江西上饶市余干县第六中学2026-2027学年八年级上学期第一次数学素养训练

八年级上册数学素养自测卷（答案版） 测试范围：13.1~14.2 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是(D). A. C D 2.已知等腰三角形两边的长分别为7和13，则此等腰三角形的周长为(C) A.27 B.33 C.27或33 D.27或32 3.一副直角三角板按如图放置，点E在边BC的延长线上，BE∥DF,∠B=∠DEF=90°，则∠CDE的度数为(C) A.25° B.20° C.15° D.10° 450F B CE ED (第3题) (第4题) (第5题) (第7题) 4.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°， 则∠EAD的度数为(A). A.5° B.10° C.15° D.20° 5.如图，已知AD平分LBAC,AB=AC,则此图中全等三角形有(C) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 6.根据下列己知条件，能画出唯一的△ABC的是(C) A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠C=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 7.如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，小明这样做的数学原理是利用 了三角形的稳定性 8.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB|CD,若∠I=30°，∠2=80°，则∠3的度数是50° B C F (第8题) (第10题) (第11题) (第12题) 9.下列条件中：①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=∠B=∠C,④∠A=90°-∠B, 能确定△ABC是直角三角形的有①②④（填序号）. 10.如图，△OCA2△OBD,∠1=40°，∠C=110°，则∠D的度数30° 11.如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为5c,则两 面墙之间的距离EF的长为45_cm. 12.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是(-3,0)，(3,0)，(1,2)，若△ABP与△ABC全等（点P 与点C不重合)，则点P的坐标为(-1,2)或(-1.-2)或(1-2) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13.(1)求出图中x的值. (2)如图，己知AB=AD,BC=DC.求证：∠B=∠D. 解：(1)依题意得，（x+70)°=x°+(x+10)°，或x+70=x+x+10 解得x=60: B (2)证明：连接AC, 在△ABC和△ADC中， AB-AD BC=DC, K(c+10)e (x+70)° LAC=AC ∴.△ABC≌△ADC(SSS),∴.∠B=∠D (1) (2) 1 14.如图，AB⊥BD,垂足为B,AC⊥CD,垂足为C,且AC与BD交于点E,那么， (1)△ADE的边DE上的高为AB,边AE上的高为DC· (2)若如-5ED-2,CD-}求B的长。 （2)解：5ADE×AExCD-xDE×AB, 1 :2x5×9=x2xB, 2 5521 .AB=4.5. 15.图1是一风筝，图2是其骨架图，己知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=50,求∠D的度数， 解：Y∠BAD=∠EAC, ·LBAD+LCAD=∠EAC+∠CAD,即∠BAC=∠EAD. 在△BAC和△EAD中， AB=AE, ∠BAC=∠EAD B AC=AD, △BAC≌△EAD(SAS), D ∠D=∠C=50°. 图1 图2 16.如图，在由边长为1的小正方形构成的6×8的网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格点上，请按要求完成作 图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母. (I)如图1，在网格内找一点P,使得△PCB≌△ABC,作出△PBC(P与A不重合). (2)如图2，作AC边上的中线BD,并求出△BDC的面积. (1)解：如图所示，点P即为所求： (2)解：如图所示，线段BD即为所求. B B C 11 △BDC的面积=5 SAARC=亏×亏×7×4=7. 2 22 17.如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证：△ABC2AADC. 证明：∠1=∠2， .180°-∠1=180°-∠2，即∠ACB=∠ACD, 在AABC和△ADC中， ∠B=∠D, ∠ACB=∠ACD, AC=AC, ∴.aABC≌AADC(AAS). 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.如图，己知CD 1 AB于点D,EF 1 AB于点F,CD=EF请写出添加下列条件判定Rt△ACD兰Rt△BEF的依据. (1)添加AC=BE,判定依据为 HL C (2)添加C=∠E,判定依据为 ASA (3)添加AF=BD,判定依据为 SAS (4)添加AC//BE,判定依据为 AAS 2 I9.如图，△ABC中，点D是线段BC上的一点，点F为BC延长线上一点，CF=BD,FG‖AB. (I)请用尺规过点D作直线DE,使DE‖AC,交FG于点E(保留作图痕迹，不写作法)： (2)请在图中找出一对全等三角形，并说明理由. (1)所作图形如图所示： (2)△ABC≌△EFD,理由如下： 因为BD=CF, 所以BD+DC=CF+DC,，即：BC=DF, 因为FG‖AB, 所以∠B=∠F, 因为DE‖AC, 所以∠ACB=∠EDF, 在△ABC和△EFD中， ∠B=∠F BC=DF ∠ACB=∠EDF 所以△ABC≌AEFD(ASA) 20.如图，在五边形ABCFE中，∠E=∠F=90°，AB=BC,AE=CF,点D是EF上一点， 连接AD、CD,有∠BAD=∠BCD=9O°，求证：ED=FD. 证明：连接BD, D 在RtAABD和RtACBD中， D AB=CB BD=BD ∴.RtAABD≌RtACBD(HL), .AD CD. 在RtAADE和RtACDF中， AE=CF, AD=CD, ∴.Rt△ADE≌RtACDF(HL), .ED=FD. 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21.【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”·例如，三边为6,8,10的三角形 是“好运三角形” (1)【概念运用】在△ABC中，AB=2,BC=4,若△ABC为“好运三角形”，求AC的长： (2)【变式运用】已知△ABC的周长为16，AC=4,若AB的长为偶数，试判断△ABC是否为“好运三角形”. (1)解：BC-AB<AC<BC+AB, .4-2<AC<4+2,即2<AC<6, ,△ABC为“好运三角形”， ∴.AC为偶数， ∴.AC=4: (2)设AB=x(x为偶数)，则BC=12-x, x+12-x>4, .x+4>12-x, 12-x+4>x, 解得4<x<8, x为偶数， ∴.AB=x=6. ∴.BC=12-6=6, 又AC=4, ∴.△ABC是“好运三角形”. 3 22.【初步认识】 (1)如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.若∠A=100°，则∠P=140°； 如图②，BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD,则∠A与∠M的数量关系是∠A=2∠M: 【继续探索】 (2)如图③，BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB.请探索∠A与∠N之间的数量关系： 【拓展应用】 (3)如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M,在 △BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出∠A的度数. B D ① ② ③ ④ (1)解：如图①，：BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ·∠ABP=∠CBP=∠ABC,∠ACP=∠BCP=∠ACB, 2 ,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°， ÷∠P=180°-（∠CBP+∠BCP)=180-2(∠ABC+∠ACB)=140: 如图②，：BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD, :ZCBM=LABM-)∠ABC,∠DCM=LACM=)∠AC哑 ,∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCM=∠M+∠CBM, ∴.2∠DCM=∠A+2∠CBM=2(∠M+∠CBM),整理得，∠A=2∠M. (2)解：，BW平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB, ·∠CBN=∠EBN=∠CBE,∠BCN=∠FCN=∠BCF, 2 2 ,∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴.∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB)=180°+∠A, N=180-(2CBN+∠BCN)=180-(<CBE+∠BcF)=0-A, ·∠N=90°-∠A: 21 (3)解：由题意知，∠NBM=∠CBN+∠CBP=号∠CBE+∠ABC=90°，∠N=90°-。∠A、∠A=2∠M, 2 '.当在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， ①当∠NBM=3∠M时，即∠NBM=3∠M,解得：∠M=30°， .∠A=2∠M=60°： ②当∠NBM=3ZN时，即0=390°-2A 则∠A=120°； ®当M=3zN时，A=390-A, 21 解得，∠A=135°， @当2N=32M时，0-A-4,解得，A=4. 综上所述，∠A的度数为60°或120°或135°或45°. 4 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图(1)，在△ABC中，若AB=8,AC=6, 求BC边上的中线AD的取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考： (I)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是B· A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)AD的取值范围是C A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形， 把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. 【方法应用】 (3)如图（2)，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,∠BAC=∠BCA.求证：AE=2AD. 【拓展延伸】 (4)为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案， 他们首先取地面BC的中点D,此时用测角仪恰好测得∠ADE=90°，并量得旗杆高度AB=10.8m,教学楼 高度CE-20.2m,则AE的长为31 (3)证明：延长AD至点M,使DM=AD,连结BM, E 教 B D B 旗杆 楼 M B D .AD为△ABC的中线， (2) (3) ∴.BD=CD, .∠BDM=∠CDA, ∴ABDM≌ACDA, ∴.BM=AC,∠MBD=∠ACB, .∠BAC=∠BCA, ∴.∠MBD=∠BAC, ∴，∠MBD+∠DBA=∠BAC+∠DBA, ∴∠MBA=∠ECA, :AB=CE,∠ABM=∠ACE,BM=AC, ∴.△ABM≌AECA, ∴.AE=AM=2AD. (4)解：延长AD至点M,使DM=AD,连结CM, E D为BC中点， .BD=CD, ,∠ADB=∠CDM,AD=MD, .∴AABD≌AMCD, ∴.CM=AB, :AD=MD,∠ADE=∠MDE=90°，ED=ED, .∴AAED≌AMED, M .AE=EM=EC+CM=EC+AB=20.2+10.8=31. 5八年级上册数学素养自测卷 测试范围：13.114.2 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是( ) A. B C 2.已知等腰三角形两边的长分别为7和13，则此等腰三角形的周长为( A.27 B.33 C.27或33 D.27或32 3.一副直角三角板按如图放置，点E在边BC的延长线上，BE∥DF,∠B=∠DEF=90°，则∠CDE的度数为() A.25° B.20° C.15° D.10° A 309 450F B C E ED (第3题) (第4题) (第5题) (第7题) 4.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°， 则LEAD的度数为(). A.50 B.10° C.15° D.20° 5.如图，已知AD平分LBAC,AB=AC,则此图中全等三角形有() A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 6.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠C=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 7.如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，小明这样做的数学原理是利用了三角 形的 8.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB‖CD,若∠I=30°，∠2=80°，则∠3的度数是 ----3 3-B D -2 B -3-2-10123x …2 C 3. (第8题) (第10题) (第11题) (第12题) 9.下列条件中：①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=∠B=∠C,④∠A=90°-∠B, 能确定△ABC是直角三角形的有_一 (填序号). 10.如图，△OCA2△OBD,∠1=40°，∠C=110°，则∠D的度数 11.如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为5cm, 则两面墙之间的距离EF的长为cm. 12.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是(-3，O),(3,0),(1,2),若△ABP与△ABC全等（点P与点( 不重合)，则点P的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13.(1)求出图中x的值. (2)如图，已知AB=AD,BC=DC.求证：∠B=∠D. 人(+10)° (x+70)° (1) (2) 14.如图，AB⊥BD,垂足为B,AC⊥CD,垂足为C,且AC与BD交于点E,那么， (1)△ADE的边DE上的高为一，边AE上的高为 (2)若85，D2,CD号求B的长. 15.图1是一风筝，图2是其骨架图，己知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=50,求LD的度数. 图1 图2 16.如图，在由边长为1的小正方形构成的6×8的网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格点上，请按要求完成作图： ①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母 (1)如图1，在网格内找一点P,使得△PCB≌△ABC,作出△PBC(P与A不重合). (2)如图2，作AC边上的中线BD,并求出△BDC的面积. B 图1 图2 17.如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证：△ABC≌AADC. B 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.如图，己知CD⊥AB于点D,EF 1 AB于点F,CD=EF请写出添加下列条件判定Rt△ACD兰Rt△BEF的依据. (1)添加AC=BE,判定依据为 C (2)添加∠C=∠E,判定依据为 (3)添加AF=BD,判定依据为 B (④添加AC/BE,判定依据为 A D E 1 19.如图，△ABC中，点D是线段BC上的一点，点F为BC延长线上一点，CF=BD,FG‖AB. (1)请用尺规过点D作直线DE,使DE‖AC,交FG于点E(保留作图痕迹，不写作法)： (2)请在图中找出一对全等三角形，并说明理由. 20.如图，在五边形ABCFE中，∠E=∠F=90°，AB=BC,AE=CF,点D是EF上一点， 连接AD、CD,有∠BAD=∠BCD=90°，求证：ED=FD. E可 C B 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21.【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”·例如，三边为6,8,10的三角形是“好 运三角形”. (1)【概念运用】在△ABC中，AB=2,BC=4,若△ABC为“好运三角形”，求AC的长： (2)【变式运用】己知△ABC的周长为16，AC=4,若AB的长为偶数，试判断△ABC是否为“好运三角形”， 22.【初步认识】 (1)如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.若∠A=100°，则∠P= 如图②，BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD,则∠A与∠M的数量关系是」 【继续探索】 (2)如图③，BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB.请探索∠A与∠N之间的数量关系： 【拓展应用】 (3)如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M.在△BMN 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出∠A的度数， ① ② ③ ④ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图（1)，在△ABC中，若AB=8,AC=6, 求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考： (1)由己知和作图能得到△ADC兰△EDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)AD的取值范围是 A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点“中线字样，可以考虑延长中线构造全等三角形， 把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. 【方法应用】 (3)如图(2)，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,∠BAC=∠BCA.求证：AE=2AD. 【拓展延伸】 (4)为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案， 他们首先取地面BC的中点D,此时用测角仪恰好测得∠ADE=90°，并量得旗杆高度AB=10.8m,教学楼 高度CE=20.2m,则AE的长为 教学 旗杆 D C (1〉 (2) (3) 2■■■■ ■■■■ ■■■■ 余干六中2026-2027学年第一学期 八年级第一次素养训练数学答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚， 贴条形码区 并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题； p 字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区 域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效： 缺考 烂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 此栏考生禁填 5. 正确填涂 ■ 标记 选择题（每小题3分，共18分）》 1[A] [B][c][D] 2[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 艾炯 二、填空题（每小题3分，共18分) 个 9 10. 11. 12. 三、解答题（共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(6分) (1) 妇 K(+10)9 (x+70)° (2) (1) 器 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) (1) (2) 15.(6分) 图1 图2 16.(6分) B 图1 图2 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) (1) (2)】 (3) (4) B D E 19.(8分) 20.(8分) D E ▣ B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) D B ① ② B ③ ④ 【初步认识】 (1) 【继续探索】 (2) 【拓展应用】 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B D 旗杆 教学楼 D C (1) (2) (3) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 八年级上册数学素养自测卷 测试范围：13.1~14.2 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（     ）． A． B． C． D． 2．已知等腰三角形两边的长分别为7和13，则此等腰三角形的周长为（    ） A．27 B．33 C．27或33 D．27或32 3．一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（      ） A． B． C． D． （第3题） （第4题） （第5题） （第7题） 4. 如图，在中，AE是C的角平分线，AD是BC边上的高线，且=，C=， 则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，已知AD平分C，AB=AC，则此图中全等三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 6．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（      ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 7．如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的__________． 8．如图是一款手推车的平面示意图，其中，若，，则的度数是________． （第8题） （第10题） （第11题） （第12题） 9．下列条件中：①，②，③，④， 能确定是直角三角形的有 （填序号）． 10. 如图，，，，则的度数________ 11．如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为， 则两面墙之间的距离的长为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(-3,0)，(3,0)，(1,2)，若P与全等(点P与点C不重合)，则点P的坐标为 ． 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，满分30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 13. （1）求出图中的值． （2） 如图，已知，．求证：． 14. 如图，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C，且AC与BD交于点E，那么， （1）的边DE上的高为　 　，边AE上的高为　 　． （2）若AE=5，ED=2，，求AB的长． 15.图是一风筝，图是其骨架图，已知，，，，求的度数． 16．如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． (1)如图1，在网格内找一点，使得，作出（与不重合）． (2)如图2，作边上的中线，并求出的面积． 17.如图，．求证：． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.如图，已知于点，于点，请写出添加下列条件判定的依据． 添加，判定依据为             添加，判定依据为            添加，判定依据为            添加，判定依据为           ． 19．如图，中，点是线段上的一点，点为延长线上一点，，． (1)请用尺规过点作直线，使，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)请在图中找出一对全等三角形，并说明理由． 20．如图，在五边形中，，，，点D是上一点， 连接、，有，求证：． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为6，8，10的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在中，AB=2，BC=4，若为“好运三角形”，求AC的长； （2）【变式运用】已知的周长为16，AC=4，若AB的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 22．【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________； 如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图（1），在△ABC中，若AB=8，AC=6， 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． A． B． C． D． （2）AD的取值范围是______． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形， 把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【方法应用】 （3）如图（2），AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，．求证：AE=2AD． 【拓展延伸】 （4）为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案， 他们首先取地面BC的中点D，此时用测角仪恰好测得DE=，并量得旗杆高度AB=10.8m，教学楼 高度CE=20.2m，则AE的长为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学素养自测卷（答案版） 测试范围：13.1~14.2 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（   D  ）． A． B． C． D． 2．已知等腰三角形两边的长分别为7和13，则此等腰三角形的周长为（   C  ） A．27 B．33 C．27或33 D．27或32 3．一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（  C   ） A． B． C． D． （第3题） （第4题） （第5题） （第7题） 4. 如图，在中，AE是C的角平分线，AD是BC边上的高线，且=，C=， 则的度数为（ A ）． A. B. C. D. 5. 如图，已知AD平分C，AB=AC，则此图中全等三角形有（ C ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 6．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（   C   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 7．如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的__稳定性__． 8．如图是一款手推车的平面示意图，其中，若，，则的度数是_____． （第8题） （第10题） （第11题） （第12题） 9．下列条件中：①，②，③，④， 能确定是直角三角形的有 ①②④ （填序号）． 10. 如图，，，，则的度数____ 11．如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为，则两面墙之间的距离的长为___45___． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(-3,0)，(3,0)，(1,2)，若P与全等(点P与点C不重合)，则点P的坐标为 （-1,2）或（-1.-2）或（1.-2） ． 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，满分30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 13. （1）求出图中的值． （2） 如图，已知，．求证：． 解：（1）依题意得，，或x+70=x+x+10 解得； （2）证明：连接AC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠B＝∠D． 14. 如图，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C，且AC与BD交于点E，那么， （1）的边DE上的高为　AB　，边AE上的高为　DC　． （2）若AE=5，ED=2，，求AB的长． （2）解：∵， ∴， ∴． 15.图是一风筝，图是其骨架图，已知，，，，求的度数． 解：， ，即 在和中， ．  16．如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． (1)如图1，在网格内找一点，使得，作出（与不重合）． (2)如图2，作边上的中线，并求出的面积． （1）解：如图所示，点P即为所求； （2）解：如图所示，线段BD即为所求． 的面积． 17.如图，．求证：． 证明：， ,即， 在和中， . 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.如图，已知于点，于点，请写出添加下列条件判定的依据． 添加，判定依据为             添加，判定依据为            添加，判定依据为            添加，判定依据为             ． 19．如图，中，点是线段上的一点，点为延长线上一点，，． (1)请用尺规过点作直线，使，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)请在图中找出一对全等三角形，并说明理由． (1)所作图形如图所示： (2)，理由如下： 因为， 所以，即：， 因为， 所以， 因为， 所以， 在和中， ， 所以 20．如图，在五边形中，，，，点D是上一点， 连接、，有，求证：． 证明：连接，   在和中， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为6，8，10的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在中，AB=2，BC=4，若为“好运三角形”，求AC的长； （2）【变式运用】已知的周长为16，AC=4，若AB的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． （1）解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； （2）设为偶数，则，    解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”． 22．【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则______； 如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是_______； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． （1）解：如图①，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图②，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴，整理得，． （2）解：∵平分外角，平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由题意知，，、， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， ①当时，即，解得：， ∴； ②当时，即，则； ③当时，，解得，； ④当时，，解得，． 综上所述，的度数为或或或． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图（1），在△ABC中，若AB=8，AC=6， 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是__B____． A． B． C． D． （2）AD的取值范围是___C___． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形， 把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【方法应用】 （3）如图（2），AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，．求证：AE=2AD． 【拓展延伸】 （4）为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案， 他们首先取地面BC的中点D，此时用测角仪恰好测得DE=，并量得旗杆高度AB=10.8m，教学楼 高度CE=20.2m，则AE的长为 ___31___ ． （3）证明：延长至点M，使，连结， 为的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （4）解：延长至点，使，连结， 为中点， ， ， ， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学素养自测卷 测试范围：13.1~14.2 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（     ）． A． B． C． D． 2．已知等腰三角形两边的长分别为7和13，则此等腰三角形的周长为（    ） A．27 B．33 C．27或33 D．27或32 3．一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（      ） A． B． C． D． （第3题） （第4题） （第5题） （第7题） 4. 如图，在中，AE是C的角平分线，AD是BC边上的高线，且=，C=， 则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，已知AD平分C，AB=AC，则此图中全等三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 6．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（      ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 7．如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的__________． 8．如图是一款手推车的平面示意图，其中，若，，则的度数是________． （第8题） （第10题） （第11题） （第12题） 9．下列条件中：①，②，③，④， 能确定是直角三角形的有 （填序号）． 10. 如图，，，，则的度数________ 11．如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为， 则两面墙之间的距离的长为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(-3,0)，(3,0)，(1,2)，若P与全等(点P与点C不重合)，则点P的坐标为 ． 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，满分30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 13. （1）求出图中的值． （2） 如图，已知，．求证：． 14. 如图，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C，且AC与BD交于点E，那么， （1）的边DE上的高为　 　，边AE上的高为　 　． （2）若AE=5，ED=2，，求AB的长． 15.图是一风筝，图是其骨架图，已知，，，，求的度数． 16．如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． (1)如图1，在网格内找一点，使得，作出（与不重合）． (2)如图2，作边上的中线，并求出的面积． 17.如图，．求证：． 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.如图，已知于点，于点，请写出添加下列条件判定的依据． 添加，判定依据为             添加，判定依据为            添加，判定依据为            添加，判定依据为           ． 19．如图，中，点是线段上的一点，点为延长线上一点，，． (1)请用尺规过点作直线，使，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)请在图中找出一对全等三角形，并说明理由． 20．如图，在五边形中，，，，点D是上一点， 连接、，有，求证：． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为6，8，10的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在中，AB=2，BC=4，若为“好运三角形”，求AC的长； （2）【变式运用】已知的周长为16，AC=4，若AB的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 22．【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________； 如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图（1），在△ABC中，若AB=8，AC=6， 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： 延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． A． B． C． D． （2）AD的取值范围是______． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形， 把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【方法应用】 （3）如图（2），AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，．求证：AE=2AD． 【拓展延伸】 （4）为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案， 他们首先取地面BC的中点D，此时用测角仪恰好测得DE=，并量得旗杆高度AB=10.8m，教学楼 高度CE=20.2m，则AE的长为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $