第3章代数式（巩固训练2：整式的概念）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

苏科版数学2026-2027学年七年级上册 第3章代数式 （巩固训练2：整式的概念） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 2.多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是（　　） A．2，4，3 B．3，4， C．3，4，5 D．2，4， 3.下列语句正确的是（  ） A．是二次三项式 B．是二次二项式 C．是四次三项式 D．是五次三项式 4.对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 5.下列结论中正确的是　　 A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式是二次三项式 D．在，，，，，0，中，整式有4个 6.以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 7.已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 8.按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.单项式的系数是______，次数是______． 10.已知单项式的次数是3次，则的值是 　　． 11.多项式是　　次　 　项式． 12.若单项式（k﹣3）x|k|y2是五次单项式，则k＝　　 ． 13.多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　　 ． 14.若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 15.如果多项式是关于x的二次二项式，m，n为常数，则 ． 16.多项式2x2y4﹣8xy3+x4y+4y2x5﹣9x3y5﹣6是关于x的 　　 次 　　 项式，关于y的 　　 次 　　 项式，按x的降幂排列为 　 　 ，按y的升幂排列为 　　 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.指出下列多项式分别是几次几项式，并说出项的系数． （1）5﹣x3y4+x2y2； （2）xy2﹣7x2+6y； （3）a3﹣a2b+ab2﹣b3； （4）3n4﹣2n2+1． 18.下列代数式中： 单项式：　 　 ； 多项式：　 　 ； 整式：　 　 ． 19.观察下列一串单项式的特点：，，，，， （1）按此规律写出第9个单项式； （2）试猜想第个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 20.已知多项式是五次四项式． （1）求出的值． （2）单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 21.用多项式填空，并指出它们的项和次数： (1)某先进型号的计算机每台元，甲厂买了台，乙厂买了台，两厂一共花了 元； (2)某校合唱队男生和女生共人，其中男生有人，那么女生有 人． 22.(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式； （2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式． 23.对于多项式（其中、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 24.（1）一个二元三次多项式最多能有多少项？ （2）如果一个多项式的每一项次数都相等，我们就称这个多项式为“齐次多项式”。例如就是一个齐次多项式，也是一个齐次多项式，但是不是一个齐次多项式，那么一个三元三次齐次多项式最多能有多少项? 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】C 2.多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是（　　） A．2，4，3 B．3，4， C．3，4，5 D．2，4， 【答案】B 3.下列语句正确的是（  ） A．是二次三项式 B．是二次二项式 C．是四次三项式 D．是五次三项式 【答案】A 4.对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 【答案】D 5.下列结论中正确的是　　 A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式是二次三项式 D．在，，，，，0，中，整式有4个 【答案】D 6.以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 7.已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 【答案】C 8.按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 3 10.已知单项式的次数是3次，则的值是 　　． 【答案】1 11.多项式是　　次　 　项式． 【答案】五，四 12.若单项式（k﹣3）x|k|y2是五次单项式，则k＝　　 ． 【答案】-3 13.多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　　 ． 【答案】2 14.若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 【答案】1 15.如果多项式是关于x的二次二项式，m，n为常数，则 ． 【答案】1 16.多项式2x2y4﹣8xy3+x4y+4y2x5﹣9x3y5﹣6是关于x的 　　 次 　　 项式，关于y的 　　 次 　　 项式，按x的降幂排列为 　 　 ，按y的升幂排列为 　　 ． 【答案】五，六；五，六；4y2x5+x4y﹣9x3y5+2x2y4﹣8xy3﹣6；﹣6+x4y+4y2x5+2x2y4﹣8xy3﹣9x3y5 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.指出下列多项式分别是几次几项式，并说出项的系数． （1）5﹣x3y4+x2y2； （2）xy2﹣7x2+6y； （3）a3﹣a2b+ab2﹣b3； （4）3n4﹣2n2+1． 【答案】解：（1）七次三项式，项的系数分别是5，﹣1，1； （2）三次四项式，项的系数分别是，﹣7，6，； （3）三次四项式，项的系数分别是1，﹣1，1，﹣1； （4）四次三项式，项的系数分别是3，﹣2，1． 18.下列代数式中： 单项式：　 　 ； 多项式：　 　 ； 整式：　 　 ． 【答案】解：单项式：0，﹣a，，a2b2； 多项式：3+a，，3x2﹣2x+1，a2﹣b2； 整式：0，﹣a，，a2b2，3+a，，3x2﹣2x+1，a2﹣b2； 故答案为：0，﹣a，，a2b2；3+a，，3x2﹣2x+1，a2﹣b2；0，﹣a，，a2b2，3+a，，3x2﹣2x+1，a2﹣b2． 19.观察下列一串单项式的特点：，，，，， （1）按此规律写出第9个单项式； （2）试猜想第个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 【答案】解：（1）由题意可知：第9个单项式是，即； （2）①为偶数时，单项式为负数，的指数为时，2的指数为， 当为奇数时的单项式为-， ②为奇数时，单项式为正数，的指数为时，2的指数为， 当为奇数时的单项式为， 综上，该单项式为，它的系数是，次数是． 20.已知多项式是五次四项式． （1）求出的值． （2）单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 【答案】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， ∴． （2）由（1）可知：， ∴单项式为， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， 解得：． 21.用多项式填空，并指出它们的项和次数： (1)某先进型号的计算机每台元，甲厂买了台，乙厂买了台，两厂一共花了 元； (2)某校合唱队男生和女生共人，其中男生有人，那么女生有 人． 【答案】（1）解：根据题意，可知甲厂花了元，乙厂花了元， 则两厂一共花了元， 该多项式的项为，，次数为． 答：． （2）解：根据题意，女生有人， 该多项式的项为，，次数为． 答：． 22.(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式； （2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式． 【答案】（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0， 解得：m=，n≠； （2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0， 解得：n=，m=﹣． 23.对于多项式（其中、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 【答案】（1）解：由题意知，此时原多项式变为， 所以此时多项式的次数为6； （2）解：①时，原多项式变为， 因为该多项式是关于的八次四项式， 所以， 解得； ②由题意得，原多项式为， 则按的降幂重新排列为：． 24.（1）一个二元三次多项式最多能有多少项？ （2）如果一个多项式的每一项次数都相等，我们就称这个多项式为“齐次多项式”。例如就是一个齐次多项式，也是一个齐次多项式，但是不是一个齐次多项式，那么一个三元三次齐次多项式最多能有多少项? 【答案】解：（1）设多项式中的两种字母分别为，且多项式中项的系数都为1， 由题意可知：在此情况下，项数最多的二元三次多项式为：，共10项； （2）设多项式中的两种字母分别为，且多项式中项的系数都为1， 由题意可知：在此情况下，项数最多的三元三次齐次多项式为： ，共10项． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $