10月阶段模拟检测（培优B卷） (范围：一元二次方程 ～ 二次函数) 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版 九上数学 10月 月考模拟检测（培优B卷） (范围：一元二次方程 ~ 二次函数) 考试时间：120分钟　满分：120分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A．　　B．　　 C．　　 D． 2. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．开口方向向上　　 B．顶点坐标是　　 C．对称轴为直线　　D．当时，y随x的增大而减小 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 4. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ） A．　　B．且　　C．　　D．且 5. 若关于x的一元二次方程的两根为和，则的值是（ ） A．8　　B．-8　　C．2　　D．-2 6. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A．　　B．　 C．　　D． 7. 某商场将每件进价为20元的商品，按每件30元销售时，每天可售出100件，若这种商品每件涨价1元，日销售量就减少5件，要使日销售利润最大，商品的售价应定为（ ） A．32元　　B．34元　　C．35元　　D．36元 8. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 9. 若等腰三角形的一边长为3，另两边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值为（ ） A．21　　B．25　　C．21或25　　D．18或25 10. 二次函数（）的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，点，点在该函数图象上，则；其中正确结论的个数是（ ） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 一元二次方程的根是__________。 2. 若二次函数的图象开口向下，则的值是__________。 3. 现有一块长80cm、宽60cm的矩形铁皮，在它的四个角各截去一个边长相同的正方形，做成一个无盖的长方体盒子，底面积为1500，设截去的正方形边长为x cm，则可列方程为__________。 4. 若抛物线与x轴只有一个交点，则__________。 5. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当时，x的取值范围是__________。 6. 已知二次函数，当时，y的最小值为-2，则m的值为__________。 三、解答题（共6题，共66分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程（每题4分，共8分） (1)（配方法） (2)（因式分解法） 2. （本题满分10分）已知关于x的一元二次方程。 (1) 求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；（5分） (2) 若方程有一个根为5，求k的值。（5分） 3. （本题满分10分）已知抛物线经过点，。 (1) 求抛物线的解析式；（5分） (2) 求抛物线的顶点坐标和对称轴。（5分） 4. （本题满分12分）某商店销售一款进价为每件40元的T恤，销售过程中发现，当售价为每件50元时，每天可售出50件，若售价每上涨1元，每天销售量就减少2件，设售价为x元（），每天的销售利润为W元。 (1) 求W与x之间的函数关系式；（6分） (2) 求售价定为多少元时，每天销售利润最大，最大利润是多少元？（6分） 5. （本题满分12分）某农户计划利用总长为30m的篱笆和房屋的一面墙围成一个矩形花圃，墙长为18m，设垂直于墙的一边长为x m，花圃的面积为。 (1) 求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（4分） (2) 当x为何值时，花圃的面积最大？求出最大面积；（5分） (3) 若花圃面积要达到100，求x的值。（3分） 6. （本题满分14分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D。 (1) 求点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；（4分） (2) 连接BC，求直线BC的解析式；（4分） (3) 点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？（6分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学10月月考模拟检测（培优B卷）参考答案 一、选择题 1. D　　2. D　　3. B　　4. B　　5. A　　6. B　　7. C　　8. A　　9. B　　10. B 二、填空题 1.， 2. 4 3. 4. 9 5. 6. 1或 三、解答题 1. （每小题4分，共8分） (1) 解：移项得（1分） 配方得（2分） 即（3分） 开方得，解得，（4分） (2) 解：因式分解得（2分） 即或（3分） 解得，（4分） 2. （本题满分10分） (1) 证明：由题意得，判别式（2分） （4分） 所以无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根 （5分） (2) 解：将代入方程得：（2分） 整理得，因式分解得（3分） 解得，，经检验都符合题意，所以k的值为4或5 （5分） 3. （本题满分10分） (1) 解：将，代入得： （2分） （4分） 解得 ，所以抛物线的解析式为（5分） (2) 解：将解析式配方得（4分） 所以顶点坐标为，对称轴为直线（5分） 4. （本题满分12分） (1) 解：当售价为x元时，每件利润为元，每天销售量为件 （2分） 则（5分） 所以W与x之间的函数关系式为（，x为整数） （6分） (2) 解：（3分） 因为，且x为整数，所以当或时，W取得最大值 （4分） 最大值为612元，所以售价定为57元或58元时，每天销售利润最大，最大利润为612元 （6分） 5. （本题满分12分） (1) 解：由题意得，平行于墙的边长为m （1分） 所以（3分） 因为，所以自变量x的取值范围是（4分） (2) 解：（3分） 因为，，所以当时，S取得最大值，最大值为112.5 （4分） 所以当时，花圃面积最大，最大面积为112.5 (3) 解：令，得，整理得（1分） 解得，，因为，所以舍去 （2分） 所以，即x的值为10m （4分） 6. （本题满分14分） (1) 解：令，得，整理得，解得，（2分） 因为点A在点B左侧，所以，（3分） 令，得，所以 将抛物线配方得，所以对称轴为直线（4分） (2) 解：设直线BC的解析式为，代入，得： （2分） 解得，所以直线BC的解析式为（4分） (3) 解：因为点P在线段BC上，横坐标为m，因此P(m， -m+3),（1分） 因为PF||DE，因此点F横坐标为m，将x=m代入抛物线得F(m,-+2m+3), PF=(-+2m+3)-(-m+3) =-+3m（3分） 将x=1代入y=-x+3得y=2，因此E(1,2)，又D(1,4)，因此DE=2。 因为PF||DE，当PF=DE时，四边形PED F为平行四边形，因此: -+3m= 2 整理得-3m+2=0,（4分） 解得m1=1(舍去),m2=2.（5分） 综上，线段PF的长为-m2+3m(0≤m≤3),当m=2时，四边形PEDF为平行四边形。 （6分） $