江西吉安市吉安县文博学校2026-2027学年八年级上学期数学第一次阶段学情自测

八年级 数学（一） 说明：1.范围：1.1~2.2。 2.满分：120分；时间：120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列实数是无理数的是 A.15.3 B.√ C.3 D.6 2.下列运算正确的是 A.(-4)z=-4 B.√49=±7 C.√25=5 D.-√5=3 3.在△ABC中，∠A=90°，若BC=4,则AB2十AC2的值为 A.4 B.8 C.16 D.32 4.已知m是整数，且m<√67<m十1，则m的值是 A.8 B.9 C.10 D.11 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，它们 的面积分别为S1,S2,S,,若S1十S2十S,=24,则S2十S:的值为 ( A.12 B.10 C.8 D.√10 西 S (第5题图) (第6题图) 6.如图，点O是一座港口，渔船A从点O出发沿北偏东53°方向以4海里/时的速度出海， 渔船B同时从点O出发沿南偏东37°方向以3海里/时的速度出海，4小时后，两艘渔船 的距离为 ( A.10海里 B.12海里 C.16海里 D.20海里 八年级·数学（一）（北师大）第1页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.169的算术平方根是 8.此较大小，3一1 3 D 4 (填“>”“<”或“=”). 9.如图，在3×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点 A,B,C,D均在格点（网格线的交点）上，在点A,C,D中，到点 B的距离为√10的是点 (第9题图) 10.小明编写了一个程序，如图.若输人x= 8,则输出的数为 输人一一取立方根 取倒数 取算术 平方根 输出 (第10题图) 11.如图，点E在边长为10的正方形ABCD内，AE=6,BE=8,则图中阴影部分的面积是 B CDB (第11题图) (第12题图) 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm,BC=5cm,点D从点B出发，以每秒 2cm的速度沿射线BC的方向运动.当点D运动 秒时，△ABD为等腰三角形 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)求x的值：(x一4)3=216； (2)在△ABC中，AC=√1I,BC=3,AB=√2，判断△ABC的形状，并说明理由. 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别表示∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知a=8,c=17,求b; (2)已知a=m一1(m>1),b=m+1,求c2(用含m的式子表示). 八年级·数学（一）（北师大）第，2页（共6页） 15.已知m一1的立方根是一1，b是25的算术平方根. (1D求a十b的值； 2026 1 2)求20270+5b的平方根. 16.如避将直角三角形ABC纸片（∠ACB=90)沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的 点E处.若AC=3,BC=4,求△AED的面积. B. (第16题图) 17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点. (1)在图中，以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使它的斜边长为√50； (2)()中所画等腰直角三角形的面积为 (第17題图 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.寒玲的冬天，你需要一杯热热的咸奶茶.现用搪瓷缸制作咸奶茶，已知，圆柱形搪瓷缸的 底面直径为9cm,高为12cm.老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅 拌到底部。 1)当搅拌棒接触到底部时，搅拌棒至少长出杯口3cm才合适.请你告诉老师，如图1 放置时，搅拌棒至少需要 cm; (2)如图2，老师新买的一根长为18cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm, 求出h的取值范围. 图1 图2 (第18题图) 八年级·数学（一）（北师大）第3页（共6页） 19.某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围几千 米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点 A向点B移动，已知点C为一海港，当AC⊥BC时，A点到B,C两点的距离分别为 1000km和800km,以台风中心为圆心周围460km以内为受影响区域。 (1)求B,C两点之间的距离； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (第19题图) 20.小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律， 已知√1=1，则√100=10，√/10000=100；已知W=3,则√/900=30,90000=300； 已知1=1，则1000=10,91000000=100；已知8=2，则8000=20,98000000 =200. (1)根据小明的发现，请填空：若√a=3.5,那么√100a=_;若石=1.3，那么 9/10005=； (2)现有一个长方形，其长和宽分别用x,y来表示，且满足红+y+27=5. ①求该长方形的周长C; ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长C',请利用(1)中所得规 律，求出√C的值 八年级·数学（一）（北师大）第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 2I.如图，在Rt△ACB中，直角顶点C在直线1上，分别过点A,B作直线L的垂线，垂足分 别为点D和点E. (1)求证：∠DAC=∠BCE; (2)如图2，如果AC=BC. ①求证：CD=BE; ②若设△ADC的三边分别为a,b,c,试用此图证明勾股定理， D a C 图1 图2 (第21题图) 22.综合与实践：探素“如何在数轴上表示无理数” 操作一：如图1，把两张边长为1个单位长度的正方形卡纸分别沿对角线裁开后拼成- 个边长为√2的大正方形， (1)大正方形的面积为 ;小正方形的对角线长为 操作二：如图2，在白纸上画出数轴，将边长为1个单位长度的正方形卡纸如图放置，以 原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴分别交于点A,点B. (2)点A表示的数为 ;点B表示的数为 操作三：在数轴上用记号笔标出点A的位置，表示数3的点记为点M,原点记为点O, 然后将数轴的正半轴剪下，得到如图3的“纸条”. (3)①OA= ;MA= ②如图4，将“纸条”沿着点M对折，则点A的对应点A1表示的数为 ☑☑-X -54-3-2-1012345 图1 图2 0 M 0 M 01A2345 01A234A15 图3 图4 (第22题图) 八年级·数学（一）（北师大）第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微；数形结合百般好， 隔离分家万事休.”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的 联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析： 【提出问题】已知0<x<1,求√1十x7+√/1+(1-)的最小值； 【分析问题】由勾股定理可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为√1十x和 √+(1一x)2的线段，将代数求和转化为线段求和问题. 【解决问题】 (I)如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD,点P为边BC上的动点.设BP=x,则PC =1-x.则√1+xZ十√1十(1x)7=线段十线段； (2)在(1)的条件下，已知0<x<1,求√1+x2+√/1十(1一x)2的最小值； 【应用拓展】 (3)应用数形结合思想，求√x2十9一√(x一6)2+1的最大值. D (第23题思) 八年级·数学（一）（北师大）第6页（共6页）