安徽省蚌埠市A层高中2026-2027学年高一上学期10月素质评价数学试题

10月份素质评价 高一数学参考答案及评分标准 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B D A C A 二、多选题 题号 9 10 11 答案 BD AD ACD 三、填空题 12.{(3,2),(-2,-3)} 13.-1<a≤0或-6≤a<-5 14.-1≤t≤3 四、解答题 15.(1)U={-2,-10,1,23,45,6,7}减者U={x∈Z-2≤x≤73.(2分) 因为(CuA)n(CuB)=Cu(AUB)={-2,5,6,7 所以AUB={-1,0,1,2,3,4..… ..(4分) 因为An(CuB)={2,3,4},所以2,3,4∈A,2,3,4度B 综上B={-1,0,1. (6分) (2)由于B={-10,1,P={a,,1}cB,根据子集的概念， 所以{a,81}={-1,01 .（8分) 集合中元素的互异性，无序性，确定性，所以2=0，Q=-1.… (10分) 因此存在实数a=-1,b=0.… （12 分)则a2027+b2026=-1 (13分) 16.由题意集合A={x|1<x<4, 集合B={xl(x-a(x-1)<0}. (2分) (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以ACB,B≠D,... (3 分) 得到B={x1<x<a...... ..（5分) 综上a≥4.. (7分) (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B是A的真子集； 分情况讨论 当B=时，Q=1… (9分) 当B≠时，B={x|1<x<a, 所以1<a<4.. (13分) 综上1≤a<4.… (15分) 17.(1)因为a≥0，b≤0，得到≥0； 计 +b2 -(a-b)2 ≤0 2 (3分) 因t(y≤（四则s严 (4分) 当且仅当a=b时等号成立… (5分) (2)由(1)可知，2≤ x2+4y2 2 因为x+2y=2,所以x2+4y2≥2.. (8分) 当且仅当x=2y时，即x=1,y=时等号成立。 综上x2+4y2的最小值是2.. (10分) (3)因为x+2y=2,x,y都是非负数，配凑(x+y)+y+2)=4, 得到品+，2=(+4)[x+)+0+2训=(2++)≥2+2)=1 ………………… (13分) 当且仅当x+y=y+2时，即x=2,y=0时等号成立。 综上x中+，中2的最小值是1， … (13分) 18.(1)根据题意，每吨的平均储能运营成本栏=产+00-20，(400≤x≤80) x (4分) 由基本不等式-+090-20022V400-200=200 (6分) x 当且仅当x=400吨时，每吨的平均储能运营成本最低是200元。... (8分) (2)每月的获利2=300x-三+200x-80000=-兰+500x-80000,(400≤x≤80) (12分) 化简z=-(x-500)2+45000,因为400≤x≤800，所以当x=500吨时，每月获利45000 元。综上，该电站每月可以获利，最大利润45000元。… (17分) 19.(1)因为2+3=5庄A,2-3=-1庄A,所以0,1,2,3}不是“开放”集合：.(3分) 集合{-1,0,1,2中任意两元素的加和减至少一个在集合中，所以是“开放”集合。..(6分) (2)满足题意C={-2,-1,01,2C={-1,-0,1},C={-1,0,1,45} (10分) (3)因为集合B=x,y,1是“开放”集合，则1+1=2∈B,1-1=0∈B至少一个成立。 .....（12分) 由题意，0∈B 当0,2∈B,则B={0,1,2但1+2=3庄B,1-2=-1B,不合题意；…(14分) 当0∈B,2度B,则B={0,1,y},此时1+y,1-y}∩B≠0，讨论： 若1+y=0时，y=-1,满足题意，x2+y2=1; 若1+y=1时，y=0,不合题意； 若1+y=y时，y无解： 若1-y=0时，y=1,不合题意： 若1-y=1时，y=0,不合题意： 若1-y=y时，y=此时B={0,1,}不是“开放”集合： 综上x2+y2=1. (17分)10月份素质评价 高一数学 命题单位:蚌埠二中 审题单位:五河一中 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={xx<7,B={xx≥3,则AUB= A{x3≤x<7} B.R C.{xx<7或x>7}D{xx<7或x≥3} 2.命题“一元二次方程总有实数根”的否定为 A所有一元二次方程总有实数根 B.存在一元二次方程总有实数根 C.所有一元二次方程不总有实数根D.存在一元二次方程不总有实数根 3.对于实数a,b,c,d,"a>b,c>d"是“a+c>b+d'"的 A充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列命题为假命题的是 A若a>b,则a3>b3 B.若ac2>bc2,则a>b C若a<b<0,则片> D.若a>b>0,c>d,则ac>bd 5.满足式子V一2x2+12x-18有意义的实数x的取值范围是 A3} B.R C.{xlx≠3} D. 6已知x<1,则2-3x-的最小值是 A2-2V3 B.2+2V3 C.-1+23 D.-1-23 7下列条件中,是“关于x的不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立”的一个充分不必要条件 是 A{k|-3<k≤0 B.{kl-4<k≤0)C.{k-3<k<0 D.{kk≤0或k≥3} 8.学校举办了一次趣味运动会,某班共有30位同学积极参加。每位同学可以根据自己的兴趣选择至 少一个项目,一共有3个比赛项目,分别为“同舟共济”,“齐心协力”,“旱地龙舟”。已知参 加这三个项目的人数分别为14,20,16。同时参加“同舟共济”和“齐心协力”共有10人,同时参 加“同舟共济”和“旱地龙舟”共有8人,三个项目都参加共有6人。则同时参加“齐心协力”和 “旱地龙舟”共有 A8人 B.6人 C.4人 D.2人 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知集合M={xx=k+,keZ小,集合N={xx=+neZ},集合P={xx=m-子,mez} 则下列关系中正确的是 A MEP B.M=P C.N=P D.PCN 10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<2},则下列结论正确的是 第1页,共4页 Aa+b+c>0 B.abc>0 C.不等式cx2-bx+a>0的解集是{<x<1 D.4b<3c 11.已知a,b为正实数,且a+b+3=ab,则下列结论正确的是 A.a+b的最小值为6 va+6+5的最小值为4 C品+的最小值为1 D. a+2b的最小值是4v2+3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 2方程,的解集是 13.若关于x的不等式x2+(3-a)x-3a<0的解集中有且仅有2个整数,则实数a的取值范围是 14已知a>0,b>0,若命题3x∈R使得(x+2a)6-b+2)<0”是假命题,且满足品+≥ t2-2t恒成立,则实数t取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知全集U={x∈Zx2-5x-14≤0,集合A,B∈U,满足(CuA)n(CuB)={-2,5,6,7}, A∩(CuB)={2,3,4. (1)求集合B; (2)是否存在实数a,b满足集合P={a,:,1}∈B,若存在求Q2027+b2026的值;若不存在请说明理由. 16.(本小题15分) 已知集合A={xx2-5x+4<0,B={xx2-(a+1)x+a<0,a∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数a的取值范围: (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 第2页,共4页 17.(本小题15分) ()已知a≥b≥0,求证g≤ (2)若x,y都是非负数,满足x+2y=2,求x2+4y2的最小值和工+1的最小值. x+yy+2 18.(本小题17分) 某储能电站采用新型储能技术,对电网低谷电能进行储存、高峰电能释放利用。已知该电站每月储 能处理量(充放电总容量)最少为400吨标准电量,最多为800吨标准电量,月储能运营成本y(元) 与月储能处理量x(吨)标准电量之间的函数关系可近似的表示为y=号-200x+80000,且每处理 一吨标准电量可产生的电网调度收益为300元。. (1)该电站每月储能处理量为多少吨标准电量时,才能使每吨的平均储能运营成本最低? (2)该电站每月能否获利?如果获利,求出最大利润:如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才 能使该电站不亏损? 第3页,共4页 19.(本小题17分) 已知集合A={a1,a2,…,an,n∈N*,A中至少有3个元素,若对VaEA,bEA都有a+b∈A或a-b∈ A,则称集合A是“开放”集合。 (1)判断集合{0,1,2,3}和{-1,0,1,2是否是“开放”集合: (2)若集合C是“开放”集合,且集合C中的元素有5个,1∈C,写出满足条件的集合C;(写出 一个即可,不用写过程) (3)若集合B=x,y,1是“开放”集合,求x2+y2的值. 第4页,共4页