浙江宁波大学青藤书院2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

2026学年第一学期九年级十月统测 数 学 试 题 考生须知： 1．全卷共3页，有3个大题，24个小题，满分为120分． 2．请将姓名、班级、学号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分） 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．不透明的袋子中仅有3个红球和7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A． B． C． D． 3．已知锐角满足，则锐角的度数是（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（ ） A．5 B．10 C．4 D．3 5．如图，已知点是线段的黄金分割点，，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，，则的长为（ ） A．13 B．12 C．8 D．5 7．如图，下列条件不能判定的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，与的的三边、、分别相切于点、、，若，，则的半径为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．如图，在中，点是的重心，若，，，直接利用上面的结论，则四边形的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴的一个交点为，点是抛物线的顶点，且与轴相切，点为上一动点．若点为的中点，连接，则的最大值是（ ） A．8 B．9 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知线段，，则线段，的比例中项为                  ． 12．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活                  棵． 13．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比是                  ． 14． 如图，是的内切圆，，则                  ． 15．二次函数的部分图象如图所示，已知图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①，，；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则，其中正确的结论有                  个． 16．如图，已知弦与弦交于点，且为的中点，延长、交于点，若，，则                   三、解答题(本大题共6题，第17-22题各8分，第23、24题各12分，共72分) 17．（1）已知，求的值． （2）计算：． 18．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去． （1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率； （2）你认为该游戏公平吗？请说明理由． 19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点，的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到点，连结，使为中边上的中线； （2）在图②中的边上找到点，连结，使； （3）在图③中的边上找到点，连结使． 20．如图，小红同学为了测量小河对岸某塔的高度，他在与塔底B同一水平线BF上的点C处测得塔的顶端A的仰角为45，接着他沿着坡度的斜坡CE向上行走10米到达点D处（点A、B、C、D、E、F在同一平面内），此时测得塔的顶端A的仰角为．（参考数据：，，，，） （1）求点D到FC的距离； （2）求塔AB的高度．（结果精确到0.1米） 21．一种商品售价为10元，一周可卖出50件．商场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件，已知该商品进价每件8元． （1）写出周利润与涨价之间的函数表达式； （2）每件商品涨价多少元时，每周的利润最多？ 22．如图，AB是的直径，C，D是圆上两点，且有，连结AD，AC，作的延长线于点E． （1）求证：DE是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积．（结果保留） 23．已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴． （2）当时，若点在抛物线上，求h的最小值． （3）若点在函数图象上，存在实数，当，且时，的取值范围是，求，的值． 24．如图，在中，是一条不过圆心的弦，点，是弧的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，求的值． （3）连结交于点，若的半径为5． 下列三个问题，依次按易、中、难排列，对应的满分值为2分、3分、4分，请自行选择其中一个问题完成作答． ①若，求的长． ②若，求的周长． ③若，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $