湖南桃源县文津学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

文津中学2026年下学期九年级数学9月月考试卷 一．选择题（共10小题共30分） 1．下列图形一定相似的是（　　） A．两个等边三角形 B．两个直角三角形 C．两个矩形 D．两个菱形 2．若2x＝3y（xy≠0），则下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　） A．1，2，4，6 B．2，3，5，8 C．2，3，6，9 D．1，，， 4．大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞BP），如果BP的长度为6cm，则AP＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E为垂足，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC的中点，CE⊥AB于点E，AD与CE相交于点O，则（　　） A． B． C． D． 7．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验．图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体AB在幕布上形成倒立的实像A′B′（点A，B的对应点分别是A′，B′），且AB⊥A′B，A′B′⊥A′B，若AB＝10cm，P到A′B的距离PQ＝6cm，则A′B′长为（　　） A．12cm B．13.5cm C．15cm D．18cm 8．如图，在平面直角坐标系中，△DEF与△ABC位似，且原点O为位似中心，其位似比1：3，若点A（3，6），则其对应点D的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C． D． 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段AQ的长为（　　） A． B． C．6 D． 10． 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE⊥AF于点G，交AC于点O，FH⊥AC于点H，交AB的延长线于点M，连接BH．下列四个结论：①∠ACB＝∠AMH；②；③CH＝AO；④若BH∥DE，则．正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共6小题，共18分） 11．如图，在△ABC中，AC＞AB，点D为边AB上一点，AD＝2，BD＝1．以点C为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，连接DE．若DE∥BC， 则AE＝ 　 　 ． 12．已知△ABC∽△A′B′C′，其中AB与A′B′是一组对应边，AB＝2，A′B′＝3．若S△ABC＝3，则A′B′边上的高是　 　 ． 13．如图，点D，E，F分别在△ABC的三边上，若DE∥AC，DF∥AB，，则的值为　 　 ． 14．如图，一架无人机在高30m的点M处可探测到的水平地面区域的宽度AB＝80m，再垂直上升15m，到达点N处，可探测到的水平地面区域的宽度为CD．已知∠AMB＝∠CND，MA＝MB，NC＝ND，则CD＝　 　 m． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若∠EDF＝90°，AD＝AE，则EF的最小值为 　 　 ． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，N是BC边上一点，且，点M是AC边上一个动点，连接MN，以MN为直角边，点M为直角顶点，在MN的左侧作等腰直角三角形MNQ，连接CQ，则CQ的最小值是　 　 ． 三．解答题（共8小题6+6+8+8+10+10+12+12） 17．如图．求证：∠CAB＝∠CBD． 18.已知a，b，c是△ABC的三边长，且，△ABC的周长为81，求三边a，b，c的长． 19．如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3． （1）若AB＝5，BC＝2，DF＝10.5．求EF的长； （2）点O是直线l4与l5的交点，若OB：BC＝3：2，CF＝15，求BE的长． 20．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，F、G为AC、BC边上的点，且DF⊥AB，EG⊥AB． （1）求证：△ADF∽△GEB； （2）∠B＝30°，AB＝6，DE＝2，△ADF∽△GCF，求AD的长． 21．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，﹣2），B（2，4），C（0，2）．△ABC与△DEF位似，位似中心为原点O，△ABC与△DEF的相似比为2：1．（点D，E，F分别与点A，B，C对应，且点D在第二象限） （1）在图中画出△DEF，并直接写出点D的坐标； （2）用无刻度直尺作出△DEF的角平分线FG； （3）△ABC与△DEF的周长比为　 　 ． 22．综合与实践 【情境】在学习完《相似》内容后，甲同学和乙同学在数学活动实践课上，对测量校园内的旗杆高度提出了两种不同的方案． 【思考】两个同学的测量方案如下： 甲同学方案 乙同学方案 测量过程及数据 如图1，在距离旗杆底B点30米远的D处竖立一根高2米的标杆CD，甲同学在F处站立，他的眼睛所在位置E、标杆的顶端C和旗杆顶端A三点在一条直线上．已知甲同学的眼睛到地面的距离EF＝1.5米，DF＝1.5米，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，点F、D、B在同一直线上． 如图2，乙同学拿着一根长为16厘米的木棒CD站在离旗杆30米的地方（即点E到AB的距离为30米），他把手臂向前伸，木棒竖直，CD∥AB，当木棒两端恰好遮住旗杆（即点E、C、A在一条直线上，点E、D、B在一条直线上），已知点E到木棒CD的距离为40厘米． 示意图 【探究】 （1）下列判断正确的是　 　 （填序号）； ①只有甲同学的方案可行； ②只有乙同学的方案可行； ③两个同学的方案都可行； （2）请结合（1）的判断，选择一种正确的测量方案，求出旗杆AB的高度． 23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2，点D在AB上，且BD＝3AD，连接CD．过点A作CD的垂线交CD于点E，交BC于点F，连接BE，AE＝2． （1）求CE的长； （2）求证：BD2＝9DE•DC； （3）求的值． 24．如图1，在△ABC中，点D，点E分别在AB，AC上． （1）添加条件：　 　 ，可使△AED∽△ABC；（填一个即可） （2）已知△ADE∽△ACB． ①若DE：CB＝3：5，AD＝4，则AC的长为　 　 ； ②若AD：AC＝1：2，△ADE的面积为2，求四边形BCED的面积． （3）如图2，已知△ABC∽△ADE．求证：△ABD∽△ACE； （4）如图3，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，，求AD的长． 明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/18 22:02:47；用户：李海军；邮箱：15213824；学号：4698 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $