湖南宿迁市钟吾初级中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷

2026－2027学年度初三年级第一次学情调研数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的直径．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象经过点 D. 当时，随的增大而增大 4. 福清市虎溪公园是福州市首个3.0版的城市公园，自2024年10月1日开放后，深受市民的喜爱．已知该公园今年三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 半圆是弧 C. 长度相等的两段弧是等弧 D. 圆上各点到圆心的距离相等 6. 已知点P是线段的黄金分割点，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 九年级一同学在解关于的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，将常数项写成了，解出误方程的两个根分别是和．现有以下两种说法：甲：原方程必定有一个根是；乙：原方程有两个不相等的实数根．则下列判断正确的是（ ） A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 已知方程的一个根为1，则m的值为_______． 10. 如图，是的弦，，若，则的长为__________． 11. 若点A，B，C在反比例函数的图象上，则，，的大小关系______．（用“”连接） 12. 已知的半径为，若点到点的距离为，则点在______．（填“内”“外”或“上”） 13. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 14. 如图，是⊙O的直径，弦于点E，若，，则的半径为______． 15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 16. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径．点是上一点，若，则的度数为___________． 17. 如图，反比例函数上两点，的横坐标分别为m，，则的面积是______． 18. 如图，点A的坐标为，以O点为圆心，以为半径的半圆交轴于点，点为第二象限内半圆上一动点，轴于E点，点F为和的角平分线交点，则的最小值为______． 三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，点，，，在上，．求证：． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两实数根为，，满足，求k的值． 22. 在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上． （1）求F（N）与s（m）之间的函数关系式； （2）当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离． 23. 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）： （1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为______； （2）连接，的半径为______，的度数为______． 24. 某超市购进一批坚果，进价为90元/盒．当售价为110元/盒时，每天可售出15盒．经市场调查发现，若每盒坚果降价1元，平均每天可多售出3盒．现该超市计划降价销售，请回答下列问题： （1）当售价为105元/盒时，每天的销售量为______盒，每天盈利______元； （2）当每盒坚果降价多少元时，超市销售该坚果平均每天能盈利432元？ 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围； （3）分别连接和，求的面积． 26. 如图，为直径，点C为上一点，平分，，垂足为H，交于点D． （1）求证：直线是的切线． （2）若，，求的直径． 27. 阅读材料：双曲线向右平移1个单位后的表达式是什么？针对这个问题，某同学给出了以下猜想及证明． 猜想：平移后的表达式为 证明：设双曲线上任意一点的坐标为则平移后的坐标为令，则，所以 （1）利用以上结论，写出双曲线向左平移1个单位后的表达式：______． （2）仿照上述证明过程，请写出双曲线向下平移2个单位后的表达式，并证明． （3）问题解决：请根据以上探究方法，直接填空． ①双曲线绕点顺时针旋转90°后的表达式为______； ②双曲线绕点顺时针旋转90°后的表达式为______． 28. 【概念认识】对于平面直角坐标系中的图形T和图形W，给出如下定义：M为图形T上任意一点，N为图形W上任意一点，将M、N两点间距离的最小值称为图形T到图形W的“最近距离”，记作．如图①，到正方形的“最近距离”就是点A、D之间的距离，即． 【概念理解】如图②，在平面直角坐标系中，以为圆心，2为半径作圆． （1）若点H的坐标为，则______； （2）若点Q的坐标为，，则______； （3）【灵活运用】如图③，在平面直角坐标系中，已知点，，．点P是x轴上的一点，设点的坐标为，以点为圆心，1为半径作圆．若，请直接写出m的取值范围． 2026－2027学年度初三年级第一次学情调研数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】内 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】120 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】证明：∵点，，，在上，且， ∴， ∴， 即， ∴ ． 【21题答案】 【答案】（1） 证明： 对于一元二次方程， ，，， . ∵， ∴，即， ∴方程总有两个不相等的实数根. （2） 的值为. 【22题答案】 【答案】（1）F（N）与x（m）之间的函数关系式为 （2）当力达到10N时，物体在力的方向上移动的离为1.2m 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； 【24题答案】 【答案】（1）30；450 （2）当每盒坚果降价4元或11元时，超市销售该坚果平均每天能盈利432元 【25题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） 【26题答案】 【答案】（1）证明：如图， 连接，则：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∵点C为上一点， ∴直线是的切线． （2）的直径为 【27题答案】 【答案】（1） （2）； 证明如下：设双曲线上任意一点的坐标为则此点向下平移2个单位后的坐标为，令，，所以． （3）①；② 【28题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）m的取值范围为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $