上海市实验中学南校2026-2027学年上学期九年级9月数学阶段练习

九年级数学阶段练习 一、单选题（本大题共6题，每题6分，共36分） 1. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于二次函数的图象，下列描述错误的是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 当时，y有最小值2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而减小 3. 如图，二次函数的图象与x轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. （m为实数） 4. 二次函数的图象如图所示，一元二次方程的根的判别式为，则下列判断正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知二次函数中部分和的值如表所示： 0.89 0.56 0.25 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知抛物线与轴交于两点．将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点；再将抛物线向右平移得到抛物线，交轴于点．若直线与这条抛物线交于点，则这个点的横坐标之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 已知二次函数开口向下，则___________． 8. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 9. 如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；则、、的大小关系是__________． 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，若，则点C的坐标是________ ． 11. 在平面直角坐标系中，把抛物线先绕其顶点旋转后，再向右平移个单位，向下平移个单位后的抛物线解析式为__________． 12. 某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为y万元．设每月的平均增长率为x，则y与x之间的函数表达式为_______ 13. 若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是_____． 14. 如图1，玛曲黄河大桥位于甘肃玛曲县城南，北连玛曲县城，南通阿万仓乡，是甘肃省黄河上游的第一座桥梁，因此有“黄河第一桥”之称．如图2是它的部分示意图，可近似地用抛物线的一部分表示，若当水面宽度为时，水面到拱顶的高度为，当水位在此基础上继续上涨时，水面的宽度为______m（结果保留根号）． 15. 已知函数的图象与坐标轴有且只有两个交点，则的值为___． 16. 若抛物线的顶点在抛物线上，而抛物线的顶点又在抛物线上（两个顶点不重合），那么称抛物线和互为“和谐抛物线”．已知抛物线与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，那么以点为顶点的抛物线的“和谐抛物线”的表达式为___________． 17. 二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为______． 18. 抛物线的顶点为，将其沿水平方向向右平移m个单位长度，得到的抛物线的顶点为，平移前后的两条抛物线相交于点，若为等边三角形，则m的值为______． 三、解答题（本大题共5题，其中19题10分，20题12分，21题12分，22题16分，23题16分，共66分） 19. 宁宁同学用“描点法”画二次函数的图像时，列表如下： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 5 0 3 4 3 0 ．．． （1）由于计算粗心，宁宁算错了其中的一个值，请指出这个算错的值所对应的___________． （2）上述函数图像的对称轴是___________，且当时，的取值范围是___________． （3）若、都在这个函数图像上，比较、的大小，并说明为什么？ 20. 在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数（自变量x可以是任意实数）图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答： （1）作图探究： ①下表是y与x的几组对应值： 0 1 2 3 4 8 3 0 0 0 8 则 ， ； ②在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象 （2）深入思考：根据所作图象，回答下列问题： ①方程的解是 ； ②如果的图象与直线有4个交点，则k的取值范围是 ； （3）延伸思考： 将函数的图象经过怎样的平移可得到的图象？请写出平移过程，并直接写出当时，自变量x的取值范围． 21. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值． 22. 综合与实践 “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与点水平距离的处达到最高，高度为． ①以点为坐标原点，以地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为，求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是，丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点，求丙的平均速度． 23. 已知，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点M是直线上方的抛物线上一动点（不与A，C重合），连接，，求的面积最大值以及此时点M的坐标． （3）如图2，若动点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级数学阶段练习 一、单选题（本大题共6题，每题6分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0或1或． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5题，其中19题10分，20题12分，21题12分，22题16分，23题16分，共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）直线； （3） 由表格中的坐标可知，这个二次函数的图象关于直线对称，且当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小， ∴函数图象上的点离对称轴越近，其函数值越大， ，， ∵， ∴点比点更接近对称轴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）①，3； ②如图， （2）①或或；②：； （3）函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的图象； 【21题答案】 【答案】（1） 证明：令，得方程， ∵ ， ∴该方程有两个不相等的实数根， ∴此抛物线与轴必有两个交点． （2） 的值为或． 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2）丙的平均速度为 【23题答案】 【答案】（1） （2）的面积最大值为，此时点M的坐标为 （3）存在，符合条件的点P的坐标为：，，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $