山西省部分校大联考2026-2027学年高三上学期10月学情调研数学试题B卷

高三年级学情调研 数学试题参考答案(B卷) 选择题 题号 1 2 4 6 10 11 答案 B D D C B ACD BD ABD 填空题 12.充分不必要条件 . 14.e2030 解答题 1点29=5ac孤.2血A=v0 …2 则tanA-vV3 Aπ 又A∈(0，)，则4=3， 6 S=besinA -bc=3V3 (2)由2 4 ,即bc=12,…g 因为D为BC的中点， AD-B+C) 所以 则4D-4G+2丽.4c+4C）e+2冰c4+)e+12+b)=9 10 即b+c2=24,由余弦定理得” eh+c2-2cs4=24-2x12x12 即a=2V3 13 500 16.(1)不能；理由：由题意该车匀速行驶，则可得时间为V, /)=P)500=v+2500-20 所需总电量为 1) (40≤V≤120)，…2 250 2500 y=v+ 2-20≥2v× -20=80kWh 因为 4' 当且仅当V=50km/h时取等号， …5 因为出发前汽车电池存量为75kW,h,所以不能到达B地。 .7 500 (2)设行驶时间为 v，充电时间为，总时间=4+巧， ma5812图5225002040a ,则 -153 ,…10y =+605+0-6=5 0-6≥2，x2000 所以 15 V153 622 3v 3 …12 当且仅当V=100时取等号，… …13 22n 所以最少时间为3“ …15 f(x)+g(x)=2 f(x)+g(x)=2 17.1)由己知得f(+g()=2,f(x)-g()=2 ……3 f(x)=2+2 解得(8(x)=2-2 …7 (2)h(g(刃=4+4+2mg(x)+m2-m-1=g2()+2mg()+m2-m+1 ……9 又8(x)=2-2∈R h(x)=X2+2mx+m2-m+l（meR)…l1y hm(x)=max),h(2) h(o)≤3 [m2-m+1≤3 [-1≤m≤2 h(2)≤3m2+3m+5≤3 -2≤m≤-1 ……13 m的取值集合为 …15 7-2π 18.1)设f()=2sin(@r+p）的最小正周期为=0， Tπ 则由题可知， ,而20，解得0=1，…。 …2 则f()=2sin(x+p). 2 “)在=亏不处取得极大值， 一元 2匹+p。+2死6keZ),66keZ, 2 -0.9--2-8 又因为” …4 _T+2k元≤X- 令2 ≤+2km,k∈Z, 62 x-+2k 2+2k 解得L3 」(k∈Z), [_元+2km,3 即y=f()的增区间为L3 +2kT Asπ (2)因为 …6 又因为a=V5,所以由余弦定理a2=b2+c2-2 becosA, 即3=b2+C2-bc,即b2+C2=3+bC.…g 而b2+C2≥2bc,当且仅当b=c时取等号， 所以bc≤3，即b+c2≤6， 又因为+c2=3+bc>3,所以3<b2+c2≤6，mb+c∈(3,6] …l0 2 x= (3)由题可知， 3为y轴右侧最接近y轴的极大值点，而正弦型函数的极值点同时也是其对称轴， W=2π OP= 2π PN= 2 tan 0 因此易知 故 3,则 3c0s0. 3 =2sin 2 ,∴MM=2,MP=MW-PN=2-2 =2sin "-2 "tan O =MP+20p=2-21am9+,4r。=2+2x.2-sin0 因此 3 3cos0 3C0s0.…12 MN 23 tan a 02元5 3 设∠MON=a, 3 3 <tana=><1. 元，6 <a<I 4 设8(0)=2-sim0 cos0,8∈[0，ay, (=coso.cos-(2-sin)(-sin)2sin-1 cos20 c0s20,… …13 0∈0， 0 当 6时，2sin0-1<0,c0s20>0,即8(0)<0，因此8(0)在6)上单调递减 7 .a 当 6时，2sin0-1>0,c0s20>0,即8'(9)>0，因此8(0)在6上单调递增，15 2、1 g(0)min=g 2=5 因此8(O在0= 6 6时取到最小值， 2 m=2+25=2+25 故L的最小值 3 …17 (利用圆的切线斜率酌情给分) 19.(1)①当k=-1时，函数f()=e定义域为R,求导得f'(=(x+1)e 则'(0)=1，而(0)=0 所以曲线’=f()在点(0，f(0》处切线的方程为y=x 3 ②由'()<0，得x<-1:由f()>0,得x>-1, 所以函数f(在（0，-)上单调递减， …5 在（山+0)上单调递增 …7 f(x)>3x台(x-k-1)e>3x台k<x 3x1 (2)依题意，x∈R,不等 恒成立，…9 8=x-3x1eg8)=1--3 e 令()=e+3x-3,求导得h()=e+3>0,函数h()在R上单调递增， 11 即e=3-3x, 当x<时，h(<0,即8()<0，当x>时，h()>0,即8()>0，…13 函数8（在(0，）上单调递减，在(，+o）上单调递增，8()m=8(）, 3x0-1=X01-X0, 1 因此k86)8)=x。--1=03-3x0 w同 令 21 y三 +t+1 由对勾函数性质得t +在32)单调递减， 所以整数k的最大值为一2， …17 绝密★启用前（B卷） 高三年级学情调研 数学 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷、草稿纸上无效． 2．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷、草稿纸上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．已知，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 4．已知函数，若存在最小值，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 5．对于实数，定义集合，集合的元素个数为，给出下列说法： ①存在，使得；②存在，使得；③存在，使得；④存在，使得． 其中正确的说法有个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，，，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知，且，则的最大值为 A． B． C． D． 8．已知，，且，则 A． B． C． D．无法确定，大小 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点O在所在的平面内，则下列命题正确的是 A．若，则为钝角三角形 B．若，则为等腰三角形 C．若面积为S，，则 D．若，，有两解，则a的取值范围为 10．若函数是定义域为R的奇函数，且，，则下列说法正确的是 A． B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点中心对称 D． 11．已知，，，其中表示m，n中较大的数，当且仅当时，，则 A． B． C．在上恰有3个零点 D．若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》，此名言中的“善其事”是“利其器”的_______________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 13．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的（）倍纵坐标不变，得到函数的图象．若函数在上没有零点，则的取值范围是_____________． 14．已知正实数a，b满足和，则的值为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，的面积为S，且． （1）求角A； （2）若D为的中点，，的面积为，求a． 16．（15分）随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：）与速度v（单位：）的关系满足（）；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大．现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）． （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为（充电电量=充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）． 17．（15分）已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数．令． （1）求函数，的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求m的取值集合． 18．（17分）已知（其中，），函数相邻的极小值点和极大值点分别为和．直线l为函数在y轴右侧与y轴距离最近的对称轴，且分别交函数的图象和x轴于M，N两点，点P为线段上一动点． （1）求函数的表达式，并写出其增区间； （2）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求的取值范围； （3）设，记，请写出L关于的函数表达式，并求L的最小值． 19．（17分）已知函数． （1）当时， ①求曲线在点处切线的方程； ②求函数的单调区间； （2）若关于x的不等式的解集为R，求整数k的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $