山西省部分校大联考2026-2027学年高三上学期10月学情调研数学试题

高三年级学情调研 数学试题参考答案(A卷) 选择题 题号 1 2 答案 B D B 填空题 12.4052 . 14.e2030 解答题 cos(A-B)-cosC= 15.(1)因为 an+tanB, cos(4-B)-cos-(4+B)= v3 sinA sinB 所以 cosA cosB. √5 cos(A-B)+cos(A+B)= sinAcosB+sinBcosA 所以 cosAcosB 3 2cosAcosB= sin(A+B) 即 cosAcosB 所以2si血(4+B)=V5 2. 0<C<π C=π 因 ,所以3. (2)选择条件①： 在△4BC中，由余弦定理a2+b2-c2=2 abcosC,得a2+b2-12=ab, a+b=12+3abs12+3a+b 即 (2),故a+b≤4W5 10 11 ACD BD ABD …3 …5 .7 0 当且仅当a=b=2V5时，等号成立， 又因为SACDA+S△c8=SAABC …11 所以 a+b 3(a+b) 故CD的最大值为3.… …13 选择条件②： 由题2CD=C+CB,平方得41CD=C°+CB+2C4.CB=6+a2+2 abcosC=a2+b'+ab 在△4BC中，由余弦定理得Q2+b2-12=ab, 7 a+b=l2+3abs12+3a+b2 所以 (2 故(a+b≤48，当且仅当a=b=2V5时，等号成立， 10' 4lCDP-a+b+ab-(a+b)-ab=(a+b)_(a+b)-12_2 故 3 a+b2+4s36 12 从而CDs3,即CD的最大值为3. 13 16.(1)依题意得S2+3S4-2×2S,=0 21 a0-9）+3x60-9）-2x241-9）-0 因为9≠1，所以1-9 1-9 1-9 .4 3g-4g+1=0.…93或9=1《金夫)，…6 a.=4g,a= =313- .7 (2)B,=og,a,-log,3-13 。。。。。。。。 …9 记数列也，}从第k项开始的连续20项和为，则=b,+h1++b9 若k≥13，则7≥0+1+2+…+19=190>102 不合题意；11 所以k<13, ∴T=b+b41+…+b2+b3+b4+…+bx9, ∴.T=(13-k)+(12-k)+…+1+0+1+…+(k+6) [3-)+0]04-&),+k+6]k+6）-k2-7k+12 2 2 …13 .k2-7k+112=102,解得k=2或k=5, 所以从第2项或第5项开始数列亿.}中的连续20项之和等于102.…15 ∫f(x)+g(x)=2 ∫f(x)+g(x)=2+ 17.1)由已知得f(x)+g(-x)=2 f(x)-g(x)=2 …3 f(x)=2+2 解得8(x)=2*-2× .7 (2)h(g(》=4+4+2mg(x)+m2-m-1=g2(x)+2mg(x)+m2-m+1 …91 又8(x)=2-2∈R ∴.h(x)=x2+2mx+m2-m+1(m∈R) …11% hx(x)=max{h(0),h(2》」 ,h(o)≤3 m2-m+1≤3 -1≤m≤2 h(2)≤3 m2+3m+5≤3 -2≤m≤-1 …13 m的取值集合为号 .15 18.(1)cosn∈[-l,1 ∴cosm≤1 …2 故 n2+1 1 1 n+- .'n+-≥2 n, n(n=l时取“=”) n .1 .n2+12 ……4 1 2,即a,为2有鄂数列 所以对 …5 (2)因n∈N,则n 0则.对于款(=-m,e0]. g()=1-cosx>0,则8()在(0，刂上单调递增， g(x)>g(0)=0→x>sinx,x∈(0，] …8 sinnsim<1s1 从而n n n 6.=msm元1日，>0，即b,为1-有界数列 则 10 号c=0 3可k小2，因 为使“最大， 应让9（亿=12,3，…，99）中出现尽量多的2或-2. …12 则容易想到可让{C,}中有49个2,49个-2，和1个0， 14 2 此时石 中包含98个22,1个02 …16 2c2=4×98=392 …17 19.1)tan(0(x刃=f(x)=c-asir,故an(o(o)=l.由切线领斜角在[0，内， (0)= 得 .2' (2)由于切线斜率为有限实数， 0s0(e号号价于f代20，e-an20,即 e'≥asinx(a>0)」 当$ix≤0即x∈[(2k-)元，2]时，该不等式显然成立. …4 s、e H(x)=e' 当sinx>0即x∈(2k,(2k+l)m时，条件等价于sinx,令 sinx 在南个区间2(2+园.keNE.奇r-e6m sin'x 内为正 .H(x)在 2m,2m+ 4)上单减，在 2+(2k+1) )上单增 所以H()在该区间的最小值为 ………6 各个区间中的最小值随k增大而增大，所以k取0时a取最小值 2 X= 故全部x之0对应的a的范围为a≤√2e,并在4处取最小. a∈ 0,2e 结合a>0,得 …8 (3)(i)当a=l时，"(x)=e-sinx,e≥1，sinx≤l→f'(x)20 oeo引，aA=umo(》=e-snr 当>0时， h(x)=e-cosr之e-1>0,故h(x)在0，+o）上递增. 图为正切函数在02上递增，所以8)在D,+o)上递期 11' (i)在[0，上，h'()=e+sinr>0,所以N()递增， 13 c=十五d=压- 令2 2,则c-d,c+d∈[0，] 若d=0,待证不等式取等号. 若d>0,设F(o)=h(c+)+h(c-t)-2h(c).t∈[0，d] …151 对t∈(0，d,有F'()=N(c+)-(c-)>0,且F(o)=0,所以F(a)>0 因此 )+ac)22h32 即 (os》ram(os月2mo3刃 等号当且仅当=x2时成立.…17 (直接用函数凸凹性质证明酌情给分) 绝密★启用前（A卷） 高三年级学情调研 数学 考试时长：120分钟　试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷、草稿纸上无效． 2．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷、草稿纸上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．已知，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 4．已知函数若存在最小值，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．对于实数，定义集合，集合的元素个数为，给出下列说法： ①存在，使得；②存在，使得；③存在，使得；④存在，使得． 其中正确的说法有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，，，则的最小值为 A． B． C．1 D． 7．在中，内角，，的对边分别是，，，，，，所在的平面内一点满足，且，则的值为 A． B． C．1 D．2 8．已知，，且，则 A． B． C． D．无法确定，大小 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角，，的对边分别是，，，点在所在的平面内，则下列命题正确的是 A．若，则为钝角三角形 B．若，则点的轨迹经过的外心 C．若为边长为4的等边三角形，则的最小值为 D．若点为的垂心，且，则 10．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段， 并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若第n次操作去掉的区间长度记为，则 A． B． C． D． 11．已知，，，其中表示m，n中较大的数，当且仅当时，，则 A． B． C．在上恰有3个零点 D．若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，若等差数列的前n项和为Sn，且，，则__________． 13．将函数f(x)x的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)在上没有零点，则ω的取值范围是__________． 14．已知正实数a，b满足和，则ab的值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）记的内角，，的对边分别为，，，三个内角满足且为锐角，， （1）求角的大小； （2）为上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段的最大值． 条件①：为的角平分线；条件②：为边上的中线． 16．（15分）已知是等比数列的前项和，首项，公比，，，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，问从第几项开始数列中的连续20项之和等于102？ 17．（15分）已知对任意的，有，其中为偶函数，为奇函数．令． （1）求函数，的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值集合． 18．（17分）若数列满足，为给定的正数，则称为“有界数列”． （1）设，，证明：为有界数列； （2）若，，证明：为有界数列； （3）设数列是有界数列，，，…，，且，求的最大可能值． 19．（17分）已知函数，记曲线在点处的切线倾斜角为 （1）求； （2）当时，若对任意，都有，求的取值范围； （3）当时： （ⅰ）证明：在上单调递增； （ⅱ）若，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $