福建省部分学校2026-2027学年高三上学期10月适应性练习数学试题

福建10月适应性练习·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 2 3 4 6 答案 D A C B A D 题号 7 8 9 10 11 答案 B C ACD ABD BCD 1.D【解析】由题意有x2-2x≥3，解得x≤-1或x≥3，且x∈Z,因此A∩B={一1,3,4}.故选D. 3 2.A【解析】在角a的终边上取点P(一1，一3)，可得sina=一 900.故选A =_3√10 √/1+32 3.C【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，故p的否定为“x∈[1，十∞)，x2+3x-4<0”.故选C. 4.B【解析】cos(2a+)=-cos(2e-号）=-[2cos2(a-晋）-1=名故选B 5.A【解析】由题意若fx)取最大值必有>-2，可得/=Y士 √/x+2 4x+94(x+2)十14√/x+2+1,当 √+2 且仅当z=一子时等号成立.故选A 6.D【解析】由（一x2)[f(x1)一f(x2)]<0可得：当x1一2>0(x1>2)时，有f(x)一f(x2)<0(f(x1)<f(2), 当x1-x2<0(1<x2)时，有f(x1)-f(x2)>0(f(x1)>f(x2),说明f(x)在R上严格单调递减.已知 g0阳0时④+名a是个斜率为1的次函数，在0上一 单调递减，x≥0时，f(x)=一x2+2a是一个开口向下的二次函数，对称轴为y轴，在(0，十∞)上单调递减， 故满足limf(x)≥f(0)即可实现f(x)在R上严格单调递减.1imf(x)=-x十3-6a=3-6a,f(0)=-02十 x→0 x→0 2a=2a,则3-ia≥2a,解得a≤君放选D, 7.B【解析】了(x)=4红-2a≥0在xE(1,2)恒成立，即a≤兰对任意x∈[1,2]恒成立，设函数g(x)=兰 （1≤≤2，求导得g(x)2,可得当xE[1,2)时，g(x)<0,g(x)单调递减，且a≤（二） 2x ,所以 a≤g(2)=怎.故选B 8.C【解标】记△AC的内角A,B.C的对边分别为a,c,由迹.武-0可知，成1武，所以ED-S-号，所以 AD=a,在△ABD中，由余弦定理，C-G+-2aX号cos∠ADB,同理份=d+-2aX号cos(红-∠ADB,所 以谷十d=g,由余弦定理，&=：+c2-2csA,所以osA=高（行+名），因为B为锐角，所以 6<a+2,所以<d+e2=号(+)+2，解得总<√写，同理，因为C为锐角，所以>√，所以 子≤0A-品(5+2)<牙故选C. 【高三数学参考答案第1页（共6页）】 FJ 9.ACD【解析】对于A,由题意得a十b=2≥2√ab,当且仅当a=b=1时取等号，即ab∈(0,1]，A选项正确； 对于B,日+号=(a+6)×(品a+6)=品+号+号≥√会×名+是-是+V区，当且仅当会-合时取 等号，且号一厄，故+厄<3，B选项错误； 对于C,logV后+1og,b=号(1oga十1log:b)-1oeab,且abE(0,1],故1og:a+log,b≤0，C选项正确， 2 对于D,2+20=2中2：=十是≥2√公×芸=4，当且仅当a=6=1时取等号，D选项正确，放选ACD 10.ABD【解标】对于A,由图可知A=1,且-晋一音-石，所以。=2，A选项正确： 对于B,由A项分析知f)=sin(2x十，将点（臣1）代人解析式可得sim(石十9)=1，得否十9=2x+受， k∈Z,即p-号+2kx,k∈Z,又一乏<g<受，所以p=牙，B选项正确； 对于C,由f(x)=sin(2x+号)，则2x+牙∈（受+2，+2km)时，f(x)单调递减，可得x∈（是+k, 吾+x),其中k∈Z,所以x)在区间(x,）单调递增，在区间(，平）单调递减，C选项错误： 对于D,当，a为方程f(x)=是的两个解时，令f(x)=sin(2x+号）=2，所以2x+号=百+2元或 晋+2kx其中kC么.可得12。一2≥爱-吾-，即1。一云≥行，放1x一云的最小值为吾，D选项 正确.故选ABD. 11.BCD【解析】对于A,由题意，取x=0,得f(1)=f(0)十1，f(0)十f(1)=1,所以f(0)=0,A选项错误； 对于B,由f0)=0及fx+1)=f)+1,可得对任意m∈Z,均有fm)=m取x=2,由f)+f1-)=1,得 f(合)=分.于是对任意m∈Z,有f(m+号）=m+2.因而对任意m∈乙，均有f(受)=受，B选项 正确； 对于C,由)+f-)=1,对=0,12，…，有f(冬）+f("元)=1.所以22f(会）=n+1C选 项正确； 对于D,记T-2(会)由C港项知/（货）=生放T时-2（受）（会）将第专项与第 n一项配对.当0<<受时，产<分及函数递增，得（负）<f(2）=合又f()=1-),所以 (-g)r杂)+[m-)受]r("元)>(k-召)儿2f(货）-1]>0，因此T-时D>0,D选项正 确.故选BCD. 12.不(5分，结果正确均得分) 【解析】由题意得A店·AC-cbcosA=2,△ABC的面积S=号-bcsinA=1,则bcsinA=2,所以tanA=1,其中 A∈(0，)，则A=至. 13.[0,1](5分，结果正确均得分) 【高三数学参考答案第2页（共6页）】 FJ 2a-1≥-1 【解析】由题意得B={x-1≤x≤4}，且A二B,则a十3≤4，解得0≤a≤1.综上，a的取值范围是[0,1]. 2a-1≤a+3 14.[√2E,十∞)(5分，结果正确均得分) lnx,x≥1 【解析】由f(x)= x2,0<x<1 则n=,设切线斜率为，则PM=+·✉=西 QNI √1+k·|x2 2 e,所以1nx-1n,=号-1n,设g(x)=x2-1nx(0<<1),则g(x)=2x-1=2士1，故g(x) 在(o,号)单调递减，在（停，1）单两递增，则g()≥g(号)-1+2，于是≥学-√e,故 QN的取值范围是[√2e,+∞). PM 15.【答案1)9= 2π (2[x+晋+] (k∈Z) 【命题意图】考查三角函数综合 【试题分析1)由题意得f(若)=cos(2×若十9)=士1， (2分) 所以号十g=x(∈)，解得g=一晋十x, (4分) 又0<g,所以p。 (5分) (2)由1)得f(x)=cos(2x+）,所以g()=os(2x+吾）+cos(2x+x, g(x)= 2-in2z） cos2x=sin2z 2 cos2x, 化简得g(w)=-cos(2x-）: (9分) 所以2r≤2x-号≤x+2kx,其中∈Z, (11分) 可得x十吾≤≤m+牙（∈D,则g(x)的单调递增区间为[x十吾，m十]，其中及∈Z…（13分） 16.【答案】(1)a=一3，b=0,极小值为-2，极大值为2(2)(1，十∞) 【命题意图】考查函数与导数 【试题分析】(1)由f(x)=3x2+2ax+b及题意，得f(0)=0,f(2)=0. 所以b=0且12十4a十b=0,解得a=-3,b=0.… …(2分) 因此f(x)=x3-3x2+2,f(x)=3x(x-2). 当x<0或x>2时，f(x)>0;当0<x<2时，f(x)<0. 所以函数f(x)的单调递增区间为（一∞，0），(2，十o∞)，单调递减区间为(0,2).…(4分) 又f(0)=2,f(2)=一2，所以函数f(x)的极大值为2，极小值为一2.…(6分) (2)①当m>0时，由g(x)=x3-3m.x十2，有g(x)=3x2-3m=3(x-√m)(x十√m).…(8分) 令g'(x)>0,可得x>√m或x<-√m,可得函数g(x)的增区间为(-∞，-√m),(Wm,十∞)，减区间为 （-Wm,Wm).… (10分) 又由g(√m)=2-2m√m,g(-√m)=2十2m√m及函数g(x)有三个零点， 【高三数学参考答案第3页（共6页）】 FJ g(√m)<0 即 ,可得m>1.… (14分)》 g(-Wm)>0 ②当m≤0时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增，不可能有三个零点，不合题意，舍去. 由上知，实数m的取值范围为(1，十0∞).…(15分) 17.【答案】(1)43(2)√129 2 【命题意图】考查解三角形与正，余弦定理. 【试题分析】(1)由正弦定理可得sinAsinB=2√5(2sinC-sinB),…（1分) 由题意得A十+B+C=,B十C=2A,所以A=号， (2分) 所以sinC=sin(x-A-B)=sin(A+B)=si(ξ+B）, (3分) 所以5nB-2[2sin(号+B）-sinB 2 ,整理可得iB=23cosB, 2 (5分) 所以tanB=4√3. (6分) (2)依题意得，-bcsinA三号bCX3三l03,懈得bc三40，…(7分 2 由anB=4v5可知0<B<受，∴sinB=4,c 7,CosB=1 7 (8分) 所以sinC(+-号osB+smB-盟 14 (9分) 4w 所以b=sinB 7 sinC =6=88=5, (11分) 5√5 14 设边BC的中点为D,则A市-合(AB+AO, (12分) 所以A市-(A市+A0:-+c+c-129 (14分) 所以BC边上的中线长为29」 2 (15分) 18.【答案1p=2g=22[-,10](3(号，》 【命题意图】考查函数综合 |f(1)=q=2 【试题分析】(1)由题意得 解得p=2,q=2.…………(2分) f(2)=log2+q=3 (2)当x∈，4时，f(z)[0,4.…… (4分) 设@)=eo,山p0=f-42=(》广 9 4 (5分) 则当[0，】时，g)单调递减：当：[之4]时g0单调造指， ………………………… (6分) 则当=2时，g()取得最小值一号；当1=4时，g()取得最大值10.…(7分) 故两数y=[-f)-2在区间[子，4]上的值城为[-号10 (9分) 【高三数学参考答案第4页（共6页）】 FJ (3)不妨设|g(x)|=k,令log2x=m,则f(x)·[f(x)-2]=m(m十2)=m2+2m.…(10分) 画出y=m2+2m的图象如下. y=m(m+2)川 -2 -1 0 m 由图可得∈(0,1)，所以方程m2十2m=k和m2十2m=一各有两个不同的根， 其中方程m2十2m一k=0的两根为m=一1士√1+k,方程m2+2m+k=0的两根为m=一1士√1一k,所 以m1=-1-√1+k,m2=-1-√1-k,m=-1+√1-k,m4=-1+√1+k,且m1<m2<m3<m4,由 m=l0g2x,则对应的x=2m,故a=21-T,b=21-=,c=21+F,d=21+中E,…(12分) ∴ad=21-F5X21+=2-1-中)+(-1+开W)=2-2=1 y…（ (13分) 6十c=21F+2-1+=2+2 (14分) 2 令s=V-5,其中s∈(0,1)，则6+c=2(2+2), 设函数y=2十，令=2∈1,2)，所以y=7十在(1,2)上单调递增， ……(15分) 所以函数y=2十在(0,1)上单调递增，故y=2:十是∈(2，)， (16分) 放叶c=2士2∈(1，）a什0=生∈（冬，），即aa什o腊取值范国是（子） ……… (17分) 19.【答案】(1)详见解析 (2) (3)详见解析 【命题意图】考查函数与导数综合. 【试题分折11)函数✉的定义城为0，+四，且f-士产长0 因为等号仅在x=1时成立，所以f(x)的单调递增区间为(0，十∞)，无减区间.…(2分) 又f(1)=0,所以f(x)的零点为x=1.………(4分) (2)冷g)=2-1,x≥1 x(x+1) 则g()=x-1)2[p(x2+4x+1)-x] x2(x+1)2 当一吉时0-0 g=0,所以当>1时f<g7, (6分) 又当>1时，>0，赦≥合时，题设不等式成立 下面证明<日时，题设不等式不恒成立。 当0时，由第1涧知当>1时》0，而<0，故不符合邀意，会大 【高三数学参考答案第5页（共6页）】 FJ 当0<pK日时，令d=1-6p,则d>0,且p(2+4红+1)-x=p(x-1)P-dz 当1<<1-√哥时，p(x-1P<d<d,从面g()0.南于g1)=0,故在上述区间内g)<0,题设不 等式不成立，舍去 综上，实数p的取值范围为[合十∞） (10分) 8)lada+D=2n史-2n(1+）】, 得s-含[(1+安)异]含1+) 由第1)问，S+1-S.=f(1+n1)>0, (12分) 所以数列{Sn}单调递增. 又由该求和式及第(1)问，得Sm>0. 在第(2间所得不等式中令x=1+名，得0<f(1+专)<+2+D 1 对=1,2…a求和，得0<S<号2+24+D ……(14分) 对任意正继数k有(2中）一0+2+可222+D0, (k-1)(k-2) 因此a+2+D≤(2中）】 结合上述两个不等式，0<S.<2(226）=4(1-2）…(17分) 【高三数学参考答案第6页（共6页）】 FJ 福建10月适应性练习 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在射线上，则 A． B． C． D． 3．已知命题：，，则命题的否定为 A．， B．， C．， D．， 4．已知，则 A． B． C． D． 5．函数的最大值为 A． B． C． D． 6．已知函数，若对任意的，，，都有，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知函数在区间单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．在锐角中，为边的中点，点在线段上，若，，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，均为正数，且，则 A． B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图所示，则 A． B． C．在区间上单调递减 D．当，为方程的两个不同的解时，的最小值为 11．已知函数是定义在上的增函数，对任意，均满足，，则 A． B．对任意，均有 C．对任意正整数，均有 D．对任意正整数，均有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在中，，的面积为1，则________． 13．设非空集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是________． 14．已知函数，记，，其中，设曲线在点，处的切线分别为，，且，分别交轴于，两点．则当时，的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数的图象关于直线对称． （1）求； （2）设函数，求函数的单调递增区间． 16．（本小题满分15分） 已知函数在和处取得极值． （1）求，的值，并求函数的极值； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线长． 18．（本小题满分17分） 已知函数，其中且，曲线经过，两点． （1）求，的值； （2）求函数在区间上的值域； （3）设，若，且，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）求函数的单调区间及零点； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围； （3）设，证明：数列单调递增，且． 学科网（北京）股份有限公司 $