山东日照市新营中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

山东省日照市东港区2026-2027学年度 上学期阶段检测九年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1.B x2x-1)=4x→2x2-X-4x=0→2x2-5x=0,a=2,b=-5,c=0 2.B 互发短信：每个人发给其余x-1个人，总短信数x(x-1)=380 3.A y=-2x2右移3上移1：y=-2(x-32+1,顶点(3,1)：关于x轴对称后顶点(3，-1) 4.A 5.c (-1,a)与(m,a)纵坐标相等，抛物线对称轴x=2,1+m=2→m=5 2 6.A 3a2-a-1=0→3a2-a=1 2026-6a2+2a=2026-2(3a-a)=2026-2×1=2023 7.C 图像过(38).U=R=241没R=4时1-头-6≠12c错误 8.B cAlx抽设B0,b:A停6，C层bcA-g名号 b bb 5 Sacw-Sou-880=2-1- 9.D y=ax2-4ax+3=a(x-2+3-4a,对称轴x=2,区间-1≤x≤4 a>0:x=-1取最大，y=a+4a+3=5a+3=7→a=4 a<0:顶点x=2取最大，3-4a=7→a=-1 所以a=号或-1 10.c 二、填空题（每题3分，共15分） 11.X1=0,X2=3 x-3x=0→x(x-3)=0 12.X2<X1<X3 y是y=4X=景y=-1%=-5y-2=x月 -5<-5<5 42 1B.发子县k0 二次函数与X轴有交点，k≠0时4=49+28k≥0→k2-7 14.1-1 n 求y1y2+y2y3++yn-1yn 1_11 y=yi+直* 裂项求和： 15号 y=x2-3x+6k-5,设两根x1,x2 △=9k2-4(6k-5)=9k2-24k+20 4是关于k的二次函数顶点k=24=4 2×93 三、解答题 16.解方程 (1)x2-4x-7=0 △=16+28=44 X=4±4=2±五 2 答案：X1=2+V11,x2=2-V11 (2)3xx-1)=2(x-1) 3x(x-1)-2(x-1)=0→(x-1)(3x-2)=0 答案：X=1,品号 17.已知x2+(2m+1)x+m(m+1)=0 (1)证明方程总有两个不相等的实数根 △=(2m+12-4×1×m(m+1)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0 △=1>0，所以方程总有两个不相等的实数根。 (2)若x+x3=1,求m的值 x1+x2=-(2m+1),x1X2=m(m+1) x+x=(x1+x22-2x1x2=1 (2m+12-2m(m+1)=1 4m2+4m+1-2m2-2m=1→2m2+2m=0 2mm+1)=0 答案：m1=0,m2=-1 18.销售利润问题 进价20元，售价30元，周销500个；每涨2元，少卖20个。 (1)要使周利润达到8000元，且让利消费者，售价应定为多少？ 设涨价2t元，单件利润(10+2t),销量500-20t (10+2t)(500-20t)=8000 5000-200t+1000t-40t=8000 -40t2+800t-3000=0→t2-20t+75=0 (t-15)(t-5)=0→t1=5,t,=15 让利消费者，取小涨价t=5,涨价10元；售价30+10=40元。 答案：售价定为40元 (2)原来销售量经过两周增长到484个，求平均增长率 原来销售量：500-20×5=400 设平均增长率r:400(1+r)2=484 （1*r-8-121 1+r=1.1,增长率r=0.1=10% 答案：平均增长率为10% 19.围栏面积问题 栅栏70m,BC边有2m宽门，外墙当BC。设AB=X,BC=70+2-2x=72-2x (1)若面积为640m2,求AB和BC的长 S=x(72-2x)=640 72x-2x2=640→x2-36x+320=0 (x-16)(x-20)=0 X1=16,BC=72-32=40 X2=20,BC=72-40=32 答案：AB=16m,BC=40m或AB=20m,BC=32m (2)AB多长时面积最大？ S=X(72-2x)=-2x2+72X,开口向下 顶点 b=72=18 二1 2a4 答案：AB=18m时面积最大 20.反比例函数与一次函数 y=4与y=a交于A2,m) (1)求m和k的值 A(2,m)代入反比例：m=号=2 A(2,2)代入y=kx:2=2k→k=1 答案：m=2,k=1 (2)求以>4的解集 交点A(2,2),B(-2,-2) 答案：-2<x<0或x>2 (3)将直线y=x向上平移3个单位得直线1，求平移后直线与反比例函数图像交点和原点构成 的三角形面积 1:y=x+3 y=x+3 联立y=4 X x+3=4→X2+3x-4=0→(x+4)(x-1)=0 X X1=1,y1=4;X2=-4,y2=-1 C(1,4),D(-4,-1) 两平行线距离d=13 2+(-1p2 CD=(1+42+(4+17=5V2 5o×cDxd}×52x最9 22 15 答案：面积为 21.二次函数综合 y=-x2+bx+c过(0，-3)，(-6，-3 (1)求函数解析式 X=0,y=-3→c=-3 两点纵坐标相等，对称轴x= 0+-6=-3 2 对称轴x三b=号=-3→b=-6 答案：y=-x2-6x-3 (2)当-4≤x≤0时，求函数的最大值 y=-(x+3/+6,对称轴x=-3 顶点X=-3在区间内，此时ymax=6 答案：最大值为6 (3)当m≤x≤0时，函数最大值与最小值之和为2，求m的值 对称轴x=-3,顶点y=6;x=0时y=-3 当m≤-6：x=m取最小，最大值6 6+(-m2-6m-3)=2→-m2-6m+1=0 m2+6m-1=0,根-3±10 -3-V10≈-6.16∈m≤-6，取m=-3-/10 当-6<m≤-3：最小值x=0,y=-3,最大值6，和为6+(-3)=3≠2，舍去 当-3<m≤0：最大值在x=m,最小值x=0,y=-3 (-m-6m-3)+(-3)=2 -m2-6m-8=0→m2+6m+8=0 m=-2或m=-4,只有m=-2在此区间 答案：m=-2或m=-3-10 22.三次方程与韦达定理 任务1：写出方程a(x-1)〔x+2)(x-3)=0的根 答案：X1=1,X2=-2,x3=3 任务2：若三次方程ax+bx2+CX+d=0的根为X1,X2,X3,写出根与系数的关系 a(x-x1)(x-x2)(x-x3）=a[x3-(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x1x3+x2x3)x-x1x2x3] 对比系数： X+x,+x3=-b a X1X2+x1x3+X2x3=C 3x=-d 任务3：已知方程2x+X2-7x-6=0的根为，B,y求p成+ 1+1+1 a=2,b=1,c=-7,d=-6 1+1+1=y+a+ aB By ay aBy +B+y=-24啊=-5-3 1 原式日 答案：吉 23.抛物线投篮问题 y=ax-62+h;球门在x=0;发球点A:x=18;人墙B:x=10;球门高2.43m;人墙高 2m。 (1)①若最大高度为3m,求抛物线解析式 最大高度3m,所以h=3;过发球点A(18,0) 0=a(18-6}+3→144a=-3→a=-3= 1 14448 答案：y=-。x-6+3 (1)②判断能否直接射门得分 人墙位置x=10: y=610-643-招+3=-青3-9267>2 48 3 Γ3 球门位置x=0: y有0-6+3=- 48 +3=2.25<2.43 答案：可以直接射门得分（越过人墙，且球在球门高度范围内） (2)若球过发球点A(18,0),且要越过人墙并射入球门，求h的取值范围 过A(18,0:0=a18-6+h→144a+h=0→a=44 y=4x-6+h 人墙x=10:y>2 hx16th>2a-0t+h>29gP29h>2.25 144 9 4 球门x=0:0<y<2.43 -,h×36+h<2.43→-2h+h<2.43→2h<2.43→h<3.24 144 4 若案：225<h324(卿是<h) 2026—2027学年度上学期阶段检测 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有名同学，列方程为（ ） A． B． C． D． 3．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，然后关于轴对称，所得新抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．点和都在抛物线上，且，则的值是（ ）。 A． B． C． D． 6．若是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 7．已知蓄电池两端电压为定值，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A．函数表达式为 B．在有效范围内，电流随着电阻的增大而减小 C．当时， D．当时， 8．如图，点是轴正半轴上一点，过点作轴的平行线交反比例函数和于，两点，则的面积是（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数，当时，的最大值是7，则的值为（ ）。 A． B． C．或 D．或 10．如图所示的是二次函数（，，为常数，）的部分图象，其顶点坐标为，与轴交于点，与轴正半轴交于点．下列结论：①；②；③；④若点，都在抛物线上，则；⑤若，则关于的方程的两根之和为．其中正确结论的个数是（ ） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．方程的解为：___________________ 12．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是___________________． 13．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是___________________． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线，，，…，（且为整数）分别交于点，，，…，，则___________________________． 15．如图，抛物线与轴相交于、两点，当抛物线与轴围成的区域（阴影部分）面积最小时，的值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解下列方程：（1）； （2）； 17．已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 18．一商场以20元的进价进一批纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨2元，就少卖20个． （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率． 19．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）如何围成一个面积最大的矩形羊圈，求此时为多少米？ 20．如图，反比例函数的图象与直线相交于，两点，点的坐标为． （1）求的值； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）将直线向上平移3个单位长度得到直线，直线与反比例函数的图象交于，两点，若是直线上的动点，求的面积． 21．已知函数（，为常数）的图象经过点，． （1）求，的值． （2）当时，求的最大值． （3）当时，若的最大值与最小值之和为2，求的值． 22．小华在学完了九上教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务： 探究一元三次方程根与系数的关系 素材1 一元三次方程的定义 我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为（、、、为常数，且）． 素材2 一元三次方程的解法 若一元三次方程的左边在实数范围内可因式分解为（，，为实数），即原方程化为：，则得方程的根为，，． 素材3 一元二次方程根与系数的关系的探究过程 设一元二次方程有两个根，，则方程可化为，即，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：，． 问题解决 任务1 感受新知 若关于的三次方程（、、、为常数）的左边可分解为，则方程的三个根分别为______，_______，________． 任务2 探索新知 若关于的三次方程的三个根为，，，请探究，与系数、、、之间的等量关系． 任务3 应用新知 利用上一任务的结论解决：若方程的三个根为，，，求的值． 23．任意球直接得分是足球比赛的重要得分手段之一，已知足球球门的高度是，某足球队员在球门正前方的处练习踢任意球，防守队员组成的人墙站在离球门的处，人墙的最大防守高度可以达．把运行中的足球看作点，建立如图所示平面直角坐标系，发现运行过程中足球离地面的高度（单位：）与足球离球门的水平距离（单位：）满足函数关系式． （1）若该队员踢出的任意球在运行过程中达到最大的高度为． ①求与的函数关系式； ②足球能否越过人墙的防守最高点直接射进球门内？请说明理由； （2）若要确保踢出的任意球能直接射进球门内，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $