上海市普陀区2026-2027学年九年级上学期10月阶段练习数学试卷

_____学校2026学年第一学期九年级数学学科10月阶段练习卷 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A．； B．； C．（为常数）； D．． 2．已知一个二次函数图像的顶点是，那么这个二次函数的表达式可能是（ ） A．； B．； C．； D．． 3．已知抛物线和，下列关于这两个抛物线的说法中不正确的是（ ） A．这两个抛物线的开口方向不同； B．这两个抛物线的对称轴相同； C．这两个抛物线的顶点相同； D．这两个抛物线关于轴对称． 4．已知点在抛物线上，点和点关于这个抛物线的对称轴对称，那么点的坐标是（ ） A．； B．； C．； D．． 5．如图1，已知抛物线的对称轴为轴，那么对于结论：①；②，下列说法中正确的是（ ） A．①正确②错误； B．①错误②正确； C．①、②均正确； D．①、②均错误． 6．投篮时篮球的飞行轨迹是一条抛物线．现以篮筐为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知篮筐到地面的高度为2.8米，如果当篮球运动到距篮筐水平距离3米时到达离地面3.4米的最高点，那么篮球脱手时的坐标可能是（ ） A．； B．； C．； D．． 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7．如果点在抛物线上，那么__________． 8．如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是__________． 9．抛物线与轴交点的坐标是__________． 10．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的新抛物线表达式是__________． 11．二次函数（、、是常数，且）的图像上部分点的坐标如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … … 那么该二次函数的对称轴是直线__________． 12．已知二次函数，当时，函数值随着自变量的增大而增大，那么的值为__________． 13．设抛物线与轴的交点为、，那么线段的长是__________． 14．已知抛物线的顶点在直线上，那么点的坐标为__________． 15．已知抛物线的最高点的坐标为，那么__________0（填“>”、“=”或“<”）． 16．某照明公司研发了一款成本为20元的新型节能灯．经过试销售后发现，销售单价定为30元时，每月销售量为300个；每涨价1元，每月少销售10个．那么每月销售这款新型节能灯能获得的最大利润是__________元． 17．如果顶点不同的两个二次函数的图像与轴有相同的两个交点，我们就把其中一个二次函数称为另一个的“牵手二次函数”．如果二次函数的图像顶点为，与轴的交点分别为、（点在点的左侧），它的一个“牵手二次函数”的顶点为，已知，，那么这个“牵手二次函数”的二次项系数是__________． 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18．（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过、、三点，求这个二次函数的表达式． 19．（本题满分10分）已知抛物线，设它的顶点是． （1）求点的坐标； （2）将这个抛物线向左平移，使它经过点，新抛物线的顶点为，求的面积． 20．（本题满分10分）已知二次函数（为常数，）的图像与轴的交点为，与轴的交点分别为、（点在点的左侧）． （1）求该二次函数图像的对称轴； （2）如果，求该二次函数的表达式． 21．（本题满分12分）已知抛物线（为常数）． （1）如果该抛物线与轴有且只有一个交点，求的值； （2）如果该抛物线上所有的点都在轴的下方，求的取值范围． 22．（本题满分13分）如图3，已知：在矩形中，点、分别在边、上，，连接交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）如果是边的中点，求证：四边形是菱形． 23．（本题满分13分）有一座抛物线形拱桥，已知正常水位时，桥下水面宽度为20米，拱顶距水面5米．拱桥的截面如图4所示，其中桥拱截线是一段抛物线，平面直角坐标系的原点是桥拱截线与正常水位的水面截线相交处的一点，轴在水面截线上；是警戒线，拱顶到的距离是1.3米． （1）求桥拱截线所在抛物线的表达式； （2）为迎接中秋，准备在拱桥桥洞中悬挂0.5米长的灯笼（忽略悬挂灯笼的绳子长度，灯笼的宽度不超过0.2米）．灯笼从拱顶开始，向拱桥两侧对称悬挂，相邻两个灯笼悬挂点的水平间距相等，且灯笼的最底端不低于． ①如果相邻两个灯笼悬挂点的水平间距为0.8米，此时最多可悬挂多少个灯笼？ ②设最左侧灯笼在拱桥截线上的悬挂点的坐标为，如果能且最多只能悬挂7个灯笼，求的取值范围． 24．（本题满分14分）在平面直角坐标系中（如图5），已知抛物线与直线的交点分别是、（点在点的右侧），是线段的中点，点关于轴对称的点也在该抛物线上． （1）求的值和这个抛物线的表达式； （2）平移直线． ①过点作轴的垂线，与抛物线交于点．如果平移后的直线经过点，求此时直线的表达式； ②将直线向下平移，设平移后的直线与抛物线的两个交点分别是、（点在点的右侧），是线段的中点．如果，求此时直线的表达式． 学科网（北京）股份有限公司 $