甘肃省白银市第十中学2026-2027学年高一上学期10月学科训练数学试题

高一数学学科训练 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1.(本题5分)己知集合M={x∈N|x≤2}，则以下关系正确的是() A.0∈M B.2M C.{0,1,2}sM D.M{0,1,2} 2.(本题5分)命题p:任意圆的内接四边形是矩形，则P为() A.每一个圆的内接四边形是矩形 B.有的圆的内接四边形不是矩形 C.所有圆的内接四边形不是矩形 D.存在一个圆的内接四边形是矩形 3.(本题5分)不等式-x2-x+6>0的解集为() A.{x-2<x<3} B.{x-2<x<2 C.{x|x<-2或x>3} D.{x|x<-3或x>2} 4.(本题5分)己知A、B是非空集合，定义A⑧B={xx∈AUB,xAOB},若M={x1≤x≤5}， N={xx<3,则M⑧N=() A.{x-1≤x<3 B.{x3≤x≤5} C.{xx<-1或3≤x≤5} D.{xx<-1或3<x≤5} 5,(本题5分)已知集合M=xx年+，kGZ,N=x于 空好e,赠() A.M=N B.MSN C.NSM D.M∩N=⑦ 6.(本题5分)下列结论正确的是() A.当x>0时，x+1≥2 B.当x≥2时，x+的最小值为2 C.当x>0时，x+左的最小值为 D.当x>1时，x+ 的最小值为2 x-1 第1页共4页 7.(本题5分)关于x的方程x2-2mx+m+2=0的两个实根x,x2满足x<1<x2,则实数m的取值范围 为() A.{mm>3减m<-l B.mm<-1 C.mm>3 D.{m-1<m<3} 8.(本题5分)若正数x,y满足y-2x-y=0,则x+的最小值是() A.2 B.2W2 C.4 D.42 二、多选题（共18分） 9.(本题6分)图中矩形表示集合U,两个椭圆分别表示集合M,N,则图中的阴影部分可以表示为() A.MU(C N) B.NUCM） C.G(MON)]OM D.G(MON)OM 10.(本题6分)下列说法正确的是() A.命题“3x≤0，x2-x≥0的否定是“x>0,x2-x<0” B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件 C.“a>b是1<的充要条件 a b D.若b>a>0,m>0,则b,b+m aa+m 11.（本题6分)己知a>0,b>0,a+b=1,则下列结论正确的是() A.1+≥3 B.a+2b+3≥9+4N5 ab ab C.(a+1)(2b+1)≤3 D.a2+4b<4 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12.(本题5分)己知p:-2≤x≤10,9：1-m≤x≤1+m(m>0),且P是9的必要不充分条件，则实数m的 取值范围是 13.(本题5分)为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中 药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积 的60%，则V的最大值为一· 第2页共4页 1.(本起5分)若0>6>1，则品的员小值为 四、解答题（共77分） 15.(本题13分)已知集合A={x-x2-x+6≥0，集合B={x1-m≤x≤3m-l}. (1)当m=2时，求AUB: (2)若“x∈A”是“x∈B的充分条件，求实数m的取值范围. 16.(本题15分)解下列不等式，结果用解集表示： (1)x2-6x+8<0: a1: (3)x2-5m-6a2>0,其中a>0. 17.(本题15分)(1)已知x>0,求函数y=x+9的最小值： x+1 14 (2)己知x>0,y>0,且x+y=8,求二+-的最小值. x y 18.(本题17分)随着人类生活质量的提高，生活用水越来越多，水污染也日益严重，水资源愈来愈成为 世界关注的问题，许多国家都积极响应节约水资源的号召.为此我们的国家也提出了比较科学的处理污水的 办法近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水的压力，决定对污水进行净化 再利用，以降低自来水的使用量.该企业经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净 水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为02预计安装 后该企业每年霜缴纳的水费CC单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C(30x木250(x之0， k为常数)将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)· (1)试解释C(O)的实际意义，根据题意求出y关于x的函数关系式： (2)要使y不超过72万元，求设备占地面积x的取值范围： (3)当设备占地面积x为多少时，y的值最小？ 第3页共4页 19.(本题17分)己知函数f(x)=x2+x-a-1. (1)当a=2时，解不等式f(x)≥0： (2)解不等式f(x)≥0； (3)若f(x)≤0恒成立，求a的值. 第4页共4页 《高一数学学科训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C A C C AD BD 题号 11 答案 ABD 1．D 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果. 【详解】因为，所以， 所以，A错误；，B错误；，C错误；D正确. 故选:D. 2．B 【分析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定. 【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形， 故选：B. 3．B 【分析】由一元二次不等式的解法求解． 【详解】不等式可化为，即，解得． 故选：B 4．C 【分析】求出集合、，根据题中定义可求得集合. 【详解】，，，， 因此，或. 故选：C. 5．C 【分析】将集合M，N中的表达式形式改为一致，由N的元素都是M的元素，即可得出结论. 【详解】， ， 由，为整数，为奇数，故集合M､N的关系为. 故选：C 6．A 【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，当时，，当且仅当，即时等号成立，故B错误； 对于C，当时，，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，当时，，，当且仅当时等号成立，故D错误. 7．C 【分析】令函数，结合题意得出，求解即可. 【详解】令函数，这是一个开口向上的二次函数， 根据题意可知，方程的两个实根、满足， 所以函数只需满足，即，解得， 所以实数的取值范围为，故C正确. 8．C 【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解. 【详解】因为正数满足，所以，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C. 9．AD 【分析】根据韦恩图，及集合的交并补运算，即可得到本题答案. 【详解】    选项A，，则，故A正确； 选项B，，则，故B错误； 选项C，，，则，故C错误； 选项D，，，则，故D正确. 故选：AD 10．BD 【分析】对于A，由特称命题否定为全称命题分析判断，对于B，根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于C，举例判断，对于D，作差法分析判断 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，所以A错误， 对于B，当时，，，而当时，， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以B正确， 对于C，若，则，所以“”不是“”的充要条件，所以C错误， 对于D，因为，，所以， 所以，所以，所以D正确， 故选：BD 11．ABD 【分析】对于A，由题意可得，利用基本不等式求解即可；对于B，由题意可得，利用基本不等式求解即可；对于C，由题意可得，利用基本不等式求解即可；对于D，由题意可得，从而得，结合二次函数的性质求解即可. 【详解】解：对于A，， 当且仅当时取等号，故A项正确； 对于B，， 所以， 当且仅当，即，时取等号，故B项正确； 对于C，， 当且仅当，即，时取等号，故C项错误； 对于D，因为，，， 所以，， 又因为， 所以， 即，故D项正确． 故选：ABD． 12． 【分析】利用集合法，将是的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】因为，，且是的必要不充分条件， 所以是的真子集，且不是空集. 所以且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为:. 【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解. 13．40 【分析】由题目条件，可得，后解不等式可得答案. 【详解】第一次将桶中药液倒出10升后，桶中药液还有升， 则此时药液含量占容积比例为.第二次倒出的8升液体中， 药液有升，则此时药液含量占容积比例为， 由题有，即 ，解得. 则的最大值为. 故答案为：. 14．8 【分析】先换元再结合基本不等式即可求解，注意取等条件. 【详解】设,则, 所以不等式可化简得， 可得， 当且仅当，即时,时取等号， 所以的最小值为8. 故答案为：8. 15．(1) (2)． 【分析】（1）解不等式确定集合，然后由并集定义计算； （2）由充分条件得，再由集合包含关系可得参数范围． 【详解】（1）， ，． （2）“”是“”的充分条件，则， 所以，解得． 16．(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案. （2）根据分式不等式的解法求得正确答案. （3）根据一元二次不等式的解法求得正确答案. 【详解】（1）由，得， 解得，所以不等式的解集为. （2）由得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为或. （3）依题意，，即 当时，不等式的解集为或. 17．（1）5；（2）． 【分析】（1）将函数解析式变形凑出乘积为定值的两项，结合基本不等式求解最小值，需验证等号成立的条件. （2）利用已知的进行常数代换，将目标式变形展开后结合基本不等式求解最小值，需验证等号成立的条件. 【详解】（1） 因为，所以．由基本不等式： 当且仅当，即 时取等号． 所以 （2）利用“1”的代换： 由基本不等式 所以 当且仅当，即时取等号． 结合，得．所以最小值为 18．(1)表示不安装设备时每年缴纳的水费约为4万元， (2) (3) 【分析】（1）根据题目条件求出k，即可求出解析式； （2）由题意解不等式即可； （3）对函数变形，利用基本不等式求解最值即可. 【详解】（1）表示不安装设备时每年缴纳的水费约为4万元，则，解得， 所以，即； （2）要满足题意，则，即， 化简得，解得， 即设备占地面积x的取值范围为. （3）， 当且仅当，即时等号成立， 所以设备占地面积为时，y的值最小. 19．(1) (2) 当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. (3) 【分析】（1）由一元二次不等式的求法即可求解； （2）通过，，，，分类讨论即可； （3）通过和两类情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，可得， 即， 解得或， 即解集为； （2）由不等式 若，不等式即为，解得； 若，不等式可化为， 此时方程的两根分别为， 当时，即，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3）恒成立， 当时，不等式为，得，不符合题意； 当时，恒成立，需满足： 解得：， 综上的值为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $