甘肃金昌市永昌县第一高级中学2026-2027学年高二上学期学业质量检测数学试卷（一）

永昌县第一高级中学2026-2027-1学业质量检测（一） 高二数学 一、单选题（每题5分；共40分） 1．已知数列，则该数列的通项公式可以为（ ） A． B． C． D． 2．若经过两点和的直线的倾斜角为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 3．等比数列中，，，则与的等比中项为（    ） A．12 B． C． D．30 4．在等差数列中，若，，则（   ） A．10 B．18 C．26 D．32 5．已知数列满足，，则（   ） A． B． C．12 D．21 6．等差数列中，若，为的前项和，则（    ） A． B． C． D． 7．已知为等比数列，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第三十六层球的个数为（    ） A．561 B．595 C．630 D．666 二、多选题（每题6分；共18分三个答案（每个全对6分，选对2个4分，选对1个2分，有错选不得分），两个答案（每个全对6分，选对1个得3分，有错选不得分）） 9．已知数列的前项和满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（    ） A． B． C． D． 11．等差数列的前n项和记为，若，，则成立的是（   ） A． B． C．的最大值是 D．当且仅当时， 三、填空题（每题5分；共15分） 12．等比数列中，则首项=___________． 13．中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务.运送“神十八”的长征二号运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，以后每秒钟通过的路程都增加3km，在达到离地面222km的高度时，火箭开始进入转弯程序，从点火到进入转弯程序大约需要12秒，则的值为____________. 14．在线段（包括端点）上运动，已知，，则的取值范围是______________. 四、解答题（15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分；共77分） 15．已知为等差数列，且，. (1)求的通项公式； (2)求的前项和及的最大值. 16．已知等比数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和． 17．已知直线． (1)求证：直线l恒过一个定点； (2)当时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围． 18．已知等差数列和等比数列的首项分别为1和2，的前n项和为，，且，，成等差数列，. (1)求数列、的通项公式； (2)设，，求数列的前n项和. 19．已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：. 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分. 1 学科网（北京）股份有限公司 $