2026-2027学年 苏科版九年级数学上册第一次月考常考题型模拟卷自测卷

10月份第一次月考常考题型模拟卷自测卷 测试范围：第1章一元二次方程、第2章反比例函数 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷满分120分，考试时间120分钟。 3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程根的情况为（       ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．用配方法解方程时，原方程应变形为(      ) A． B． C． D． 5．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 6．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率（单位：）与做功的时间（单位：）近似存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （单位：） （单位：） 则功率与做功的时间之间的函数模型是（     ） A． B． C． D． 7．为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2024年研发投入30亿元，2026年研发投入达到45亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为x，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 9．如图，菱形 的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线 和 相交于点D，且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则值等于（  ） A．2 B． C．1 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．一元二次方程的根是______． 12．将方程化为的形式是______． 13．设，是关于x的方程的两个根，，则_____． 14．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是____． 15．列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程： 的解是_______． 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 16．如图，在中，轴，点为的中点，函数的图象经过，两点，过点作的平行线交轴于点，连接，若的面积为2，则的值为__________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知反比例函数y=的图象经过点． (1)求的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的取值范围． 19．已知关于的方程，问： (1)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根为，且满足，求的值． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2． (1)求n的值和反比例函数的解析式； (2)点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，且点P在点A下方，当时，求点P的坐标． 21．已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点，点P在线段OA的延长线上． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图，过点P作y轴的平行线l，与的图像交于点B，与轴交于点，当线段时，求点B的坐标． 22．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是． (1)求材料煅烧和锻造时与的函数关系式； (2)根据工艺要求，锻造过程中，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 23．某市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，售价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克． (1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答： ①每千克茶叶应降价多少元？ ②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ (2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由． 24．如果方程满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定，例如有整数解3和4，所以属于同族方程，所以． (1)以下一元二次方程中是同族方程的是________(填写序号) ①；②；③；④． (2)如果同族方程中有两个相等的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有； (3)关于x的一元二次方程属于同族方程，求正整数k的值． 参考答案 1．C 【详解】解：A、当时，方程二次项系数为0，不是一元二次方程； B、将右边展开得，移项化简后为，不含二次项，不是一元二次方程； C、方程为整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为2，二次项系数，是一元二次方程； D、方程分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元二次方程． 2．D 【详解】解：， ， 则， 即， 故选：D． 3．C 【详解】解：∵在一元二次方程中，，，， ∴这个方程根的判别式， ∴这个方程有两个不相等的实数根． 4．B 【详解】原式= 故答案选B. 5．C 【详解】解：∵ 当时，， ∴A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴B错误； ∵ ，当 时，函数图象在第三象限， ∴ 随的增大而减小， ∴正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小，不是增大， ∴错误． 6．A 【详解】解：∵功率与做功时间近似存在反比例函数关系， ∴设函数解析式为（为常数，）， ∵选项中的函数为正比例函数形式，不符合反比例关系， ∴排除， 将，代入，得， ∴函数解析式为，对应选项，代入其余各组值验证，计算所得值均与实验值近似相符． 7．A 8．C 【详解】解：由题意得：； ∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴且， 故选：C 9．C 【详解】解：如图所示，过点C作于G， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 四边形是菱形， ， D为的中点， ， D在反比例函数图象上， ， ， E的纵坐标为4， E在反比例函数图象上， E的横坐标为， ， ， ， 故选：C． 10．C 【详解】解：当在原点右侧时，点坐标为， 直线绕点逆时针旋转， 所得的直线与直线平行， 设这条直线的解析式为：， 这条直线经过第一、二、四象限， ， 在直线上， ， ， ， ， ； 当在原点左侧时， 设这条直线的解析式为：， 同理：， ， ， ， ， ． 的取值范围是或． 故选：C． 11．或 12． 13． 14． 15． 16． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 18．【详解】（1）解：将点代入得， 解得， ∴的值为； （2）解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； （3）解：当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． 19．(1)证明：， 由于， 所以，即， 所以不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）解：由根与系数的关系得：， ∵， ∴， 即， 整理得：， 解得：或． 20．【详解】（1）解：∵点位于轴上，点的横坐标为2， ∴，将点代入一次函数 得：，解得， ∴一次函数的解析式为， 将点代入一次函数 得：， ∴， 将点代入反比例函数 得：， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：①如图，当点在直线下方的反比例函数的图象上时， ∵， ∴， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴此时点的坐标为． ②如图，当点在直线上方的反比例函数的图象上时， 设直线与轴交于点， 对于一次函数， 当时，，即， 由（1）已得：， ∴， ∴， ∴在中，， 又∵， ∴，即此时与不可能相等； 综上，点的坐标为． 21．【详解】（1）解：将代入得， ， 将代入得，解得， 反比例函数表达式为， （2）解：如图，设，则，，    ∴，， ∵ ， ∴， ∴，（舍去） ∴点B的坐标为 22．【详解】（1）解：停止加热时，设， 由题意得， 解得：， 当时，， 解得， ∴点B的坐标为； 材料加热时，设， 由题意得， 解得． ∴材料加热时，与的函数关系式为：， 停止加热进行锻造时与的函数关系式为：． （2）解：把代入中， 得， ． 答：锻造的操作时间为． 23．【详解】（1）解：①设每千克茶叶应降价元， 根据题意，得， 整理得，解得． 答：每千克茶叶应降价30元或80元； ②由①可知每千克茶叶可降价30元或80元， 要尽可能让利于顾客， 每千克茶叶应降价80元， 此时的售价为：（元），． 答：该店应按原售价的八折出售； （2）解：该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元，理由如下： 设每千克茶叶应降价元， 根据题意，得， 整理得， ， 原方程没有实数根， 该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利不能达到50000元． 24．【详解】（1）解方程得：，满足两个实数解都为整数解， 故①是同族方程； 解方程得：，不满足两个实数解都为整数解， 故②不是同族方程； 解方程得：，不满足两个实数解都为整数解， 故③不是同族方程； 解方程得：，满足两个实数解都为整数解， 故④是同族方程； 故是同族方程的是①④； (2)证明：∵ 完美方程是有两个相等解的同族方程，即有两个相等的实数解， ∴ ，即． ∵ 有意义， ∴ ． ∴ ． 故对任意一个完美方程，总有 （3）由一元二次方程得：，， 解得：， ∵一元二次方程属于同族方程， ∴是整数， ∴正整数k的值为1或3． 1 学科网（北京）股份有限公司 $