广东茂名市高州市第一中学附属实验中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期学情练习（10月） 八年级数学试卷 (考试时间共120分钟，满分为120分。) 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。 1．在一个直角三角形中，若两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 2.下列各数中是无理数的有（   ） ，，，，，0，0.101001000100001… A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列各组数中是勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4.下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 5.三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 6.如图，在矩形中，，，折叠该矩形，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 7.一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（   ） A． B． C． D． 8.我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在周朝由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 9.如图，在直线l上依次摆放着五个正方形．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是，则（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理． 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为7，，则大正方形面积为（  ） A．11 B．12 C．13 D．14 2、 填空题（每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上。 11. 4的平方根是________， 12.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是__________． (12题图) (14题图) 13.最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 14.如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是__________米． 15.如图，中，，，，点为边上的动点，过点作于点，则的最小值为　 　. 三、 解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 17.如图，在三角形支架中，，垂足为D，，，． (1)求的长； (2)判断支架外框的形状，并说明理由． 18.已知是实数，且满足． (1)求和的值； (2)求的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点，（在一条直线上），并修一条路．测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明． (2)求原来的路线的长． 20.已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算术平方根是3 ， c是的整数部分。 (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 21.已知满足． (1)求的值； (2)判断长度为的三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 5、 解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22.阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，形如一样的式子，我们可以将其进一步化简：＝＝，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）请用上述的方法化简； （2）利用上面的解法，化简： 23.“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12－x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角三角形△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角三角形ABC使点B和E重合（图2），这时CF＝x＋12－x＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB＋DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值．    小结：本题利用代数式的形式特点，把它转化为两个直角三角形的问题，从而利用已学过的几何知识来解决这个代数问题，这就是建模思想与数形结合思想．回答下面问题： （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； （3）已知正数满足，求的值．（利用几何方法构图解答） 2026-2027学年度第一学期学情练习（10月）八年级数学参考答案 3、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B D A C B D 4、 填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 3 14. 8 15. 4.8 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）解：， ，...............1分 或， ...............2分 解得或． ...............4分 （2）解：， ， ...............5分 ，...............6分 ， 解得． ..............7分 17.（1）解：，，， ，...............1分 又， ...............3分 (2)是直角三角形，...............4分 理由：由（1）知，...............5 分 ，， ，............... 6分 是直角三角形．............... 7分 18.（1）是实数，且满足， ............... 2分 解得 ............... 3分 ∴；............... 4分 （2）当，时， ............... 3分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解：是，理由如下：............... 1分 在中，∵， ，............... 2分 ∴， ∴是直角三角形，，...............3 分 ∴， ∴是从村庄到河边的最近路；...............4 分 （2）解：设千米，则千米，...............5 分 在中，， ∴，............... 6分 解得，...............7 分 ∴千米，............... 8分 答：原来的路线的长为千米．............... 9分 20.（1）解：∵5a+4的立方根是-1， ∴5a+4=-1，............... 1分 ∴5a=-5， ∴a= -1，............... 2分 ∵3a+b-1的算术平方根是3， ∴3a+b-1=9，即-3+b-1=9， ∴b=13，...............3 分 ∵c是的整数部分，而3<<4， ∴c=3，............... 4分 即a=-1，b=13，c=3；............... 5分 （2）解：∵a=-1，b=13，c=3， ∴3a+b+2c=-3+13+6=16，............... 6分 ∴，............... 8分 ∵4的平方根是±2． 即的平方根是±2。...............9 分 21.（1）解：根据题意得：，， ............... 3分 解得，，；...............5 分 (2)长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形，理由如下：............... 6分 ，，...............7 分 ； 即；............... 8分 长度为a，b，c的三条线段能构成直角三角形．............... 9分 5、 解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22.解：（1） ............... 3分 ；............... 6分 （2） ...............8 分 ............... 9分 ...............11 分 ．............... 13分 23.解】（1）AG＝3＋2＝5，GD＝12 AD＝ ∴的最小值是13， 故答案为13； ............... 3分 （2）如（1）图，    ...............4 分 AC＝4，DF＝2，CF＝10 AG＝4＋2＝6，GD＝10 ...............6 分 AD＝ ∴的最小值是 ............... 8分 （3）解：如图，构造，，，，， ...............9 分 由勾股定理可得，，，...........10 分 ∴，即， ∵，...............11 分 ∴，............... 12分 ∵， ∴，............... 13分 ∴．............... 14分 八年级数学试卷 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $