安徽省A10联盟2026-2027学年高三上学期10月学情检测数学试题A

2027届高三上学期10月学情检测 数学A 满分150分，时间120分钟。请在答题卡上作答。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 题目要求的。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1.已知集合A={x0<x<2},B={x1log2x≥0]}，则A∩B=() 9.下列说法正确的是() A.(0,1] B.(0,1) C.(0,2) D.[1,2) A.若：是第四象限角，则cosx>0 2.若i&+s开-y2 8=2,则a可能是() B.若角的终边过点P(-3k,4)(k≠0)，则ana=- 4 1 5 C. =2 Bπ D. 9π sinl0°cos10 22 8 8 8 3.“3°>3的m是“a3>b3"的(） 1-tanl5°√5 D. 1+tan153 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分又不必要条件 10.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若存在x使得f(x)=f(x),则称x是函数f(x)的一个 4.已知函数fx)=1h+2+1 “厂类点”，则下列函数中，存在“「类点”的是() A.f(1-x)是奇函数 A.f(x)=sinx+1 B.f(1-x)是偶函数 B.f(x)=2x2+x C.f(x-1)是奇函数 D.f(x-1)是偶函数 G.f(x)=2+1 D.f(x)=Inx 5.在无人机集群搜数中，目标区域的未覆盖面积S(单位：hm2)与搜索时间！（单位：h)满足 11.函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,都有f(x)=f(x-2)-f(4-x),且f(0)=2, 关系式S=S,e也，其中S。为目标区域总面积，k为常数某次演练中，搜索1h和3h后的未覆盖 则下列说法正确的是( 面积分别为200hm和50hm2.下表给出了不同地形条件下，演练目标区域总面积指标1gS。的参 A.f2)=1 B.8为f(x)的→个周期 考范围，则此次演练的地形属于( C.f(x)为偶函数 D. 2/(2)=2 地形复杂程度 高山峡谷 复杂山地 浅丘林地 平原水面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 评判指标gS。 (2.5,2.6 (2.6,2.7] (2.7,2.8 (2.8,2.9] 参考数据：1g2=0.301,1g3=0.477 3 的值为 6 A.高山峡谷 B.复杂山地 C.浅丘林地 D.平原水而 13.已知命题p:xe1,2],x+a>l,命题g:3xeR,a2+2x-1=0若命题P为真命题，则实数 6.若直线y=+b是曲线f(x)=nx+1的切线，也是曲线g(x)=l1n(x+2)的切线，则b=( a的取值范围是 ；若命题p和g至少有一个是真命题，则实数a的取值范围 A.In2 B.1-In2 C.1+n2 D.2-In2 7.已知a>0,b>0,c>0,且a+2b+c=6,则b(a+b+c)+ac的最大值为() 是 A.4 B.6 C.8 D.9 14.已知f(x)为幂函数，且f e 亏，若g()=x22,则方程f6)=g()+1(x>0)的实数 8.下列不等式错误的是() 解为」 1 Aπ>elnπ B.e2lnπ>2π C.e> D.e< 1+π π-1 2027届高三上学期10月学情检测·数学第1页共4页 2027届高三上学期10月学情检测·数学第2真共4页 A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(17分) 15.(13分) 已知函数f(x)=1og2（-2x2+mx+12) sin(π+x)cos -x 已知f(x)= 2 (1)若f(x)在[1,3]上单调递诚，求实数m的取值范围： os(π-x)sin(2π-x) (2)设函数g(x)=一4+2+4，若对x,为2∈[1,3引，f(x)≥g(x2)恒成立，求实数m的取值范围。 (1)化简f(x) (2)已知fa=2,求2sina+cosc和sin2a-cos'a的值 sina-2cosa 16.(15分) 已知函数f)=2如om-引 (0>0）在(0，π)内存在最大值，但不存在最小值 19.(17分) 已知函数f(x)=e“,sinr(a∈R). (1)求)的取值范围： (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： (2)若0eZ,求函数g(x)=fx)fx+】 图象的对称中心 4 （2)当a1.且xc0引，*证：x （》当a1时.征实数成@列满起交=要求证：子6)只 17.(15分) 某校要建造一个高为6m,底面积为540m?,且一面靠墙的长方体形状的体育馆，其中背面利用 原有墙体，甲工程队报价为：体育馆前面新建墙体的报价为每平方米300元，左、右两面新建墙体 的报价为每平方米500元，屋顶和地面以及其他报价共计18000元.设体育馆左墙的长度为xm, 且10≤x≤27. (1)当左墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与此体有馆建造竞标，其给出的整体报价为60001+元(a>0,若无 论左墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队竞标成功），求α的取值范围， 2027届高三上学期10月学情检测·数学第3页共4页 2027届高三上学期10月学情检测·数学第4页共4页 A2027届高三上学期10月学情检测 数学参考答案A 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 D B D C B A D c 1.D由题意得，B={xx≥}，又A={x0<x<2},则A∩B={x1≤x<2}.故选D. 2.B sinccos+cosasinsin 元 8 ,所以a+=+2ka,或a+=3π +2kπ(keZ, 8 82 84 84 解得a=π +2km,或a=S死+2kmk∈Z,令k=0,则a=元.故选B. 2 3.D由3>3，得a>b;由a3>b,得a3 得a2>b2,因为a>b推不出a2>b2,a2>b2 2 推不出a>b,所以“3“>3b”是“a3>b3”的既不充分又不必要条件.故选D, x+2>0 4.C由题意得，函数f(x)的定义域需满足 ,解得x>0或x<-2.令g(x)=f(1-x),其 x+1≠0 定义域满足1-x>0或1-x<-2,解得x∈（-∞，1)U(3,+∞)，不关于原点对称，所以f(1-x)既 不是奇函数也不是偶函数，故AB错误；令h(x)=f(x-1),其定义域满足x-1>0或x-1<-2, 解得x∈(--lU(L,+),关于原点对称，又)=fx-1)=1hc-)+2+一1 x-1(x-1)+1 +片-刘+-n品+n告0 “x+1x“x-1x 所以f(x-1)是奇函数，故C正确，D错误.故选C. 5.B由题意得， 50=e,两式相除得e*=号所以S,=400,所以 200=S,e 1gS。=1g400=21g2+2≈2×0.301+2=2.602，对应地形为复杂山地.故选B. 6.A因为直线y=a+b是曲线f(x)=lnx+1的切线，也是曲线g(x)=l(x+2)的切线，所以这两 个切点都在直线y=+b上.设两个切点分别为(k,G+b),(x,,+b),且f(x)=1 +2,则k=1三】 8(x)=1 片5十2即，=+2，由切点在各自曲线上，得} 1+b=lnx+1① 2+b=ln(x2+2)②' 将x=名+2代入①得(x+2)+b=1n(x,+2)+1③，③-②得2k=1,獬得k= 2 由k=1=1得x=2,:,=0,代入①得1+b=ln2+1,解得b=n2.故选A x1x2+2 2027届高三上学期10月学情检测数学参考答案第1页共6页 A 7.D由题意得，a+b>0,b+c>0,又a+2b+c=(a+b)+(b+c)=6,故 bla+bre)-aba)eco+b-(oabe. 当且仅当a+b=b+c,即a=c时等号成立，所以b(a+b+c)+ac的最大值为9.故选D. &c这=点-高>e时.e≥林eo)上避. 所以fe)>f)>fe,即e 即亏>元>e,即)>>e,所以π>elnr,en元>2元. 设g(x)=e(1-x),g'(x)=-xe,当x<0时，g'(x)>0,g(x)在(0，+∞）上单调递增，当x>0 时，g(x)<0,g(x)在(0，+∞)上单调递减，所以g(x)mx=g(0)=e°(1-0)=1，所以g(x)≤1， e0-小1服x=,则e0+列k1,即e<元取-则e-}1, 入 即e<π.故选C π-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AD ABD AC 9.AD若x是第四象限角，则cos>0,故A正确；若角a的终边过点P(-3k,4k)(k≠0)，则tana= 3次了故B销误； 4k4 √3cos10°-V3sinl0°2sin(30°-10）2sin20° 1 4， sinl0°cosl0° sinl0°cosl0° 2sin20 2sin20 故C错误；1-tanl5°。tan45°-tanl5° 1+tanl5o1+tan450.tan15an45-I5=an30°=/3，放D正确，放选AD 10.ABD对于f(x)=sinx+1,f'(x)=cosx,令sinx+1=cosx,则sinx-cosx=-1,即 万n-星}-1，存在实数解，故)=血x+1存在T类点”，对于)=22+x, f(x)=4x+1,令2x2+x=4x+1,即2x2-3x-1=0,△>0，方程有实根，故 f(x)=2x2+x存在“T类点”；对于f(x)=2+1,f'(x)=2ln2,令2x+1=2xln2, 整理得2(ln2-1)=1,因为ln2-1<0,2>0,所以2(ln2-1)<0,方程无实数解， 故f()=2+1不存在“T类点”；对于f)=1nx,定义域为(0，+)，f()=1,令 nx=1,在同一坐标系中作出函数y=lnx和y=1（x>0)的图象，易得其有交点，所以 方程有解，故f(x)=nx存在“T类点”.故选ABD. 2027届高三上学期10月学情检测数学参考答案第2页共6页 A 11.AC对于f(x)=f(x-2)-f(4-x),令x=2,得f(2)=f(0)-f(2),又f(0)=2,则f(2)=1, 故A正确；用x+2代替x,得f(x+2)=f(x)-f(2-x),即f(2+x)+f(2-x)=f(x), 用-x替换x,得f(2-x)+f(2+x)=f(-x),所以f(x)=f(-x),所以函数f(x)为偶函 数，故C正确；用x+2替换x,得f(4+x)+f(-x)=f(x+2),所以f(4+x)+f(x)= f(x+2),所以f(x)=f(x+2)-f(x+4),所以f(x+2)=f(x+4)-f(x+6),即 f(x+6)=-f(x),所以f(x+12)=-f(x+6)=f(x),12为f(x)的一个周期函数，故B 错误；f(4)=f(2)-f(0)=1-2=-1,f(6)=-f(0)=-2,f(8)=-f(2)=-1, f(10)=-f(4)=1,f(12)=2,所以 f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)+f(12)=1+(-1)+(-2)+(-1)+1+2=0, 所以2f(2)=f(98)+f(10)=f(2)+f(4)=1+-1)=0,故D错误.故选AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-2 3 m(如）m(管am后小m任号 13.[0,+∞） [-1,+∞)（第一空2分，第二空3分) 若命题p为真命题，则a>1-x对Vx∈1,2恒成立，即a≥0；若命题9为真命题，则当a=0时， 2,当a≠0时，△=4+4>0，解得a心-1且a≠0，所以a心-1.当命题p和q均为假命题 x= a<0 时， a<-1’ 所以a<-1,则命题p和9至少有一个是真命题时，a≥-1. 14.e2（写成x=e2也正确) =e“=,两边取自然对数得 11 则=n所以f)=产- -a=In3 (x>0).因为2n2-ln3=ln4-n3=1n4 所ug)=-（) (x>0),f(x)=g(x)+1(x>0)等价于 1=e风).方转化为写-（目=1，化尚得5=+3，两边同除子.）+)=1。 当1=2时左边=()+)-1，满足等式设0-()+[) 易得h(t)在R上单调递减， 因此h()=1有唯一解t=2,由lnx=2,解得x=e2,即方程f(x)=g(x)+1(x>0)的实数解为e2. 2027届高三上学期10月学情检测数学参考答案第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) sin(π+x)cos .2 -sinx.sinx (1)f(x)= =-tanx.…（5分) cos(π-x)sin(2π-x)-cosx.(-sinx) (2)由f(a)=2,得-tano=2,即tanc=-2.…（6分) 2sina+cosa_2tana+1_2x(-2)+1_3 …（9分) sina-2cosa tana-2-2-2 4 sin2a-cosa=2sin acosa-cosa=2sinacosa-cos=2tana-1=2x(-2)-1=-1. sin2a+cos2 a tan2a+1(-2)2+1 …(13分) 16.（15分) (1)由0<x<元，o>0,得在<r-在<aa乃 4 因为f四在(0，)内存在最大值，但不存在最小值，所以匹<m-<3π 42 即正数0的取值范围为 …（6分) 4 (2)由oez得@=1，则)-2sinx-晋） 所以g6)=f-fx+到=2sin(e-到2m=46mr 2sinr-5 (d-inco)2/ =-V2(sin2x+cos2x)+=-2sinx+ 4+V2,…(12分 令2x+元=km(k∈Z,解得x=-正+匹k∈Z, 82 所以数图聚的时称中心为一爱+经k乙…(15分) 17.(15分) （1)设甲工程队的总造价为y元， 由左墙的长度为m,得前面新建墙体长为540 m, 所以y=300.540, +18000 6+5006x2+18000=600x+】 ≥6000×2x x.162+18000=10800W2+18000, 2027届高三上学期10月学情检测数学参考答案第4页共6页 A 当且仅当x=162 ,即x=9√2∈[10,27]时，等号成立， 故当左墙的长度为9√2米时，甲工程队的报价最低.…(7分) (2)由题意得，6000x+ 162 +18000> 6000a（1+对任意x∈[10,27]恒成立， 即a<心+3x+162对任意x10,27刃恒成立，所以a< x2+3x+162 …（10分) x+1 x+1 min 因为2+3x+162_x+)2+x+1+160=x+1+160 x++1>2Vx+1).160 x+1 +1=810+1, x+1 x+1 …(13分) 当且仅当x+1=160 x+1,xe0,27],即x=410-1时，+3x+162取得最小值8v0+1, x+1 所以0<a<810+1,所以a的取值范围是(0,810+1.…(15分) 18.(17分) （1)令4()=-2x2+mx+12,其图象开口向下，对称轴为x=m, 又y=1g,山在定义城上单调递增， 故f(x)在[1,3]上单调递减等价于u(x)在[1,3]上单调递减且(x)>0恒成立.…(3分) 则空≤1，且(3)=3m-6>0,解得2<m<4,故m的取值范闺为(2,4.…(6分) (2)令1=2，由x∈[1,3]得t∈[2,8]，则g(x)=-2+2t+4=-(t-1)2+5, 当t=2,即x=1时，g(x)取最大值4.…(9分) “对x,x2∈[1,3]，f(x)≥g(x2)都有等价于f(x)≥4对x∈[1,3]恒成立， 即1og2(-2x2+mx+12)≥4=log216,则-2x2+mx+12>≥16， 即m心2x+生对xe[,3]恒成立.…(13分) 易得()=2x+4在[1，V]上单测递减，在[、2,3]上单调递增，且0=6，h3)=2号 所以m≥ ，即m的取值范用为子】 …（17分） 19.（17分) )当a=1时.f)=esim,/()=e(imx+eos)=5esmx+） 令>0.则sm+}0,得2版-2+e④ 2027届高三上学期10月学情检测数学参考答案第5页共6页 A 所以f(x)的单调递增区间为 2+2m+}eZ.…（a分) 2）令8到=f-x=enr-xxc[0骨引.则g)=e“(asir+6asx)-1,…（5分) 令h(x)=e(asinx+cosx)-1,则h(x)=e“(a2-l)sinr+2 acosx …（6分) 因为a>l,x∈ 3 所以a2-1>0,sinx>0,cosx>0,所以h(x)>0, 则h(x)在 上单调递增，所以h(x)≥h(0)=0,即g'(x)≥0， 所以g(x)在 上单调递增，则g(x)≥g(0)=0,所以f(x)≥x.…（9分) (3)由(2)知，当a=1且xe(0引时，>，放/()>-圣…(10分) 当a=1时，f(x)=e*sinx, 由(1)知，)=V2 sin+)·易得了)在0上单调递嘴 设)=f+川-f-f0),其中xye(0),月x+孕 则F)=了八x+川-f)>0,因此FP)在0到上单润造增， 从而F(x)>F(0)=f(0+y)-f(0)-f(y)=-f(0)=0, 则f(x)+f(y)<f(x+y).…(14分) 因为…，为正实数，且满足公=于心3. 所以成，∈0牙所以氵 k用， 综上，r)<5e …（17分） 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分： 2027届高三上学期10月学情检测数学参考答案第6页共6页 A