山西晋中市太谷区明星镇中学校2025-2026学年第一学期八年级数学学情调研（卷）

2025-2026学年第一学期八年级数学学情调研（卷） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ） A. 1.5 B. 2 C. D. 3. 以下列各组数为三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组是（ ） A. 3，4，5 B. ，，1 C. 5，12，13 D. 7，8，9 4. 直角三角形的三边长分别为3，4，x，则的值可能为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 5或 5. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为修铁路需凿通隧道，测得．若把隧道凿通需要天，则每天凿隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道（下半部分为矩形,上半部分为半圆形），则卡车的外形高必须低于（　　）． A. 4.1米 B. 4.0米 C. 3.9米 D. 3.8米 9. 如果，那么的算术平方根是（ ） A. 1 B. C. 7 D. 10. 如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外正方形②和，…，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个直角三角形的两条直角边分别为  和 ，则斜边的长为__________． 12. 的平方根是_______． 13. 若与最简二次根式可以合并，则_____． 14. 一有盖的长方体笔盒的长，宽，高分别是，，，则它所能放下的最长的笔长为_______________． 15. 为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”） 三、简答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程： （3）解方程：． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是5． 19. 如图，四边形的四边，，和的长分别是3，4，12和13，，试求四边形的面积． 20. 已知某正数的平方根分别是和，的立方根为2． （1）求a，b的值： （2）求的算术平方根． 21. 在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点A与B重合，折痕为． （1）试求的周长； （2）求线段的长度． 22. 【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： （ⅰ）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是． （ⅱ）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果工次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例知：；． 【知识运用】 （1）填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______． （2）把下列各式的分母有理化： ①； ②． （3）化简：． 23. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽 【知识储备】 （1）如图，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形，则大正方形的边长为____①_______．一般结论：正方形的对角线与边长的比是____②________． 【项目素材】如图，按照国际标准，系列纸为长方形（长宽比相同），将纸沿长边对折、裁开，变成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，变成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，变成两张纸；…，将纸沿长边对折、裁开，变成两张纸． 若纸的宽为．将纸按如图所示的方式折叠． 根据上述操作过程， 【任务探究】 （2）直接写出纸的长_______________． （3）根据上述结论，求纸的长和宽；（结果保留根号） （4）拓展迁移 该兴趣小组类比型纸，设计了一种长方形纸张，该长方形纸宽为，沿着长边的五等分点所连线段裁开成个相同的小长方形，这个小长方形的长宽比与大长方形的长宽比相同，记该种长方形纸张为型纸． 他们用个边长为的正方形，通过剪拼得到宽为的型纸的长．请你借助个图的正方形，剪拼得到型纸的长为_______________，并在图中画出这张型纸．（说明：不需要尺规作图，但需要保留类似于图的裁切线和设计的操作步骤） 2025-2026学年第一学期八年级数学学情调研（卷） 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】±2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】＞ 三、简答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【18题答案】 【答案】（1）如图1所示，Rt△ABC即为所求； （2）如图所示，Rt△DEF即为所求； （3）如图所示，正方形PQRS即为所求． 【19题答案】 【答案】四边形面积是36 【20题答案】 【答案】（1）； （2）0 【21题答案】 【答案】（1）14 （2） 【22题答案】 【答案】（1）（答案不唯一）；（答案不唯一） （2）①；② （3）2 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 纸的长和宽分别为和； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $