精品解析：甘肃省白银市第八中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

白银八中2026-2027学年第一学期第一次月考 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则A中元素的个数为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2 4. “关于的不等式的解集为”，是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 7. 二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，则的关系满足（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对按比例得分，选错或不选得0分． 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 命题“，”是真命题 C. 集合与集合表示同一集合 D. 已知集合，若，则的值为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数的定义域为 C. 若，则函数的最小值为2 D. “函数的定义域为”是“”的充分不必要条件 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 12. 已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 13. 已知，，则的最小值为__________． 14. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为________ 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程. 15. 已知集合，集合或 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. （1）已知，，试比较与的大小. （2）已知a，b，m，n均为正实数，求证: . 18. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19. 已知，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银八中2026-2027学年第一学期第一次月考 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则A中元素的个数为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出x的值，然后代入分别求出y的值即可. 【详解】因为，所以， 又，所以，可得，所以x可能取值为 当时：代入得，又， 所以，此时得到元素； 当时：代入得，，， 此时得到元素； 当时：代入得，.，， 此时得到元素； 当时：代入得，，， 此时得到元素； 当时：代入得，所以， 此时得到元素； 满足条件的元素分别为： ，，，，共11个， 故选：C 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据为集合中的元素，先求，再根据，进行验证，即可求解. 【详解】当，得，，满足条件， ，得，，不满足条件， ，得，，满足条件， ，得，，不满足条件， 所以. 故选：C 3. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据可知无解，再据此求解即可． 【详解】联立可得， 若方程组无解，则，所以． 故选：A． 4. “关于的不等式的解集为”，是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式解集为的条件，求出命题p中a的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义，判断p与q之间的关系即可. 【详解】因为 的解集为， 则，解得， 即命题对应的范围是， 若成立（），则一定满足（），故是的充分条件； 若成立（）， 例如取，此时的判别式，解集不是， 故不能推出，即不是的必要条件， 综上，是的充分不必要条件. 故选：A. 5. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案. 【详解】命题“，”的否定为,，, 故选：D 6. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可. 【详解】选项A，取，，，，满足条件，但，A错误； 选项B，当，时，满足，但，B错误； 选项C，当时，有，， ， 则，所以，C正确； 选项D，且，则，， 则，得，D错误. 7. 二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴交点位置以及特殊点的函数值，逐一判断各选项的正误. 【详解】由二次函数的图象可知： 图象开口向下，故； 图象与轴交于负半轴，故. 所以，故选项A错误； 图象的对称轴在轴右侧，即. 因为，所以，从而. 所以，故选项B错误； 由上述分析知，所以. 又因为， 所以，所以C正确； 当时，. 由图象可知，当时，. 因为对称轴在轴右侧，抛物线在对称轴左侧单调递增， 所以当时，函数值小于时的函数值， 即，所以，所以D错误. 8. 已知集合，，则的关系满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将集合中的元素的性质表达式化简成统一的形式，通过其表示的数集的范围即可判断集合之间的关系. 【详解】对于，； 对于，； 对于，. 因，则，则表示偶数，故易得. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分．每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的．全部选对得6分，部分选对按比例得分，选错或不选得0分． 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 命题“，”是真命题 C. 集合与集合表示同一集合 D. 已知集合，若，则的值为 【答案】AD 【解析】 【详解】选项：由命题的性质得，命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确； 选项：因为，所以，则不存在实数满足，故不正确； 选项：集合是点集，集合是数集，则集合与集合表示的不是同一集合，故不正确； 选项：因为， 若，得，此时，不符合已知条件的集合含有2个元素，故不符合； 若，得，（舍去），此时，符合已知条件的集合含有2个元素，故符合，故正确. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数的定义域为 C. 若，则函数的最小值为2 D. “函数的定义域为”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法可得A错误；由具体函数的定义域可得B正确；由基本不等式可得C错误；由根式以及二次函数的性质，结合充分不必要条件可得D正确. 【详解】对于A选项，不等式等价于， 解得或，即不等式解集为，故A错误； 对于B选项，由题意可得，，解得且， 函数的定义域为，故B正确； 对于C选项，函数， 当且仅当时取等号，但在内无解，故C错误； 对于D选项，因为函数的定义域为，则恒成立， 对于一元二次方程，则，解得， 因为是的真子集， 故“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用作差法，和不等式的性质即可判断选项. 【详解】A.∵，∴不等式同乘以可得， 不等式同乘以可得，即，A正确. B.取时，此时，B错误. C.∵，且，∴,即，C正确. D.∵，， ∴，， ∴，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 12. 已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 【答案】 【解析】 【详解】∵ ，∴ ，且. 集合，分情况讨论： ① 若，解得， 此时，则，与矛盾，舍去； ② 若， 此时，则，与矛盾，舍去； ③ 若，解得， 此时，，符合题意. 综上，实数值的集合为. 13. 已知，，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用，结合基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 14. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式的解集与一元二次方程根的关系，求得的值，再结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由不等式的解集为，即是方程的两个实数根， 所以，可得， 则不等式，即为，即， 化简得，解得或， 即不等式的解集为. 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程. 15. 已知集合，集合或 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）求出时集合，再根据补集与并集的定义求解即可； （2）根据得到集合A与集合B没有公共元素，分类讨论求出的范围． 【小问1详解】 时，集合或， 所以， 因为集合， 所以； 【小问2详解】 ，或，，两个集合均为非空数集， 因为，所以与没有公共元素. 当，即时，，此时，不合题意； 当，即时，，解得； 综上，实数的取值范围是 16. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为，所以，分和两种情况求解即可； （2）由是的充分不必要条件，得到A是B的真子集，再根据题目列不等式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以； 当时，则 ，得到； 当时，需满足，解得， 这三个条件没有交集，因此时无解； 综上所述，的取值范围为. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集； 则或，解得. 实数的取值范围是. 17. （1）已知，，试比较与的大小. （2）已知a，b，m，n均为正实数，求证: . 【答案】 （1）时，；时，. （2）证明： 因为a，b，m，n均为正实数，则，，，均为正数， 又因为， 当且仅当时，等号成立， 可得，所以. 【解析】 【分析】（1）根据题意利用作差法比较大小，注意分和两种情况讨论； （2）根据题意利用作差法先证，即可得结果. 【详解】（1）因为， 且，，则， 若，则，可得，所以； 若，则，可得，所以； 因此可得时，；时，. （2）略 18. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论求范围即可； （2）命题为真命题得到，然后分为真命题，为假命题和为假命题，为真命题两种情况讨论. 【小问1详解】 为真命题时， 当时，，成立； 当时，，解得. 所以时，为真命题， 所以若为假命题，实数的范围为或. 【小问2详解】 若命题为真命题，则，所以，解得， 设，， 当为真命题，为假命题时，的范围为； 当为假命题，为真命题时，的范围为， 综上可得或， 所以的范围为或. 19. 已知，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将先求出集合，将题设问题转化为集合A是集合B的真子集，进而根据包含关系求解即可； （2）将题设问题转化为，先求出时的取值范围，进而得到时的取值范围. 【小问1详解】 由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是. 【小问2详解】 因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $