湖南省长沙市第一中学2026-2027学年高二上学期10月校内检测数学试题

2026年下学期高二10月校内检测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线l:x-y-1=0,则直线l的倾斜角是 A. B. 2.已知=(2,-1,-3),=(1,-2,-1),若⊥(-λ),则实数λ的值为 A.-2 D.2 3.如图,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,直线AC 和BC₁所成角的大小为 A.120° B.90° C.60° D.30° 4.已知在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,则 5.已知平行直线l₁，l₂分别过点 A(2，5)和B(1，2)，则这两条直线之间的距离的最大值为 A.3 B.4 C.2 6.如图，在平行六面体.ABCD-A'B'C'D'中,AB=3,AD=2,AA =3,∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°,则CA'的长为 B.3 7.现有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排名(积分多者名次靠前，积分同者名次并列)积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若每场比赛中每队胜，平，负的概率都为 ，则在比赛结束时，甲队胜2场且乙队胜2场的概率为 C. D. 8.设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则 f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数;②若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是增函数,则f(x),g(x),h(x)均是增函数，下列判断正确的是 A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知两条直线l₁,l₂的方程分别为3x+4y+12=0与 ax+8y-11=0,下列结论正确的是 A.若l₁∥l₂,则a=6 B.若l₁∥l₂，则两条平行直线之间的距离为 C.直线l₂过定点(0, ) D.若l₁⊥l₂,则 10.已知{，，}是空间的一个基底，则下列向量组中，也能构成空间基底的有 A. , +, ++ B. +, +, + C. -, -, - D. +, -,3 11.在空间中，A，B为两个定点，动点 C 到直线AB 的距离为2，动点 D 到直线AB 的距离为 .若二面角C-AB-D 为45°,则 B. CD⊥AB C.当AB⊥CD时,CD⊥平面ABD D.当 时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.空间直角坐标系中，点A(1，2，3)和点 B 关于y轴对称，则点 B 的坐标为 13.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A(1,0,2),B(3,-1,2),C(-1,2,1),点 M 在线段OA 上运动，当 取得最小值时，点 M 的坐标为 ，此时点 M 到线段BC 的中点的距离为 . 14.两直线(m+2)x-y+m=0,x+y=0与x轴相交且能构成三角形,则m满足的条件是 . 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知直线 l 经过点 P(2,5). (1)若直线l不经过原点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若直线l与 平行，求直线 l 的方程，并求 l 与l₁之间的距离. 16.(15分) 设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知 (1)求角 B; (2)若 且 求△ABC 的面积. 17.(15分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 为平行四边形,E为侧棱PD 上动点(不含点 D,P). (1)若 E 为 PD 中点,证明 PB∥平面ACE; (2)若平面 PAC 与平面ACE 夹角的余弦值为 求 PB 与平面 ACE 所成角的正弦值. 18.(17分) 如图1,在平面五边形 ABCDE 中,四边形 ABCD 是边长为1 的菱形, 将 沿AD 翻折至 ，如图2.点 M 在线段 PD 上运动. (1)若PM=MD,,证明:PB∥平面 MAC; (2)若 且 证明:平面 PAD⊥平面 PCD; (3)求二面角 P-CD-A的余弦值的最小值. 19.(17分) 已知对于定义在集合 I 上的三个函数 设(i,j,k)为集合{1,2,3}的一个无重复数字的排列(即将1,2,3排成一列,如(1,2,3),(1,3,2)等,共有6种情况).若对任意x∈I，都同时满足 且 ，则称排列(i，j，k)是关于这三个函数的一个“I排列”.记使得该条件成立的排列(i,j,k)的个数为 n₁. (1)若 ,判断(2,1,3)与(1,3，2)是否为Ⅰ排列，并说明理由； (2)设 其中t>0且t≠1. (i)若I=[0,2],讨论 n₁的值; (ii)求正实数δ的取值范围，满足当区间 时,存在 t>0,使得 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $