精品解析：上海市实验中学南校2026-2027学年上学期九年级9月数学阶段练习

九年级数学阶段练习 一、单选题（本大题共6题，每题6分，共36分） 1. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确二次函数的定义：形如（，、、为常数）的函数是二次函数，以此为判断依据．对每个选项的函数表达式进行化简，整理为最简形式．逐一对照二次函数定义判断：如果化简后最高次为二次且二次项系数不为0，那么是二次函数，否则不是． 【详解】解：对选项A，，是二次函数． 对选项B，，是一次函数，不是二次函数． 对选项C，是分式，不是整式，故不是二次函数． 对选项D，当时，是常数函数，不一定是二次函数． 2. 关于二次函数的图象，下列描述错误的是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 当时，y有最小值2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】该二次函数为顶点式，可直接获取开口方向、顶点坐标与对称轴，据此判断选项． 【详解】解：二次函数解析式为，． ∴ 抛物线开口向上， 抛物线顶点坐标为，对称轴为直线， A正确． ∴ 当时，有最小值，B正确． ∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴ 当时，随的增大而减小，C正确． ∴ 当时，随的增大而增大，D错误． 3. 如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. （m为实数） 【答案】D 【解析】 【分析】二次函数图象开口向上，，与y轴交于负半轴，，对称轴在y轴左侧，，可以判断A选项是否正确；根据对称轴，可以判断B选项是否正确；根据二次函数图象的对称性和当时，可以判断C选项是否正确；根据时y有最小值，可以判断D选项是否正确． 【详解】解：由图象可知，，， ∵对称轴在轴左边， ∴， ∴， ，故A选项不符合题意； ， ， ，故B选项不符合题意； 当时，，根据二次函数图象的对称性可知，当时，， ，故C选项不符合题意； 当时，函数有最小值， （m为实数），D选项符合题意． 4. 二次函数的图象如图所示，一元二次方程的根的判别式为，则下列判断正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向判断的符号，根据对称轴位置判断的符号，根据与轴交点位置判断的符号，根据与轴交点个数判断的符号． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，   对称轴在  轴右侧，   ，    抛物线与轴交点在轴下方，  抛物线与轴有两个不同的交点， 一元二次方程  有两个不相等的实数根， 综上所述，，，． 5. 已知二次函数中部分和的值如表所示： 0.89 0.56 0.25 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质及用图象法确定一元二次方程的近似根，利用二次函数的对称性是解题关键，先求对称轴，再根据表格确定较小根的范围，最后通过对称求出较大根的范围． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为， 由表可知，当时，；当时，， ∴方程的较小根满足， ∵二次函数的图象关于对称轴对称，设较大根为，则， ∴， 当时，；当时，， ∴． 故选C． 6. 如图，已知抛物线与轴交于两点．将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点；再将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点．若直线与这条抛物线交于点，则这个点的横坐标之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像的平移，二次函数自变量函数值的计算，根据抛物线，得对称轴为直线，设和的横坐标分别为，，所以，则，即与的横坐标和为，同理与的横坐标和为，与的横坐标和为，由此即可求解，掌握二次函数平移的性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线与轴交于两点， ∴对称轴为直线， 令，则， 解得：， ， ， 设和的横坐标分别为，， ∴， ∴， ∴与的横坐标和为， ∵将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点； ， ∴将抛物线向右平移6个单位得到抛物线， ∴， ∴对称轴为直线， 设和的横坐标分别为，， ∴， ∴， ∴与的横坐标和为， 同理，将抛物线向右平移6个单位得到抛物线，交轴于点， ∴， ∴对称轴为直线， 设和的横坐标分别为，， ∴， ∴， ∴与的横坐标和为， ∴这个点的横坐标之和， 故选： ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 已知二次函数开口向下，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的概念及性质，熟练掌握其二次函数的概念及性质是解决此题的关键．由二次函数开口向下，可得且，解方程即可得答案． 【详解】解：二次函数开口向下， 且， 解得：， 故答案为：． 8. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图像平移规则“左加右减，上加下减”，按平移顺序依次计算即可得到结果． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度， 得到的抛物线的解析式为． 9. 如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；则、、的大小关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】抛物线y＝ax2的开口大小由|a|决定．|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽，据此即可得到结论． 【详解】如图所示：①的开口小于②的开口，则， ③，开口向下，则，故． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键． 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，若，则点C的坐标是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，正确利用根和系数的关系是解题关键． 设点A、B的横坐标分别为m、n， ，即可求解． 【详解】解：令， 设点A、B的横坐标分别为m、n， ∴，， 则， 解得：， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，把抛物线先绕其顶点旋转后，再向右平移个单位，向下平移个单位后的抛物线解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出抛物线绕其顶点旋转后解析式，再根据平移规律即可求解． 【详解】解：抛物线先绕其顶点旋转后解析式为，将抛物线向右平移个单位，向下平移个单位后的抛物线解析式为． 故答案为： 【点睛】本题考查了抛物线图象与几何变换，熟知二次函数图象旋转与平移规律是解题关键． 12. 某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为y万元．设每月的平均增长率为x，则y与x之间的函数表达式为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用．由题意知，二月份的营业额万元，三月份的营业额万元，依题意得，． 【详解】解：由题意知，二月份的营业额万元，三月份的营业额万元， 依题意得，， 故答案为：． 13. 若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次函数的定义可得二次项系数不为零，再结合二次函数图象与轴交点个数和判别式的关系，列出不等式组求解即可． 【详解】解：是二次函数 ， ， 二次函数的图象与轴有两个不同的交点， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 即判别式， ， 解不等式得， ∴的取值范围是且． 14. 如图1，玛曲黄河大桥位于甘肃玛曲县城南，北连玛曲县城，南通阿万仓乡，是甘肃省黄河上游的第一座桥梁，因此有“黄河第一桥”之称．如图2是它的部分示意图，可近似地用抛物线的一部分表示，若当水面宽度为时，水面到拱顶的高度为，当水位在此基础上继续上涨时，水面的宽度为______m（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【详解】根据图示建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为顶点式，利用已知条件求出点的坐标并代入解析式求出的值，确定函数解析式，再根据水位上涨后的高度求出对应的值，再列式求出水面宽度，即可作答． 【点睛】解：设抛物线的解析式为. 由题意可知，抛物线顶点为原点，对称轴为轴， ∵，，且点在第四象限， 根据抛物线的对称性，点的横坐标为，纵坐标为， 即； 将点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 当水位上涨时，水面到拱顶的距离变为． 此时水面上点的纵坐标为， 把代入，得， 解得，， ∴水面的宽度：． 15. 已知函数的图象与坐标轴有且只有两个交点，则的值为___． 【答案】0或1或． 【解析】 【分析】分类讨论：①当时，②当a≠0时，其中当a不等于0时，又分为两种情况：第一种情况：当抛物线与x轴只有一个交点，且该交点不是原点时，第二种情况：当抛物线经过原点时，分别求解即可得到答案． 【详解】解：①当时，函数为一次函数，图象为直线，与坐标轴有且只有两个交点，符合题意； ②当a≠0时，函数为二次函数，图象为抛物线， 第一种情况：当抛物线与x轴只有一个交点，且该交点不是原点时，有， 解得； 第二种情况：当抛物线与x轴有两个交点，且有一个是原点时，有 ， 解得， ∴a的值为0或1或． 16. 若抛物线的顶点在抛物线上，而抛物线的顶点又在抛物线上（两个顶点不重合），那么称抛物线和互为“和谐抛物线”．已知抛物线与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，那么以点为顶点的抛物线的“和谐抛物线”的表达式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义，二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 先计算出点的坐标，由对称性计算出点的坐标，根据题意，使用待定系数法求出符合要求的二次函数的表达式． 【详解】解：在抛物线中，顶点坐标为，对称轴为直线， 将，代入，得， ∴点的坐标为， ∵点与点关于直线对称， ∴点的坐标为， 设以点为顶点的二次函数的表达式为， 将，代入，得， 解得，， ∴以点为顶点的抛物线的“和谐抛物线”的表达式为． 故答案为：． 17. 二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】二次函数开口方向不确定，分和两种情况讨论，根据对称轴位置确定区间内最小值的位置，列方程求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为直线，且在区间内， 分两种情况讨论：当时，抛物线开口向上， ∴在对称轴处取得最小值， ∵最小值为， ∴将，代入函数得，解得； 当时，抛物线开口向下， ∴顶点处取得最大值，最小值出现在区间端点，需计算两个端点的函数值， 当时，，当时，， ∵， ∴，即最小值为， 由题意得， 解得； 综上，的值为或． 18. 抛物线的顶点为，将其沿水平方向向右平移m个单位长度，得到的抛物线的顶点为，平移前后的两条抛物线相交于点，若为等边三角形，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先配方得到原抛物线顶点坐标，根据平移性质得到顶点坐标和平移后抛物线解析式，联立方程求出交点坐标，利用等边三角形的高与边长的关系建立方程求解即可． 【详解】解：原抛物线配方得， ∴顶点的坐标为， ∵抛物线沿水平方向向右平移个单位长度，得到顶点， ∴顶点的坐标为，平移后抛物线解析式为， 联立两个抛物线方程， 可得， 整理得， ∵， 两边同除以得，解得， 将代入，得， ∴点坐标为， ∵，， ∴（）， 如图所示，过点作于点，则为中点，坐标为， ， ∵是等边三角形， ， ∴， 又， ∴， ∵，两边同除以得， 解得（不符合题意，舍去）． 三、解答题（本大题共5题，其中19题10分，20题12分，21题12分，22题16分，23题16分，共66分） 19. 宁宁同学用“描点法”画二次函数的图像时，列表如下： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 5 0 3 4 3 0 ．．． （1）由于计算粗心，宁宁算错了其中的一个值，请指出这个算错的值所对应的___________． （2）上述函数图像的对称轴是___________，且当时，的取值范围是___________． （3）若、都在这个函数图像上，比较、的大小，并说明为什么？ 【答案】（1） （2）直线； （3） 由表格中的坐标可知，这个二次函数的图象关于直线对称，且当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小， ∴函数图象上的点离对称轴越近，其函数值越大， ，， ∵， ∴点比点更接近对称轴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据表格容易判断出这个二次函数的对称轴与增减性，逐个判断即可； （2）根据表格判断出这个二次函数的对称轴与增减性，从而判断出的取值范围； （3）结合二次函数的对称轴和增减性，判断和的大小即可． 【小问1详解】 解：由表格中的坐标可知，这个二次函数的图象关于直线对称， 点关于对称轴直线的对称点为为， 因此对应的y值应为而非5； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由表格中的坐标可知，函数图象的对称轴为直线，且开口向下；当时，的取值范围为； 故答案为：直线；． 【小问3详解】 略 20. 在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数（自变量x可以是任意实数）图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答： （1）作图探究： ①下表是y与x的几组对应值： 0 1 2 3 4 8 3 0 0 0 8 则 ， ； ②在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象 （2）深入思考：根据所作图象，回答下列问题： ①方程的解是 ； ②如果的图象与直线有4个交点，则k的取值范围是 ； （3）延伸思考： 将函数的图象经过怎样的平移可得到的图象？请写出平移过程，并直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】（1）①，3； ②如图， （2）①或或；②：； （3）函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的图象； 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，掌握二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，通过数形结合求解是解题的关键； （1）①将和代入解析式求解；②根据函数解析式及表格作图； （2）①根据图象与轴的交点求解；②根据图象求解； （3）由可得新函数图象是由函数的图象向左平移1个单位，向下平移2个单位所得． 【小问1详解】 解：①将代入得， ， 将代入得， ， 故答案为：，3； ②略 【小问2详解】 解：①根据表格及图象可得或或时，， 故答案为：或或； ②由图象可得当直线在轴下方，直线上方时，直线与函数图象有4个交点， 故答案为：； 【小问3详解】 解：函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的图象， 如图， 由图象知当，的范围为：． 21. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值． 【答案】（1） 证明：令，得方程， ∵ ， ∴该方程有两个不相等的实数根， ∴此抛物线与轴必有两个交点． （2） 的值为或． 【解析】 【分析】（1）计算抛物线对应一元二次方程的判别式，证明其恒大于0即可得证； （2）利用y轴上点的横坐标为0的性质，代入两个函数解析式令函数值相等，列方程求解m． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵抛物线与直线的一个交点在轴上， ∴该交点的横坐标为， 将代入抛物线解析式，得， 将代入直线解析式，得， ∴， 整理得， 解得，， 综上所述，的值为或． 22. 综合与实践 “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与点水平距离的处达到最高，高度为． ①以点为坐标原点，以地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为，求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是，丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点，求丙的平均速度． 【答案】（1）①；② （2）丙的平均速度为 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）①由题意易得抛物线的顶点C的坐标为，，则可设抛物线的解析式为，然后利用待定系数法进行求解即可； ②由题意可把，代入①中函数解析式进行求解即可； （2）由题意易得花枪落地所需的时间为，然后根据“速度=路程÷时间”进行求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意可知：抛物线的顶点C的坐标为，则可设抛物线的解析式为， ∴将点代入解析式得：， 解得：， ∴关于的函数表达式为； ②由题意可得：当时，则有， 解得：； 当时，则有， 解得：； ∵花枪在下落过程中，即， ∴当时，；当时，， ∴的取值范围为． 【小问2详解】 解：当花枪落地时，则有， ∴， 解得：（舍去）， ∴花枪落地所需的时间为， ∴丙的平均速度为； 答：丙的平均速度为． 23. 已知，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点M是直线上方的抛物线上一动点（不与A，C重合），连接，，求的面积最大值以及此时点M的坐标． （3）如图2，若动点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的面积最大值为，此时点M的坐标为 （3）存在，符合条件的点P的坐标为：，，，， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）作轴于点H，交线段于点D，先求直线的解析式，设点M的坐标为，用含q的式子表示出，进而用含q的式子表示出，利用二次函数的最值求解； （3）以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形时，分三种情况：当以为对角线时，则；当以为对角线时，则；当以为对角线时，则，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入， 得：， 解得， 该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，作轴于点H，交线段于点D， 将代入，得， ， 设直线的解析式为，将，代入， 得：， 解得， 直线的解析式为； 设点M的坐标为，则点D的坐标为， ， ， 二次项系数，抛物线开口向下，对称轴为， 当时，取最大值，最大值为， 此时， 综上可知，的面积最大值为，此时点M的坐标为； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为：直线， 设，，，， ，，， 以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形时，分三种情况： 当以为对角线时，则，如图： ， 解得， ，； 当以为对角线时，则，如图： ， 解得， ； 当以为对角线时，则，如图： ， 解得， ， ， 综上可得，符合条件的点P的坐标为：，，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学阶段练习 一、单选题（本大题共6题，每题6分，共36分） 1. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于二次函数的图象，下列描述错误的是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 当时，y有最小值2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而减小 3. 如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. （m为实数） 4. 二次函数的图象如图所示，一元二次方程的根的判别式为，则下列判断正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知二次函数中部分和的值如表所示： 0.89 0.56 0.25 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知抛物线与轴交于两点．将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点；再将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点．若直线与这条抛物线交于点，则这个点的横坐标之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 已知二次函数开口向下，则___________． 8. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 9. 如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；则、、的大小关系是__________． 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，若，则点C的坐标是________ ． 11. 在平面直角坐标系中，把抛物线先绕其顶点旋转后，再向右平移个单位，向下平移个单位后的抛物线解析式为__________． 12. 某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为y万元．设每月的平均增长率为x，则y与x之间的函数表达式为_______ 13. 若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是_____． 14. 如图1，玛曲黄河大桥位于甘肃玛曲县城南，北连玛曲县城，南通阿万仓乡，是甘肃省黄河上游的第一座桥梁，因此有“黄河第一桥”之称．如图2是它的部分示意图，可近似地用抛物线的一部分表示，若当水面宽度为时，水面到拱顶的高度为，当水位在此基础上继续上涨时，水面的宽度为______m（结果保留根号）． 15. 已知函数的图象与坐标轴有且只有两个交点，则的值为___． 16. 若抛物线的顶点在抛物线上，而抛物线的顶点又在抛物线上（两个顶点不重合），那么称抛物线和互为“和谐抛物线”．已知抛物线与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，那么以点为顶点的抛物线的“和谐抛物线”的表达式为___________． 17. 二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为______． 18. 抛物线的顶点为，将其沿水平方向向右平移m个单位长度，得到的抛物线的顶点为，平移前后的两条抛物线相交于点，若为等边三角形，则m的值为______． 三、解答题（本大题共5题，其中19题10分，20题12分，21题12分，22题16分，23题16分，共66分） 19. 宁宁同学用“描点法”画二次函数的图像时，列表如下： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 5 0 3 4 3 0 ．．． （1）由于计算粗心，宁宁算错了其中的一个值，请指出这个算错的值所对应的___________． （2）上述函数图像的对称轴是___________，且当时，的取值范围是___________． （3）若、都在这个函数图像上，比较、的大小，并说明为什么？ 20. 在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数（自变量x可以是任意实数）图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答： （1）作图探究： ①下表是y与x的几组对应值： 0 1 2 3 4 8 3 0 0 0 8 则 ， ； ②在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象 （2）深入思考：根据所作图象，回答下列问题： ①方程的解是 ； ②如果的图象与直线有4个交点，则k的取值范围是 ； （3）延伸思考： 将函数的图象经过怎样的平移可得到的图象？请写出平移过程，并直接写出当时，自变量x的取值范围． 21. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值． 22. 综合与实践 “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与点水平距离的处达到最高，高度为． ①以点为坐标原点，以地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为，求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是，丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点，求丙的平均速度． 23. 已知，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点M是直线上方的抛物线上一动点（不与A，C重合），连接，，求的面积最大值以及此时点M的坐标． （3）如图2，若动点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $