精品解析：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

周南教育集团2023年下学期高二年级第一阶段考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5 3. 已知直线与直线垂直，垂足为，则值为（ ） A －6 B. 6 C. 4 D. 10 4. 已知圆柱的底面半径和母线长均为分别为圆､圆上的点，若，则异面直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 某高校在2019年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2019届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208．则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为（ ） A. 661.5，169.5 B. 661，187 C. 661，175 D. 660，180 7. 在中，内角的对边分别为．若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成三角形的面积是2 B. 直线在轴上的截距是3 C. 过两点的直线方程为 D. 点关于直线的对称点为 10. 关于直线，与平面，，以下四个命题中真命题是 A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 11. 下列命题正确的有（ ）． A. B. 若，把向右平移2个单位，得到的向量的坐标为 C. 在中，若点满足，则点是的重心 D. 在中，若，则点的轨迹经过的内心 12. 如图，在边长为2的正方形 中，E，F分别是 的中点，D是EF的中点，将 分别沿SE，SF折起，使 两点重合于G，下列说法正确的是（ ） A. 若把 沿着EF继续折起， 与G恰好重合 B. C. 四面体 的外接球体积为 D. 点G在面SEF上的射影为△SEF的重心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，若，则的最大值为_________ 14. 已知直线过点，且点到直线的距离为2，则直线的方程为________________． 15. 已知在平行六面体中，若同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线的长为___________. 16. 若函数的图象上存在两点，关于点对称，则直线的方程是______． 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，，，D为BC的三等分点（靠近B点）． （1）求的值； （2）若点P满足，求的最小值，并求此时的． 18. 已知直线，. （1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程； （2）若坐标原点到直线的距离为，判断与的位置关系. 19. 已知函数． （Ⅰ）求函数在区间上的值域． （Ⅱ）在中，角A，B，C，所对边分别是a，b，c，若角C为锐角，，且，求面积的最大值． 20. 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为． （1）求p和q的值； （2）求甲、乙两人共答对3道题的概率． 21. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 22. 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设． （1）求的值； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周南教育集团2023年下学期高二年级第一阶段考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项