河南省驻马店市驿城区第四中学2025-2026 学年上学期12月月考九年级数学试题

河南省驻马店市驿城区第四中学2025-2026+学年上学期12月月考九年级数学试题 一、单选题（共30分） 1. 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 在下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 5. 如图，给出下列条件：①，②，③，④，其中不能判定的条件为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别为①②③④则比较a、b、c、d的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知二次函数的图象上有三点,,,则,,的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共15分） 11. 如果，则_______． 12. 将二次函数的图象向下平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_____． 13. 在同一时刻太阳光下，测得一根高为1米的竹竿影长为2米，测得一栋楼的影长为20米，那么这栋楼的高度为________米． 14. 在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在，则白球的个数是____． 15. 如图，菱形的边长为，，对角线与相交于点，点为线段上一动点（不与点重合）．连接，将线段绕点逆时针旋转得到；则线段的最小值为____________，最大值为____________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片． （1）从中任意取出1张卡片，图案为“哪吒”的概率为多少？ （2）取出第一张卡片不放回再取一张，两次取出的卡片图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为多少？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）请在平面直角坐标系中画出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在平面直角坐标系中画出； （3）的面积为______． 19. 如图，在等边三角形中，是边上任意一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，直线与双曲线相交于，两点． （1）求，对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 21. 河南省洛阳市应天门是隋唐洛阳城·宫城——紫微城的正南门，俗称五凤楼．应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群，两侧的阙高的高度相同，被称为“天下第一门”．某校数学兴趣小组要测量应天门两侧的阙高的高度，如图，他们在点处测得应天门两侧的阙的最高点的仰角为，再往应天门两侧阙高方向前进至点处，测得应天门两侧阙的最高点的仰角为，根据这个兴趣小组测得的数据，计算应天门两侧阙高的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 22. 有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面宽，拱顶距离水面．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若水位上升就达到警戒线的位置，求这时水面的宽度． 23. 综合与实践： （1）问题情景：如图1，已知等边和它内部一点D，把线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，射线交于点F，则与数量关系是___________， __________°． （2）类比探究：如图2，在等腰中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，将绕点A旋转得到，连接，，在旋转的过程中，设直线交于点F，探索和的数量关系和的度数； （3）拓展应用：如图3，在中，，以为斜边作等腰直角三角形，若求线段的长（直接写出答案）． 河南省驻马店市驿城区第四中学2025-2026+学年上学期12月月考九年级数学试题 一、单选题（共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所作图形． （2） 如图所示，即为所作图形． （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2）的长为． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2）米 【23题答案】 【答案】（1）；60 （2）， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $