山东临沂第三十五中学2026-2027学年上学期九年级数学学情自测卷（10月）

九年级上学期数学阶段性学情调研（1) 2026.10.8 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是() A.y=x B.y=x+1 C.y=x2 D.y=-x2 2.(2026·上海)下列方程无实数根的是（) A.x2-2x=0 B.x2-2=0 C.x2+2x=0 D.x2+2=0 3.抛物线y=号x2,y=品，y=-的共同性质是：①都是开口向上：②都以点(0,0)为 顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称.其中正确的个数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2026•甘孜州)对于抛物线y=3(x-5)2-4,以下说法正确的是（) A.开口向下B.对称轴为直线x=5C.顶点坐标为(5,4) D.当x>5时，y随x的增大而减小 5.(2026徐州)在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)2+4的图象先向左平移2个单位 长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(+1)245B.y=(x+1)243C.y=(x-3)2+3D.y=(x-3)245 6.设等边三角形的边长为x(x>0),面积为y,则y与x的函数关系式是() A.y B c.y=5 2 D.y= 4 7.(2026·山西)某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作.今 年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这 两个月产量的月平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.1200(1+x)=1600 B.1200(1+2x)=1600 C.1200(1+x)2=1600 D.1600(1-x)2=1200 8.(2026·湖北)2026年湖北省城市足球联赛是省内最大的群众赛事.楚超有n支代表队参 赛，采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程() A.7(n-1)=136 B.n(n-1)=136 C.2(m1)=136 D.n(+1)=136 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 9.（2024河北)淇淇在计算正数à的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案 小1，则a=（。) A.1 B.√2-1 C.2+1。t D.,1或2+1 10.(2026山东)如图，点P是抛物线y=m2+bx+c(a≠0)的顶点.下列结论正确的是（) A.2a+b=0 B.-是<a<- C.对任意实数t,at2+bt<4a叶2b总成立 D.若点A(1-m,1),B(1+m,n)在抛物线上，则n<n 二、填空题（每小题3分，共15分） ,5尘武言两F、 11.(2026广西)二次函数y=(x-20)2426的最小值为+> 12.将抛物线y=3(x+1)2向右平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为·。 13.(2026·青岛)若二次函数y=号x2-x+k的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值 1 范围是 14.(2026安徽)已知关于x的一元二次方程a2-bx+b-a=0(a≠0)有两个相等的实数 根，则哈的值为 15.(2026辽宁)如图，y1与2关于y轴对称，且y1=(x+1)2(x<0),一条平行于x轴 的直线与y1和2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D,当AB=BC=CD时， 01 则AD= CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 班级： 姓名： 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 A 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16.(8分)用适当的方法解方程 (1)x2=8x49; (2)3(x-1)2=2(x-1). 17.(8分)(2026：河北)已知关于x的一元二次方程2++m=0有两个实数根， (1)求m的取值范围： (2)其中一个根是另一个根的平方，求m的值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(8分)己知二次函数y=÷(x-2)2-1. (1)二次函数项点坐标是，； (2)完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图象： (3)当-1<x<4时，y的取值范围是 0 2 3 4 y=x2-4x+3 3 0 3 5 女 .-H 5-4=3-- 2 …2 19.(9分)(2026~南京)如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，AD=9m,AB=6m,BG =DF=xm,休闲区的储水量为3L/m2 (1)种菜区的面积为一m己，休闲区能接的雨水量为L.(用含有x的代数式表示) (2)若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值. 休闲区 E F 种菜区 B G CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.(9分)(2026烟台)为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已 知某款文创产品的成本价是每件20元，日销侮量y(件)与每件售价x（元)的函数关 系如图所示 (1)求y与x的函数表达式： (2)文旅公司在销售这款文创产品时，要使每天盈利最大，求该款文创产品每件的售价 为多少元 y(件) 40 30 0 30 40 x(元)】 21.(10分)(2026~徐州)如图，二次函数y=2+2x+c的图象与x轴的交点坐标分别是A (-1,0),B(3,0). (1)求a,c的值； (2)点P(x,y)在该函数的图象上，当p≤x≤P叶2时，y有最大值3，求p的值. y CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(11分)(2026·新疆)政府要对某音乐广场上的圆形啧水池及其装置进行改造 问圆形喷水池中心竖直安装一根水管，水管顶端安装一个向外喷水的喷水头，喷出抛物 题 线形水柱.现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变，圆形喷水池 的直径至少是多少米，水才不会喷到池外 过方法说明利用皮尺进行测量，利用二次函数模型进行计算。 程操作说明以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直 线为y轴，建立平面直角坐标系. 数据测盒原喷水池直径为16米，喷水头距离地面0.8米，喷出的抛物线形水柱在与水 池中心的水管水平距离为3.5米处达到最高。 建立模型 y个 计算，交流展示… 0.8 0 3.5 8 x (1)设改造前喷出水柱所在抛物线的函数解析式为y=2+bx+0.8(a≠0)，求a,b的值： (2)求改造后圆形喷水池的直径至少是多少米. 23.(12分)(2025山东)己知二次函数y=x(x-a)+(x~a)(x-b)+x(x-b),其中a, b为两个不相等的实数 (1)当a=0、b=3时，求此函数图象的对称轴； (2)当b=2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小：在3≤x≤4时，y随x 的增大而增大，求a的取值范围 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App