精品解析：安徽省定远县第三中学2026-2027学年高一上学期9月检测数学试题

数学9月检测 满分150分，时间120分钟．请在答题卡上作答． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各项中不能构成集合的是（ ） A. 方程的实数解 B. 所有的圆 C. 著名的战斗英雄 D. 中国具有教师资格证的所有人 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：方程的实数解为，，元素确定，故A能构成集合； 选项B：所有的圆对象明确，可以构成集合； 选项C：“著名” 没有明确统一的判定标准，无法确定谁属于这个群体，不满足确定性，不能构成集合； 选项D：中国具有教师资格证的所有人，有没有证书是客观可判定的，元素确定，可以构成集合． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，； . 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，当时，显然不成立，A错误； 对于B，取，满足，此时不成立，B错误； 对于C，取，满足，此时不成立，C错误； 对于D，因为，可知，故，D正确. 4. 设有下面四个命题，其中真命题为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据量词的意义，逐项分析其真假，即可求解. 【详解】对A：由恒成立，故该命题为假命题，故A错误； 对B：当时，，故该命题为假命题，故B错误； 对C：，故该命题为真命题，故C正确； 对D：，故无解，故该命题为假命题，故D错误. 故选：C. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】因为，所以， 对不等式两边同乘正数，则， 即，所以由可以推出，必要性成立， 若，取，，则，， 所以且，，但是不满足， 所以由不能推出，充分性不成立， 综上所述：是的必要不充分条件. 6. 设全集，集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，，, 其中组成了所有整数， 则, 7. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】若，，则，即， 故原命题为真命题的一个充分不必要条件是. 8. 已知，若，则的最大值为（    ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可得，利用基本不等式，即可得出结论． 【详解】根据题意可得， 又，故 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为4. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合的真子集有7个 B. 若实数为无理数，则也为无理数 C. 集合与集合表示同一集合 D. 已知集合，若，则的值为 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，集合中3个元素，故真子集有个，正确， 对于B，取无理数，此时有理数，错误， 对于C，集合是一个点的集合，集合是一个数集，不是同一集合，错误； 对于D，，则或， 当时，得，此时，不符合互异性，舍去， 当，解得或（舍去），当时，，符合，正确. 10. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 的最小值为3 【答案】CD 【解析】 【详解】对于A，由，，， 则， 当且仅当，即时等号成立，故A错误； 对于B，由，，，得，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 而，则的最大值不为，故B错误； 对于C，由，，， 则， 即，当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，由，，， 则， 当且仅当，即时等号成立，故D正确. 11. 对于有序数组，称运算满足如下规则： ① ； ② 若为正整数，； 我们称有序数组为平衡组，当且仅当均为非负整数，且． 下列说法正确的是（ ） A. 若都是平衡组，则一定是平衡组 B. 若是平衡组，为正整数，则一定是平衡组 C. 是平衡组 D. 存在两个平衡组，使得 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于选项A，设，均为平衡组， 则，，且各分量为非负整数.， 且， 又均为非负整数，故是平衡组，故A正确； 对于选项B，若是平衡组，则，为非负整数，， ，为非负整数，故是平衡组，故B正确； 对于选项C，对，，不满足，不是平衡组，故C错误； 对于选项D，设为平衡组，则， 由， 得，代入， 得，符合上式. 取一组非负整数解：， 则，二者均为平衡组，且， 故存在两个平衡组，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题的原则即可求出. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“，”的否定是“，”． 故答案为：，. 13. 设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合的子集的个数为________． 【答案】32 【解析】 【分析】直接根据定义求出集合中的元素，再根据元素个数求出集合的子集个数即可. 【详解】因为定义集合，且，， 又， 所以集合A中的元素分别为1，2，3，4，5共5个， 则集合的子集的个数为. 故答案为：32． 14. 为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有2人三项工作都参加了．这支测绘队有____________人. 【答案】 44 【解析】 【分析】利用三集合容斥原理的计数公式，代入已知的各集合元素个数、两两交集元素个数、三者交集元素个数，即可计算得到总人数. 【详解】设集合，，， 根据三集合容斥原理，测绘队总人数为三个集合的并集的元素个数， 对应公式为：   由题意得：，，，，，，， 代入公式计算：   因此这支测绘队共有44人. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知命题：，，当命题为真命题时，实数的取值范围为集合． （1）求集合； （2）设集合，且，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题是存在性命题且为真，得对应的一元二次方程有实数根，利用列不等式，求解即可得到集合. （2）由是的必要不充分条件，得是的真子集，再结合B≠∅，列出关于m的不等式组，求解不等式组即可求得实数m的取值范围. 【小问1详解】 由命题为真命题，得方程有解． ，解得，即. 【小问2详解】 由是的必要不充分条件，得是的真子集. ，且； 或，解得. 实数的取值范围是. 16. 已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先化简集合，由得，分和非空两类讨论求的取值； （2）由命题为真得，求解中方程的根，结合子集关系求的值 【小问1详解】 解方程，得或，故. 因为，所以，分情况讨论： ① 当时，，满足； ② 当时，方程的解为，需使： 若，解得；若，解得. 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 由得，解得或. 因为命题：“，都有”，若命题为真命题，则，且： ① 当时，即，则，显然，符合条件； ② 当时，，由得，解得，此时，符合条件. 综上，实数或. 17. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由并集性质得，分类讨论为空集和非空集两种情况列不等式求解； （2）由交集为空集的条件，分类讨论为空集和非空集，结合集合端点的大小关系列不等式求解. 【小问1详解】 由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. 【小问2详解】 由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即：  或  ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 18. 已知实数满足： （1），，求，的取值范围； （2），，求的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同向不等式的可加性及同向不等式的可乘性即可求解范围； （2）利用待定系数法，结合不等式的性质即可求解. 【小问1详解】 因为所以又因为，所以； 因为所以，又因为，所以; 【小问2详解】 令， 则，解得， 又因为，,所以， 所以. 19. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 【答案】（1）当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低 （2） 【解析】 【分析】（1）首先由题意抽象出甲工程队的总造价的函数，再利用基本不等式求最值，结合等号成立的条件，即可求解； （2）由题意，转化为不等式恒成立，参变分离后，根据基本不等式，即可得答案. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为元，依题意，左右两面墙的长度均为（）， 则屋子前面新建墙体长为， 所以 即， 当且仅当，即时，等号成立， 故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元； 【小问2详解】 由题意可知，当对任意的恒成立， 即，所以，即， 因为， 当且仅当，，即时，的最小值为12， 即，所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学9月检测 满分150分，时间120分钟．请在答题卡上作答． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各项中不能构成集合的是（ ） A. 方程的实数解 B. 所有的圆 C. 著名的战斗英雄 D. 中国具有教师资格证的所有人 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设有下面四个命题，其中真命题为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设全集，集合，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若，则的最大值为（    ） A. 2 B. C. 4 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合的真子集有7个 B. 若实数为无理数，则也为无理数 C. 集合与集合表示同一集合 D. 已知集合，若，则的值为 10. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 的最小值为3 11. 对于有序数组，称运算满足如下规则： ① ； ② 若为正整数，； 我们称有序数组为平衡组，当且仅当均为非负整数，且． 下列说法正确的是（ ） A. 若都是平衡组，则一定是平衡组 B. 若是平衡组，为正整数，则一定是平衡组 C. 是平衡组 D. 存在两个平衡组，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 命题“，”的否定是______． 13. 设，为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合的子集的个数为________． 14. 为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有2人三项工作都参加了．这支测绘队有____________人. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知命题：，，当命题为真命题时，实数的取值范围为集合． （1）求集合； （2）设集合，且，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 17. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知实数满足： （1），，求，的取值范围； （2），，求的取值范围. 19. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $