安徽省部分校2026-2027学年高三上学期10月学情检测数学试题B

2027届高三上学 数与 ,的单的终农，为第1 满分150分，时间120分 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合4={x0<x<2},B={xlogzx≥0}，则A∩B=( A.(0,1 B.(0,1) C.(0,2) D.[1,2) 2.已知函数f(x)=4lnx-f'(2),则f'(2)=() A.-1 B.1 C.2 D.4 3.“3°>3b”是“a3>b3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知函数f)=1nx+2 1 ,则() x+1 A.f(1-x)是奇函数 B. f(1-x)是偶函数 C.f(x-1)是奇函数 D.f(x-1)是偶函数 5.在无人机集群搜救中，目标区域的未覆盖面积S(单位：hm)与搜索时间t(单位：h)满足 关系式S=S,e“,其中S,为目标区域总面积，k为常数某次演练中，搜索1h和3h后的未覆盖 面积分别为200hm2和50hm2.下表给出了不同地形条件下，演练目标区域总面积指标lgS。的参 考范围，则此次演练的地形属于( 地形复杂程度 高山峡谷 复杂山地 浅丘林地 平原水面 评判指标lgS。 (2.5,2.6] (2.62.7] (2.7,2.8] (2.8,2.9] 参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477 A.高山峡谷 B.复杂山地 C.浅丘林地 D.平原水面 6.若直线y=c+b是曲线f(x)=lnx+1的切线，也是曲线g(x)=ln(x+2)的切线，则b=() A.1n2 B.1-In2 C.1+In2 D.2-In2 7.已知a>0,b>0,c>0,且a+2b+c=6,则b(a+b+c)+ac的最大值为() A.4 B.6 C.8 D.9 8.下列不等式错误的是() 1 A.π>elnπ B.e2lnπ>2π C.e>1 1+元 D.ex<π -1 2027届高三上学期10月学情检测·数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 胡10月学情检测 的和指阳文出伊必餐微，代了共，的小共酸本建溶四 代2 B 1w0+m=)o0}80+0- 中。请在答题卡上作答。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b>0,且a≠1，b≠1，则下列不等式一定正确的是() A.2-b>1 B.log b>0 C.log,b+log,a2 D.In 10.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若存在x使得f(x,)=f(xo),则称x是函数f(x)的一个 “T类点”，则下列函数中，存在“厂类点的是()+(+) A.f(x)=sinx+1 B.f(x)=2x2+x()10南0 C.f(x)=2+1 D.f(x)=lnx地难（每 11.函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,都有f(x)=f(x-2)-f(4-x),且f(0)=2, 则下列说法正确的是（) A.f2)=1 B.8为f(x)的一个周期 C.f(x)为偶函数 n2f=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3+1,x≤0 12.设函数f(x)= g,x>0,若方程9=k有两个不相等的实数根，则实数北的取值范围 是 13.已知命题p:x∈[L1,2],x+a⊙l,命题q:3xeR,ax2+2x-1=0若命题p为真命题，则实数 a的取值范围是 若命题p和9至少有一个是真命题，则实数a的取值范围 是 x+000d 14.已知f(x)为幂函数， /很-号者g=,男则方程四=8+1e>0)的实数 解为 2027届高三上学期10月学情检测·数学第2页共4页 B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={xx2-3x+2=0},B={xx2-am+a-1=0(aeR),C={xmx+2=0}(m∈R) (1)若A∩C=C,求实数m的取值集合； (2)若“x∈B,都有x∈A”为真命题，求实数a的值， 16.(15分) 已知函数f(x)=mx2-(m+2)x+lnx,meR (1)若m≤0，求函数f(x)的单调区间； (2)若x=一是函数f(x)的极小值点，求m的取值范围 17.(15分) 某校要建造一个高为6m,底面积为540m2,且一面靠墙的长方体形状的体育馆，其中背面利用 原有墙体.甲工程队报价为：体育馆前面新建墙体的报价为每平方米300元，左、右两面新建墙体 的报价为每平方米500元，屋顶和地面以及其他报价共计18000元.设体育馆左墙的长度为xm, 且10≤x≤27. (1)当左墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与此体育馆建造竞标，其给出的整体报价为600α1+习元(a>0).若无 论左墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队竞标成功），求α的取值范围. 2027届高三上学期10月学情检测·数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(17分) 已知函数f(x)=1og2(（-2x2+mx+12) (1)若f(x)在[山，3]上单调递减，求实数m的取值范围； (2)设函数g(x)=4+2+4,若对Vx,x2∈[1,3，f(x)≥g(x)恒成立，求实数m的取值范围. 19.(17分) 已知函数f(x)=e-mx-m(m∈R) (1)当m=2时，求函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)若函数f(x)有两个零点，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，设函数f(x)的两个零点为x,x2,求证：x+x2<21nm. 2027届高三上学期10月学情检测·数学第4页共4页 B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App2027届高三上学期10月学情检测 数学参考答案B 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 6 7 8 答案 D B D C B A D C 1.D由题意得，B={x,又A={x0<x<2},则A∩B={xl1<x<2. 故选D. 2B由题意得，f)=②，则fO)=2,解器f2)=1.故选B 得a2>b2,因为a>b推不出a2>b2,a2>b2 推不出a>b,所以“34>3”是“a3>b3”的既不充分又不必要条件.故选D. (x+2>0 4.C由题意得，函数f(x)的定义域需满足{x ,解得x>0或x<-2.令g(x)=f(1-x),其 x+1≠0 定义域满足1-x>0或1-x<-2,解得x∈（-∞，1)U(3,+∞)，不关于原点对称，所以f(1-x)既 不是奇函数也不是偶函数，故AB错误；令h(x)=(x-1),其定义域满足x-1>0或x-1<-2, 解得x∈(，-U(,+e）,关于原点对称，又)=f(x-1)=hx-l)+2+1 x-1(x-1)+1 +(-+=+)-+=n++=0, “x+1x“x-1x 所以f(x-1)是奇函数，故C正确，D错误.故选C. 5.B由题意得， 50=Set,两武相除得e*=号，所以S,=40,所以 200=Se 1g。=1g400=21g2+2≈2×0.301+2=2.602，对应地形为复杂山地.故选B. 6.A因为直线y=kc+b是曲线f(x)=lnx+1的切线，也是曲线g(x)=ln(x+2)的切线，所以这两 个切点都在直线y=c+b上.设两个切点分别为(x,c,+b),(x,c2+b),且f(x)=1 创=3=巧+2在省的数 ,+b=lnx1+1① x2+b=ln(x2+2)②' 将巧=巧+2代人@得(+2)+6=(+2刃+1回.国-@得2k=1,解得无=号 由k=1=1得X=2,x,=0,代入①得1+b=1n2+1,解得b=ln2.故选A x1x2+2 7.D由题意得，a+b>0,b+c>0,又a+2b+c=(a+b)+(b+c)=6,故 2027届高三上学期10月学情检测数学参考答案第1页共6页 B bath-e-a-nta-5)+cfa)azbzbo. 当且仅当a+b=b+c,即a=c时等号成立，所以b(a+b+c)+ac的最大值为9.故选D. &e段a=点四=时，当>e肤a网. 所e>国>0.是总品吗品>e>,e心>2x 设g(x)=e(1-x),g'(x)=-xe,当x<0时，g'(x)>0,g(x)在(0，+∞）上单调递增，当x>0 时，g(x)<0,g(x)在(0，+∞）上单调递减，所以g(x)mx=g(0)=e°(（1-0)=1，所以g(x)≤1， e(1-x)≤1.取x=-元，则e"(1+元)<1，即e<, 即ei<元.故选C. π-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AD ABD AC AD因为a-6>0,所以2>1，放A正确：当a=2=时，1g-1<0,放B错误：当 a>1,0<b<1时，logb<0,log6a<0,则1ogb+log6a<0,故C错误；因为a>b>0,所 以0<b<1,所以n<0,放D正确.故选AD. 10.ABD对于f(x)=sinx+1,f'(x)=cosx,令sinx+1=cosx,则sinx-cosx=-1,即 万sm-星)-1，存在实数解，故f)=血x+1存在T类点对于f)=22+, f'(x)=4x+1,令2x2+x=4x+1,即2x2-3x-1=0,△>0，方程有实根，故 f(x)=2x2+x存在“T类点”；对于f(x)=2+1,f'(x)=2ln2,令2x+1=2*ln2, 整理得2(ln2-1)=1,因为ln2-1<0,2x>0,所以2(n2-1)<0,方程无实数解， 故f)=2+1不存在r类点；对于fx)=l血x,定义域为(0+o),f)=子，令 1nx=1,在同一坐标系中作出函数y=nx和y=1(x>0)的图象，易得其有交点，所以 方程有解，故f(x)=lnx存在“T类点”.故选ABD. 11.AC对于f(x)=f(x-2)-f(4-x),令x=2,得f(2)=f(0)-f(2),又f(0)=2,则f(2)=1, 故A正确；用x+2代替x,得f(x+2)=f(x)-f(2-x),即f(2+x)+f(2-x)=f(x), 用-x替换x,得f(2-x)+f(2+x)=f(-x),所以f(x)=f(-x),所以函数f(x)为偶函 数，故C正确；用x+2替换x,得f(4+x)+f(-x)=f(x+2),所以f(4+x)+f(x)= 2027届高三上学期10月学情检测数学参考答案第2页共6页 B f(x+2),所以f(x)=f(x+2)-f(x+4),所以f(x+2)=f(x+4)-f(x+6),即 f(x+6)=-f(x),所以f(x+12)=-f(x+6)=f(x),12为f(x)的一个周期函数，故B 错误；f(4)=f(2)-f(0)=1-2=-1,f(6)=-f(0)=-2,f(8)=-f(2)=-1, f(10)=-f(4)=1,f(12)=2,所以 f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)+f(12)=1+(-1)+(-2)+(-1)+1+2=0, 所以2f(2)=f(98)+f10)=f2)+f(4)=1+(-1=0,放D错误故选AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(0,1]U(2,+∞) 3+1,x≤0 作出函数f(x)= ogzx>0 草图如图，当x<0时，f(x)e(1,2];当x>0时， y=1 f(x)∈[0，+∞).由f(x)=飞有两个不相等的实数根得函数f(x)的图象与直线 y=k有两个交点，所以k∈(0,1U(2,+∞). 13.[0+∞） [-1,+∞)（第一空2分，第二空3分） 若命题p为真命题，则a>1-x对x∈[1,2]恒成立，即a≥0；若命题9为真命题，则当a=0时， 《三)当a≠0时，△=4+400，解得21且a≠0，所以2-山.当命题P和9均为假命题 时， a<-1所以a<-1,则命题卫和g至少有-个是真命题时，心-1. a<0 14.e2（写成x=e2也正确) 由 3 设幂函数f(x)=xa（a为常数)， e=3 两边取自然对数得 a=n则a=ln所以f=-气 (c>0).因为2ln2-ln3=ln4-n3=l 3 (x>0),fx)=g(x)+1(x>0)等价于 3/ -3 =1,令 t=lnx(t∈R),方程转化为 当t=2时，左边= 易得h(t)在R上单调递减， 因此h(t)=1有唯一解t=2,由lnx=2,解得x=e2,即方程f(x)=g(x)+1(x>0)的实数解为e2. 2027届高三上学期10月学情检测数学参考答案第3页共6页 B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) (1)解方程x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A={1,2} …（1分) 因为A∩C=C,所以C二A.…（2分) 当m=0时，C=☑，满足C二A;…(3分)》 当m≠0时，方程mr+2=0的解为x=-2,则-2∈A, m m 若-2=1，解得m=-2;若-2=2，解得m=-1. …(5分) m 综上，实数m的取值集合为{0，-1，-2}.…（6分) (2)由x2-ax+a-1=0得(x-1)[x-(a-1)]=0,解得x=1或x=a-1.…(8分） 因为“x∈B,都有x∈A”为真命题，则B二A,且A={1,2}. 当a-1=1,即a=2时，B={1},显然B二A,符合条件；…（11分) 当a-1≠1时，B={1,a-1,由BsA得a-1=2,解得a=3,此时B={1,2}=A,符合条件. 综上，实数a=2或a=3.…（13分) 16.(15分) (1)由题意得，f(x)的定义域为(0，+∞)， fc)=2mx-(m+2)+1-2m2-(m+2)x+1_(2x-1(mx-1) …（2分) 因为m≤0，所以mx-1<0在区间(0，+∞）上恒成立， 所以当xe（0》时，f>0,f)单谢适指： 当xe行+时，f<0,单调递减。 所以f)的举调器增区间为0》 单调递减区间为 …(5分》 (2)由（1)知，当m≤0时，x= 2为函数f(,的极大值点，不合题意，所以m>0. …（6分) 当m=2时，网=2-≥0在区间（0问)上恒成立，不合题意： …（8分) 当0<m<2时， 2"m f(x)<0,f(x)单调递减，则x=。为函数f(x)的极大值点，不合题意； (11分) >1,在区间 11 当m>2时， 2 m m'2 上.了国<0，f单送政.在权阿侵树小上 (x)>0,f(x)单调递增，x=二为函数f(x)的极小值点，符合题意； …（14分） 综上，m>2,即m的取值范围为(2，+∞）.…（15分) 2027届高三上学期10月学情检测数学参考答案第4页共6页 B 17.（15分) （1)设甲工程队的总造价为y元， 由左墙的长度为m,得前面新建墙体长为540 m, 所t以y=300.540.6+50-6x.2+18000=6000x+162 +18000 ≥600×212+1800=1080w5+1800. 当且仅当x=162,即x=9W2∈10,27]时，等号成立， 故当左墙的长度为9√2米时，甲工程队的报价最低.…（7分) (2)由题意得，6000x+162 +18000> 6000a+对任意x∈[10,27列]恒成立， 即a<+3x+162 x2+3x+162 对任意x∈[10,27]恒成立，所以a< 。…(10分) x+1 x+1 /min 因为+3x+162=x+1)+x+1+160=x+1+160 x+1 x+1 +12x+1-60+1=&io+1. x+1 …（13分)） 当且仅当x+1E160,x∈10,27，即x=4√10-1时，取得最小值8V10+1, x+1 所以0<a<8V10+1,所以a的取值范围是(0,8V10+1.…(15分) 18.（17分) 4(x)=-2x2+mx+12,其图象开口向下，对称轴为x=，又y=1og24在定义域上 故f(x)在[1,3]上单调递减等价于u(x)在[1,3上单调递减且w(x)>0恒成立.…(3分) 则婴≤1，且u(3)=3m-6>0,解得2<m≤4，故m的取值范国为(2,4小.…(6分) (2)令t=2,由x∈[1,3]得t∈[2,8)]，则g(x)=-+2t+4=-(t-1)2+5, 当t=2,即x=1时，g(x)取最大值4.…(9分)》 “对x,x2∈[1,3]，f(x)≥g(x)都有等价于f(x)≥4对x∈[1,3]恒成立， 即1og2(-2x2+mx+12)≥4=1og216,则-2x2+mx+12>16, 即m心2x+4对x[L,3到恒成立.…(13分)） 易得()=2x+4在[1，V]上单调递减，在[V2,3]上单调递增，且)=6，h③)= 3 2 所以m≥ ,即m的取值范围为 3,+oo …（17分) 3 2027届高三上学期10月学情检测数学参考答案第5页共6页 B 19.(17分) (1)当m=2时，f(x)=e-2x-2,f'(x)=e-2,则f(0)=-1,f'(0)=-1, 所以函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y+1=-x,即x+y+1=0.…（4分) (2)由题意得，f'(x)=e*-m. 若m≤0，则f'(x)=e-m>0恒成立，则f(x)在R上单调递增， 所以f(x)至多有一个零点，不符合题意；…（6分)》 若m>0,令f'(x)>0,解得x>lnm;令f'(x)<0,解得x<lnm, 所以f(x)在(-o∞，lnm)上单调递减，在(nm,+o∞)上单调递增.…(7分) 若函数f(x)有两个零点，则f(lnm)=-mlnm<0,解得m>1, 此时x)+∞，x→-∞时，f(x)→十∞， 所以函数f(x)有两个零点时，m的取值范围为(1，十o∞）.…(9分) (3)不妨设<2，由(2)知x<nm<x2,则2血m-x<lnm, 欲证x1+x2<2lnm,只需证x1<2lnm-x2.…（11分) 因为f(x)在(-∞，lnm)上单调递减， 所以只需证f(x2)=f(x)>f(2lnm-x2).…(12分) g(x)=f(x)-f(21nm-x),x>Inm, wg(x)-f(x)+f(2Inm-x)=e*-m+e2m-x-m=m -2m, 以为>血m,所以e>,圆g倒到=e+管-2m>2eg-2m=0 则g(x)在(nm,+∞)上单调递增，则g(x)>g(lnm)=0,故f(x2)>f(2lnm-x2), 故x1+x2<2lnm.…（17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 2027届高三上学期10月学情检测数学参考答案第6页共6页 B