精品解析：安徽滁州市来安中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段检测数学试题

2026——2027学年度第一学期高一年级第一次阶段检测 数学 本试卷共4页，共19题，满分150分，考试时间：120分钟； 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（　　） A. 我校高个子的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，4 2. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动的有33人，且，两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加项不参加项的有（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下面四个说法中正确的是（ ） A. 10以内的质数组成的集合是 B. 由2，3组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解组成的集合是 D. 0与表示同一个集合 10. 若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. 已知集合，则它的真子集有______个 14. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 用列举法表示下列给定的集合： （1）方程的实数根组成的集合C； （2）一次函数与的图象的交点组成的集合D． 16. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 已知实数，满足，． （1）求实数，的取值范围； （2）求的取值范围． 18. 已知，关于x的一元二次不等式的解集为. （1）求b，c的值； （2）解关于x的不等式. 19. 符号表示不大于x的最大整数,例如，， （1）已知方程的解集为M，不等式的解集为N，求M、N； （2）设方程的解集为A，求A； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027学年度第一学期高一年级第一次阶段检测 数学 本试卷共4页，共19题，满分150分，考试时间：120分钟； 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（　　） A. 我校高个子的同学能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有7个元素 D. 由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合概念逐一判断即可. 【详解】对于A，高个子缺少判断的明确标准，不能构成集合，错误； 对于B，联合国安理会常任理事国指的是中、法、俄、英、美五国，能构成集合，正确； 对于C，因为，故数组成的集合中只有5个元素，错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的元素有0，1，2，3，4，错误. 故选：B 2. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系求解. 【详解】根据元素与集合的关系可知，，，不正确， 由空集是任何集合的子集知正确， 故选：C 3. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，，则， 又，所以， 故选：A. 4. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为：. 故选：D 5. 已知，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】变形为，再根据基本不等式即可求解最值. 【详解】由于，故，所以， 当且仅当，即时等号成立，故最小值为4. 故选：B 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个选项推导或举反例判断即可. 【详解】对A，若，，则，故A错误； 对B，若，则，但，故B错误； 对C，若，则，但，故C错误； 对D，若，则，故，即，故D正确. 故选：D 7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围. 【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：D． 8. 某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加项公益活动的有28人，参加项公益活动的有33人，且，两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加项不参加项的有（ ） A. 7人 B. 8人 C. 9人 D. 10人 【答案】D 【解析】 【分析】设，两项公益活动都参加的有人，得出仅参加，项和两项公益活动都不参加的人数，列出方程，即可求解. 【详解】如图所示，设，两项公益活动都参加的有人， 则仅参加项的有人，仅参加项的有人， ，两项公益活动都不参加的有人， 由题意得，解得， 所以只参加项不参加项的有人）. 故选D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下面四个说法中正确的是（ ） A. 10以内的质数组成的集合是 B. 由2，3组成的集合可表示为或 C. 方程的所有解组成的集合是 D. 0与表示同一个集合 【答案】AB 【解析】 【分析】结合集合的表示及元素与集合的基本关系分别检验各选项即可判断. 【详解】对于A，10以内的质数为，组成的集合是，故A正确； 对于B，由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确； 对于C，由集合中元素的互异性可知不存在集合，故C错误； 对于D，由集合的表示方法知0不是集合，故D错误. 故选：AB. 10. 若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 不等式解集为，由题知，进而得，再结合各选项即可得答案. 【详解】解：设不等式的解集为，所以 不等式成立的充分条件是， 则，所以，即：. 所以实数的取值范围为的真子集均可. 故A，B，C均正确. 故选：ABC 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解D，利用不等式成立的条件即可求解B. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确， 对于B：因为，当且仅当，即时取等号，这与均为正实数矛盾，故B错误， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确， 对于D，=，当且仅当，即时取等号，故D正确， 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据元素属于集合列出等式求未知数，再依据集合元素互异性检验，两种取值下集合元素均不重复，即可求出的值. 【详解】，， 或 ， 当时，，集合为，元素互不重复，成立； 当时，，集合为，元素互不重复，成立； . 13. 已知集合，则它的真子集有______个 【答案】3 【解析】 【分析】 首先确定集合中的元素，然后由真子集的定义求解． 【详解】由题意，∴的真子集有3个：，，． 故答案为：3． 14. 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____ 【答案】4 【解析】 【分析】分析得到，故，利用基本不等式求出最小值. 【详解】若，，恒成立， 即恒成立， 所以二次式与一次式在0到正无穷有相同的解， 故才能满足要求（因式分解后二次项和常数项一致）， 又，故， ，当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为4. 故答案为：4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 用列举法表示下列给定的集合： （1）方程的实数根组成的集合C； （2）一次函数与的图象的交点组成的集合D． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】通过求解方程和方程组，用列举法表示集合即可. 【小问1详解】 解方程得：或，所以集合； 【小问2详解】 解方程组得：，所以集合. 16. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求得，结合集合的交集的运算，即可求解； （2）根据题意，转化为，根据集合之间的包含关系，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：当时，集合， 因为集合或，所以或. 【小问2详解】 解：由集合或，可得， 因为，且 “”是“”充分不必要条件， 可得，则，解得，即实数的取值范围是. 17. 已知实数，满足，． （1）求实数，的取值范围； （2）求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可； （2）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可. 【小问1详解】 由，， 所以， 即， 所以， 即实数的取值范围为． 因为， 由，所以，又， 所以， 所以， 即， 即实数的取值范围为． 【小问2详解】 设， 则，解得， ， ，． ，， ∴， 即的取值范围为． 18. 已知，关于x的一元二次不等式的解集为. （1）求b，c的值； （2）解关于x的不等式. 【答案】（1）， （2）当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为空集； 当时，解集为. 【解析】 【分析】先根据已知不等式的解集，结合韦达定理，求出和的值，再将其代入后面的不等式，分类讨论进行求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以和是方程的两个根. 根据韦达定理，可得，. 解得，. 【小问2详解】 由（1）知，，则不等式为，即. 当时，不等式化为，解得. 当时，的解为或. 当时，，不等式的解为. 当时，不等式化为，即，此时不等式无解. 当时，，不等式的解为. 综上所得，当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为空集； 当时，解集为. 19. 符号表示不大于x的最大整数,例如，， （1）已知方程的解集为M，不等式的解集为N，求M、N； （2）设方程的解集为A，求A； 【答案】(1) ,；(2) 【解析】 【分析】(1)将表示为，结合的取值范围，，通过解不等式即可求解； (2)利用，得到，分类讨论的值，去掉绝对值，即可求出解集. 【详解】(1)记符号表示x的小数部分，且 即 ，故集合 由于，则 ，故集合 (2) 由于，则 故 当时， 即 当时，，不满足题意； 当时， 即 综上所述，集合 【点睛】本题主要考查了取整方程以及取整不等式的解法，关键是利用进行转换，从而解决不等式或方程，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $