 绕点C顺时针旋转得到线段， ，， 在中，， ， ． （2） 解：，证明如下： ，， ∴，， 垂直平分， ， ， ，即， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵为的直径， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴是的中位线． ∴， 又∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） （2），利润的最大值为31500元 （3）在每盒护眼贴的利润不高于20元的情况下，该电商每月能获得24000元的利润，护眼贴的销售单价为70元/盒 【24题答案】 【答案】（1），，； （2）或 （3）或 【25题答案】 【答案】（1）抛物线表达式为 （2）面积最大值为1 （3）存在点P，坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $