广东汕头市潮阳区联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

河陇中学2026—2027学年度第一学期 八年级数学科考试卷 (内容：至14.2三角形全等的判定) 三 题 四 五 总分 目 二 16 17 18 19 20 21 22 23 得 分 一、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，小明为估计池塘岸边A,B间的距离，在池塘一侧选取了一点0，测得0A=20m,OB=15m,那 么A,B间的距离可能是() A.5m B.35m C.40m D.23m 2.若一个等腰三角形的周长是36cm,且其中一边的长为8cm,则这个等腰三角形的腰长是() A.8cm B.14cm C.8cm或14cm D.无法确定 3.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是() A.609 B.59° C.56° D.229 4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=() A.30° B.45° C.60 D.135 A D 2 图 第1题 第3题 第4题 第6题 5.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是() A.AB=5,BC=6,AC=7 B.AB=5,BC=6,∠B=45 C.AB=5,AC=4,∠C=90° D.AB=3,AC=4,∠C=45 6.为测量一池塘两端A,B间的距离.小明、小华两位同学分别设计了两种不同的方案. 小明：如图1，先过点B作AB的垂线BF,再在射线BF上取C,D两点，使BC=CD,接着过点D作BD 的垂线DE,交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A,B间的距离. 小华：如图2，先确定直线AB,过点B作射线BE,在射线BE上找一点D,连接DA,作DC=DA,交直线 AB于点C,则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是() A.只有小明同学的方案可行 B.只有小华同学的方案可行 C.小明、小华同学的方案均可行 D.小明、小华同学的方案均不可行 第1页共7页 7.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=8,BF=6,AD=10, 则F的长为() A.4 R C.3 D 2 8.如图，∠MAN=98°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于 点D,则∠BDC的大小() A.49° B.59 C.69° D.随点B、C的移动而变化 9、如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E,若∠BDE=Q,∠ADB 的大小是() A.a B.90°-a C.90°-9 D.45°+ 10、如图：AD⊥AB,AE⊥AC,AD=AB,AE=AC,连接BE与DC交于M,则：①∠DAC=∠BAE;②ADAC≌ ABAE:③DC⊥BE:正确的有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 第7题 第8题 第9题 第10题 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，已知：G是△ABC的重心，SAABC=12,那么SAGED=_ 12.如图，点E,F在BC上，AB-CD,AF=DE,若添加一个条件，可使得△ABF≌△DCE,则添 加的条件可以是 13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD 1 BC于点D,E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若∠BAC=40°， 当BE+EF最小时，∠DBE的度数为 D E 第11题 第12题 第13题 第14题 14.(3分)如图，AB=6cm,AC=BD=4cm,∠CAB=∠DBA=60°，点E在线段AB上以0.5cm/s的速度 由点A向点B运动，同时，点F在线段BD上由点B向点D运动，则点F的运动速度为 _cm/s,使得A、 C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等. 第2页共7页 15.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠ABC 24 和∠ACD的平分线交于点A,得∠A:·∠A1BC和∠Au6CD的平分线交于点Am, 则∠Am—°· 第15题 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分) 16.如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），CD与BE交于点O. (1)若CD是中线，BC=7,AC=5,则△BCD与△ACD的周长差为： (2)若LA=80°，CD是角平分线，求LB0C=_: (3)若LABC=62°，CD是高，求LB0C的度数. 17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D,点E在DB的延长线上，DE=BC,∠1=∠2，求 证：DF=AB. B 第17题 18.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是线段CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧 作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (I)求证：BD=CE: B 第3页共7页 (2)设LBAC=x,LDCE=B.当点D在线段BC上，∠BAC≠90时，请你探究写出a与B之间的数量关系是多 少？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分) 19、已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断AABC的形状： (2)若a=5,b=2,且c为整数，求AABC的周长： (3)化简：la-b-cl+Ib-c-a-la-c+bl 2O、如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC,点E是射线DM上一个定点. (I)尺规作图：在射线DM上方求作∠DEF,使得∠DEF=∠C,与BA的延长线交于点F.(保留作图 痕迹) (2)在(1)问条件下，若BD=AF,求证：AC∥FE. 请把以下的解题过程补充完整， 证明：，DM∥BC(已知) M A ∴.∠B=∠FDE(① ,BD=AF(已知)， .BD-AD=② (等式的性质)，即AB=FD, B 第20题 第4页共7页 在△ABC和△FDE中， (∠B=∠FDE ∠C=∠DEF, AB=FD .△ABC≌△FDE(AAS), ③】 (全等三角形的对应角相等)， ∴AC∥FE(④ 21、数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在△ABC中，AB=9,AC=5,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围. 图1 图2 (1)嘉嘉同学经过思考、探究发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题.延长AD到点E,使DE=AD,连 接BE.可以判定△ADC兰△EDB,得出AC=BE,这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三 角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围，请你根据嘉嘉的思路写出完整解答过程问题解决 (2)由第(1)问方法的启发，请解决下面问题： 如图2，在△ABC中，点D、E在BC上，且DE=DC,过E作EF II AB与AD相交于点F,且EF=AC.求证： AD平分∠BAC. 第5页共7页 五、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22、概念认识：如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫做∠ABC的“三分线”，其 中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”. B 图0 图@ 图® (1)问题解决：如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D, 则∠BDC的度数为： (2)如图③，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线，且∠BPC=135°， 求∠A的度数； (3)延伸推广：在AABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线 所在的直线交于点P.若∠A=m°，∠B=60°，直接写出∠BPC的度数.（用含m的代数式表示） 第6页共7页 23.(12分)【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板.如图：在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=CB;在△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，并提出了相应的问题. B M B 图1 图2 图3 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM1DF,垂 足为M,过点C作CN⊥DF,垂足为N. (1)图1中，AM=2,CN=7,求MN的长.请补充小芳的过程. ∠ABC=90, ∴.∠ABM+∠CBN=90°， .AM⊥DF,CN⊥DF, .∠AMB=90°，∠CNB=90°， .∴.∠ABM+∠BAM=90°， .∠BAM=∠CBN, (补充小芳的过程) (2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且项点A在线段EF上时，过点C作CP L DE, 垂足为P,猜想AE,PE,CP之间的数量关系，并说明理由， (3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE=7,BE=1, 连接CE,请直接写出△ACE的面积. 第7页共7页一、选择题 DBBBD AA A CD 二、填空题 2 ∠A=_∠D(答案不唯一)20° 对 三、解答题 【详解】(1)解：CD是AB的中线， ..AD DB, BC=7,AC=5, △BCD与△ACD的周长差为：(BC+CD+BD)-( 故答案为：2： （2)解：∠A=80°， .∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°， BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线， ∠0BC=∠ABC,∠0CB=LACB, L0BC+L0CB=(LABC+LACB)=50°， ..∠B0C=180°-50°=130°， 故答案为：130°： (3)解：CD是高， ∴.∠CDB=90°， .∠ABC=62°， ∴.∠BCD=90°-62°=28°， BE平分LABC, ∠BBC=∠ABC=3×62°=31， 在△B0C中，∠B0C=180°-28°-31°=121°， 17.【解答】证明：，BDLAC于D, ∴.∠EDF=90°， ,∠1=∠2，∠1+∠C=90°，∠2+∠E=90°， ∠E=∠C 22017 IC+CD+AD)=BC-AC=2, 在△DEF和△BCA中， [∠EDF=∠CBA DE=BC ∠E=∠C ∴.△DEF≌△BCA(ASA), .'DF=AB. 18.【详解】(1)证明：∠DAE=∠BAC, ·.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， AB=AC LBAD LCAE AD-AE ∴△BAD兰△CAE(SAS), ..BD CE; (2)解：a+B=180°，理由如下： ∠BAC=∠BAD+∠DAC=QL,∠DAE=∠BAC= .∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， AB=AC LBAD=∠CAE, AD=AE △BAD兰△CAE(SAS), ∴.∠ACE=∠B ∠B+∠ACB=180°-， .∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-a=B, ∴.+B=180° 19、(1)解：(a-b)2+(b-c)2=0, .a-b=0,b .a=b=C, .△ABC是等边三角形 (2)解：a=5,b=2, 5-2<c<5+2,即3<c<7, ∠DAC+∠CAE=, C=0, c为整数， .c=4,5,6, ∴当c=4时，△ABC的周长=4+5+2=11， 当c=5时，△ABC的周长=5+5+2=12， 当c=6时，△ABC的周长=6+5+2=13， ∴.△ABC的周长是11或12或13. (3)解：△ABC的三边长分别为ab,c, ..a-b<cb-c<a,a+b>c a-b-c<0,b-c-a<0,a-c+b>0, 原式=-(a-b-c)-(b-c-a)-(a+b-c) =-a+b+c-b+c+a-a-b+c =-a-b+3c 2O.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC,点E是射线 DM上一个定点. (1)尺规作图：在射线DM上方求作∠DEF,使得∠DEF=∠C,与BA的延长线交于 点F.(保留作图痕迹) (2)在(1)问条件下，若BD=AF,求证：AC∥FE. 请把以下的解题过程补充完整， 证明：，DM∥BC(已知)， .∠B=∠FDE(①两直线平行，同位角相等)， ,BD=AF（已知)， ,BD-AD=②AF-AD(等式的性质)，即AB=FD, 在△ABC和△FDE中， (∠B=∠FDE ∠C=∠DEF, AB=FD .△ABC≌△FDE(AAS), ,③∠BAC=∠DFE(全等三角形的对应角相等)， ∴AC∥FE(④同位角相等，两直线平行). 【解答】(1)解：如图，∠DEF即为所求作的角： y (2)证明：.DM∥BC(已知)， .∠B=∠FDE(两直线平行，同位角相等)， ,BD=AF(已知)， ∴BD-AD=AF-AD(等式的性质)， .'.AB=FD, 在△ABC和△FDE中， (∠B=∠FDE ∠C=∠DEF AB=FD .△ABC≌△FDE(AAS), .∠BAC=∠DFE(全等三角形的对应角相等)， ∴AC∥FE(同位角相等，两直线平行)， 故答案为：①两直线平行，同位角相等；②AF 等，两直线平行。 21【详解】(1)解：~D是BC的中点， ..BD CD B 'D 在△ADC和△EDB中， AD=DE ∠ADC=∠EDB, BD=CD △ADC兰△EDB(SAS), ..BE=AC=5, AD:③∠BAC=∠DFE;④同位角相 在△ABE中， AB-BE<AE<AB+BE, 即9-5<2AD<9+5, 中线AD的取值范围是：2<AD<7: （2)证明：延长AD到点M,使MD=AD,连接EM. 在△ADC与△MDE中， AD-MD ∠ADC=∠MDE, DC=DE ∴.△ADC≌△MDE, .∠DAC=∠M,AC=ME, .EF=AC, ..EF =ME, ∴.∠EFM=∠M, .EF II AB, ∴.∠EFM=∠BAD ∴.∠DAC=∠BAD, 即AD平分∠BAC. 22、【解答】 (1)解：·∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D, (1)解：∠ABD=∠ABC=15, ∠A=70°， ∴∠BDC=70°+15°=85°， 故答案为：85°： (2)解：在△BPC中，∠BPC=135°， ∴.∠PBC+∠PCB=45° ∠ABC=45° 又·BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线， ·∠PBC=∠ABC∠PCB=i∠ACB, ∴号∠ABC+3∠ACB=180°-135°=45， ·.∠ABC+∠ACB=135°， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=45; (3)解：如图3-1所示，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时， A D B D 图3-1 ~∠CBP=;∠ABC∠PCD=i∠ACD,∠PCD=∠P+∠CBR, ∠ACD=∠P+=i∠ABC 即∠ACD=3∠P+∠ABC, ∠ACD=∠A+∠ABC,∠A=m°， ∠BPC=号∠A=3m; 如图3-2所示，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时， A B D 图3-2 ·∠CBP=F∠ABG∠PCD=号∠ACD,∠PCD=∠P+∠CBR 子∠ACD=∠P+=5∠ABC, 即2∠ACD=3∠P+∠ABC, .∠ACD=∠A+∠ABC,∠A=m° ·∠BPC=∠A+∠ABC-子m°+20， 综上所述： ∠BPC的度数为：m或m°+20. 23、【详解】(1)解：∠ABC=90°， .∠ABM+∠CBN=90°， .'AM L DF,CN L DF, .∴.∠AMB=90°，∠CNB=90°， ∴.∠ABM+∠BAM=90°， ∴.∠BAM=∠CBN, ,∠BAM=∠CBN,∠AMB=∠CNB=90°，AB=BC, .△ABM兰△BCN(AAS): ∴.AM=BN,BM=CN, ,AM=2,CN=7, ..MN=MB+BN=CN+AM=9: (2)解：结论：PE=PC-AE.理由如下： ,∠ABC=90° ∴.∠ABE+∠CBE=90°， .CP L BE, .∠CPB=90°， .∠BCP+∠CBP=90° .∠ABE=∠BCP, ,∠AEB=90°， .∴.∠AEB=∠CPB=90°， .'AB BC, .∴.△ABE≌△BCP ∴.AE=BP,BE=CP .BE=BP PE, .PE=BE-BP =PC-AE; (3)解：延长FE,过点C作CP1FE于P,如图所示： P B ∠ABE+∠EBC=90°，∠ABE+∠BAE=90°， .∠EBC=∠BAE, .∠AEB=∠CPB=90°，AB=BC, .△ABE兰△BCP, .PC=BE=1,PB=AE=7, PE=PB-BE=7-1=6, 延长AE,过点C作CF1AE于F,如图所示： D AF1PE,CP⊥PE, .AFIICP, AF⊥PE,CF⊥AF, ..PElICF, 由平行线间的平行线段相等可得CF=PE=6, S△ACB=×AE×CF=×7×6=21. 故答案为：21.