黑龙江省龙东十校联盟2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026~2027学年度高一年级第一学期10月份月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C一4EN,故A错误；xEQ,故B错误；5EN,故C正确：子E乙，故D错误.故选C. 2.D因为集合A={0,2,4,6,8},B={-1,0,1,2,3,4,5},所以A∩B={0,2,4冫.故选D. 3A若a>0,6>0,则号+≥2√号·吾=2，当且仅当a=6时等号成立，故充分性成立：若a=-1,6 a -1,满足号+名≥2，但是a<0.6<0,必要性不成立.放a>0,6>0”是“号+合>≥2”的充分不必要条件.放 选A. 4.B由题意知参加羽毛球社团或参加乒乓球社团的学生有22+25一13=34人，所以既没参加羽毛球社团又 没参加乒乓球社团的学生有42一34=8人.故选B. 5.C因为关于x的不等式ax一b>0的解集为{xx<2},所以关于x的方程a.x一b=0的根为x=2且a<0, 所以2a-6=0,即6=2a.放不等式苦>0，即2±2>0，等价于<0，等价于（十1D(x一3）<0， x-3 x-3 解得-1K<3,因此不等式艺0的解集为-1<<3.故选C 6.C由于AUB=B,故ACB,因此4x2-ax+1≥0对任意的子<x≤4恒成立，放a<4土-4红十上对任 意的<<4恒成立，由于4红+子≥2√红·工=4，当且仅当4红=子即x=2时等号成立，故a<4故 选C. B因为w=4所以2+古+片。出+片。中+片≥2√学·票=4当且仅当中 4 片。即a=4计24一2或a=425,64十2时等号成立，所以亡十方十片的最小值是放 选B. 8A因为2a+8+2=0,所以a=,2≤1，由4a(a1)=c-61,得(2a-2c-6>0,所以c>b 又6a=号+6+1=含（叶1）+号>0，所以6>a,所以c>6>a.故选A 9.ACD⑦与{0}不表示同一个集合，故A错误；集合{1,2,3,4}与{4,3,2,1}的构成元素完全相同，所以是两 个相同的集合，故B正确；方程(x一3)2(x一2)=0的所有解组成的集合可表示为{2,3}，集合中的元素是互 不相同的，故C错误；当m=1时，方程为一2x十1=0，解得x=号，此时集合A中恰有一个元素号，符合题 意，当m≠1，判别式△=（一2）2一4(m一1)X1=0,解得m=2,此时集合A中恰有一个元素1，符合题意，故 实数m的值为1或2，故D错误.故选ACD, 10.BD由ab≠0得a≠0，b≠0，令(x-a)(x-b)(x-3a-b)=0→x=a,x2=b,x3=3a+b,若a>0,b>0, 则3a+b>0,且3a十b>a,3a十b>b,可知a<x3a+b或b<x<3a+b时不符合题意，舍去；若a>0,b0, 要满足题意则a=3a十b>b→2a十b=0,符合题意；当a<0,b>0时，同理要满足题意需3a十b=b>a→a= 0,与前提矛盾；当a<0,b<0,此时3a十b0,符合题意.故选BD. 【高一年级10月份月考·数学参考答案第1页（共4页）】 27-X-025A 11.ABC因为m>0,n>0,所以+4m+n=12>≥n+2√4，解得0<√mm≤2，所以0<mm≤4，当且仅 4m=n, m=1, 当 即 时等号成立，所以m的最大值为4，故A正确；由m+4m十n=12,得4m m+4m+n=12,n=4 +=12-mn≥12-4=8，故B正确；因为mm+4m+n=12,所以(m+1)(n十4)=16，所以2m十n= 2(m+1)+(n+4)-6≥2√2(m+1)(n+4)-6=8√2-6，当且仅当2(m+1)=n+4,即m=2/2-1, n=4√2一4时等号成立，故C正确；4m+n2十8m十8=4(m十1)2十(n十4)2一20≥ 2√/4(m+1)2(n+4)z-20=44,当且仅当4(m+1)2=(n十4)2，即m=2√2-1，n=4√2-4时等号成 立，故D错误.故选ABC. 12.Vx∈R,x2-2026.x+1>0由题意有“3x∈R,x2-2026x+1≤0”的否定是“Hx∈R,.x2-2026x+1>0”. 13.-号 因为a2-3a=5,B-3b=5,所以a,b可看作方程x2-3x-5=0的两个不相等的实数根，所以a十b =3山=-5，所以合+6-古-一号 14{a-1a≤-或2<a<1}不等式[-2[刀+1-4a≤0，即([]+2a-1)([]-2a-1D≤0， 由方程([x]+2a-1)([x]-2a-1)=0可得[x]=1-2a或[x]=1+2a.若a=0,不等式为[x]2-2[x]+ 1≤0，即[x]=1,所以1≤x<2,不符合题意；若a>0,1-2a<1+2a,由([x]+2a-1)([x]-2a-1)≤0， 解得1-2a≤[x]≤1+2a,因为不等式的解集为{x1-2a≤[.x]≤1+2a}={x|0≤x<3}= -1<1-2a≤0 {x|-1<[x]<3},所以{ 2≤1+2a<3, 解得2<a<1.若a<0,1+2a<1-2a,由(]+2a-1)([】- 2a-1)≤0，解得1+2a≤[x]≤1-2a,因为不等式的解集为{x|1+2a≤[x]≤1-2a}={x|0≤x<3}= -1<1+2a≤0， {x-1<[x]<3},所以{ 解得-1<a≤-.综上，实数a的取值范围是a 1<a≤ 2≤1-2a<3, -或7<a<1 15.解：(1)若a=2,则B={x|一5≤2≤3}，所以AUB={x-5≤x≤6}，…3分 CRB={xx<-5或x>3},所以A∩(CRB)={x|3<x≤6}.…6分 (2)若A∩B=B,可得B二A,…8分 当B=⑦时，1-3a>a十1，解得a<0,符合题意；…10分 1-3a≤a+1, 当B≠时，1-3a≥-2，解得0≤a≤1. 12分 a+1≤6， 综上，实数a的取值范围是{aa≤1冫. 13分 16.解：1)若命题p为真命题，则(4x十片3-2a）≤0， ……2分 又4红+马=4(x-1D++4>24(x-1D·+4=8，当且仅当4x-1=马即x=2时 等号成立， 5分 所以8-3-2a≤0，… …6分 解得a≥号，即实数a的取值范围是{ao≥号}。 …7分 【高一年级10月份月考·数学参考答案第2页（共4页）】 27-X-025A |a>0, (2)若命题g为真命题，则a=0或 所以0≤Q<3.…10分 △=(2a)2-12a<0, 若p真q假，则 a≥9 所以a≥3： 12分 a<0或a≥3， 5 若g真p假，则 a2 解得0Ka<受 14分 10a<3, 综上，实数a的取值范围是{a0<a<号或a≥3。 15分 17.解：(1)由题意知xy=100,所以墙面面积为2(x+y)X4=8(x+y),工程施工单位报价为8(x十y)X200 +7200=1600(x+y)+7200≥1600×2√xy+7200=32000+7200=39200元，…4分 当且仅当x=y,即x=y=10时等号成立，故工程施工单位报价的最小值为39200元.…7分 (2)由题意知8(x+y)×200十7200=1600(x十y)+7200=47200,所以x+y=25,…10分 所以储物室的地面面积≤（生）=（罗）- …………… 13分 4 当且仅当x=)一罗时等号成立，所以当工程施工单位设计储物室的长为受m和宽为罗 m时，储物室的地 面面积达到最大，最大值为空㎡。 …15分 -3+b=-2 18.解：(1)由题意知-3，b是ax2十2x-a一4=0的两个根，所以 2分 -3·b=a4 a 解得a=子6号，经检验，当a=子，b=号时，符合题意。… 4分 (2)当-1≤a≤8时，不等式y=az2十2x-a-4≥-11恒成立，即a(x2-1)十2x-4≥-11， -(x2-1)+2x-4≥-11， 所以( …8分 8(x2-1)+2x-4>-11, 解得一2≤-或<≤4，即实数的取值范围为-2≤-或<≤4.…10分 (3)由y<a(x-1)-2,即ax2+(2-a)x-2<0,整理可得(a.x十2)(x-1)<0,… 11分 若a=0,则2(x-1)<0,解得x<1.… 12分 若a>0,方程(a+2)(x-1）=0的根为x=-2<0或x=1,由(ax+2)(-1)<0,解得-2<x<1. a a 13分 若a<0,方程(ax十2)(x-1)=0的根为x=一2>0和x=1, a 当一子>l,即-2a<0时，由(ax+2(红-1D<0,解得>-吕或r: 14分 a 当-2=1，即a=-2时，由(ax+2)(x-1)<0,解得x≠1； 15分 a 当-2<1，即a<-2时，由(ax+2)(-1D<0,解得>1或<-2 a 16分 【高一年级10月份月考·数学参考答案第3页（共4页）】 27-X-025A 综上，当a=0时，解集为{x<1:当a>0时，解集为{-名<r:当-2<a<0时，解集为 {>-名或<：当a=-2时，解集为x≠1：当a<-2时，解集为{<-或>1月 17分 19.解：1)因为a+26>2V2ab,即a日，当且仅当a=号，b=十时等号成立， …2分 故max合a0=名 …3分 (2)令x+1>x1,当x≥1时，x十1>x-1,恒成立，当x<1时，x+1>1-x,得x>0, 所以x+1>|x一1的解为x>0,所以当x≤0时，x+1≤|x一1，当x>0时，x十1>x一1|，…4分 又4z2-3.x十3>x+1即2x2-2x+1>0恒成立， x+1,x0, 故mim{x十1,4z2-3x+3,|x-1} 1-x,01,…5分 x-1,x≥1， min{x+1,4z2-3x+3,|x-1|}>3x-7可化为 x0, 0<x<1, x≥1， 或 x十1>3x-7 或( 1-x>3x-71 x-1>3x-7, …6分 解得x<3,故原不等式的解集为{xx<3}. 7分 (3设1=maxa+号，+6小，由题意得≥a+号>0，≥+6>0， 则2≥(a+2)(+b）=4十ab+>4+25，… 10分 a=1, 当且仅当 时等号同时成立， 11分 lab=√5 b=√3 故maxa叶号，号十b的最小值为/3十1，……… 12分 |b=1-n-p, (4)令b-a=m,c-b=n,1-c=p,其中m,1,p>0,所以 a=1-m-n-p, 若2a一b≤0，则2a-b=2(1-m-n-p)-(1-n-p)≤0，故2m+n+p≥1， 2M2m, 令M=max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p},因此M≥n, 故4MC2m+u+b>1,则M子，当m=n M≥p, =力=子时，等号成立，… 14分 若a十b≤1，则1-n-p+1一m-n-p1,即m+2m+2p≥1，M=max{b-a,c-b,1-c〉=max{m,n,p}, M≥m, 则2M2,放5Mm+2+2p≥l,则M行， 2M2p, 当m==力=5时，等号成立. 16分 综上，max{b-a,c-b,1-c}的最小值为方： …17分 【高一年级10月份月考·数学参考答案第4页（共4页）】 27-X-025A2026~2027学年度高一年级第一学期10月份月考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章、第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列关系中正确的是 A.-4∈N B.π∈Q C.5∈N D.子∈z 2.已知集合A={0,2,4,6,8},B={-1,0,1,2,3,4,5},则A∩B A.{-1,0,1,2,3,4,5,6,8} B.{0,1,2,3,4,5,6,8》 C.{2,4} D.{0,2,4》 3.已知ab≠0，则“。>0.b>0”是“号+≥2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.高一（五）班共有42名学生，该班参加羽毛球社团的学生有22人，参加乒乓球社团的学生有 25人，既参加羽毛球社团又参加乒乓球社团的学生有13人，则既没参加羽毛球社团又没参 加乒乓球社团的学生有 A.7人 B.8人 C.9人 D.10人 【高一年级10月份月考·数学第1页（共4页）】 27-X-025A 5.若关于x的不等式ax一b>0的解集为xx<2,则关于x的不等式2ar0的解集为 x-3 A.{xx<-4或x>3} B.{x|-4<x<3} C.{x-1<x<3} D.{x|x-1或x>3} 6.已知集合A={女<≤4，B={xAr-ax+1≥0，u∈R,且AUB=B,则实数a的取值 范围是 A.a Bas C.a≤4 D.a<4 7已知a≥06≥0，且a山=1，则+方+。平6的最小值是 A.3 B.4 C.6 D.8 8.已知实数a,b,c满足4a(a一1)=c-b一1，且2a十b2十2=0，则a,b,c的大小关系为 A.cba B.cab C.ac>b D.a>b>c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中不正确的是 A.⑦与{0}表示同一个集合 B.集合{1,2,3,4}与{4,3,2,1}是两个相同的集合 C.方程(x一3)2(x一2)=0的所有解组成的集合可表示为{2,3,3} D.若集合A={x|(m一1)x2一2x十1=0}有且只有一个元素，则实数m的值为2 10.已知a,b∈R且ab≠0，若(x-a)(x一b)(x-3a-b)≥0对任意的x≥0恒成立，则下列关 系中可能正确的是 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a0,b>0 D.a<0,6<0 11.已知m>0,n>0,且mn十4m十n=12,则 A.mn的最大值为4 B.4m十n的最小值为8 C.2m十n的最小值为8√2-6 D.4m2+n2+8m+8n的最小值为48 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“3x∈R,x2一2026x+1≤0”的否定是 13.已知a,b是两个不相等的实数，且满足a2-3a=5,-36-5,则日+方 14.对于Hx∈R,用[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，[一2.4幻=一3，若关于x的不等 式[x]2-2[x]+1-4a2≤0的解集为{x0≤x<3},则实数a的取值范围是 【高一年级10月份月考·数学第2页（共4页）】 27-X-025A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|-2≤x≤6}，B={x|1-3a≤x≤≤a+1,a∈R). (1)若a=2,求AUB,A∩(CRB); (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知命题p:x>l,4x+-3-2a≤0，命题g:关于x的不等式ax2+2ax+3>0的解 集为R (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p,q有且仅有一个是真命题，求实数α的取值范围. 17.(本小题满分15分) 为了扩大生产，某工厂计划建造一个高为4m,长为x(.x>0)m,宽为y(y>0)m的长方体形 状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出报价方案：墙面报价每平方米200元，屋顶和地面 报价共7200元. (1)若地面面积为100m,求工程施工单位报价的最小值； (2)若该工厂的项目预算为47200元（项目预算恰好用完），求工程施工单位如何设计储物 室的长和宽，使得储物室的地面面积达到最大？最大值是多少？ 【高一年级10月份月考·数学第3页（共4页）】 27-X-025A 18.(本小题满分17分) 设y=a.x2+2x-a-4(a∈R). (1)若关于x的不等式y≤0的解集为{x一3≤x≤b}(b>-3),求实数a和b的值； (2)当-1≤a≤8时，不等式y≥一11恒成立，求实数x的取值范围： (3)解关于x的不等式y<a(x一1)一2. 19.(本小题满分17分)》 已知n≥2，n∈N*,定义min{a1,a2,…,an}为n个实数a1,a2,…,am中的最小数， max{a1,a2,…,an}为n个实数a1,a2,…,au中的最大数， 1已知a>0,6>0,且a+26-1,求max合ab: (2)解关于x的不等式min{x+1,4x2-3x+3,|x-1}>3.x-7; (3)已知。>0,6>0，求maxa+子，+6的最小值： (4)已知0<a<bc<1,且满足2a-b≤0或a+b≤1，求max{b-a,c-b,1-c}的最小值. 【高一年级10月份月考·数学第4页（共4页）】 27-X-025A