福建省部分学校2026-2027学年高三上学期10月适应性练习数学试题

福建10月适应性练习 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x∈Zx2-2x≥3}，则A∩B= A.{-1} B.{3,4》 C.{-1,4} D.{-1,3,4} 2.已知角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在射线y=3x(x≤0)上，则sina= A.-310 C.0 10 B.-V10 10 10 D.So 3.已知命题：Hx∈[1，十∞)，x2十3x一4≥0，则命题p的否定为 A.3x∈[1，+∞)，x2+3x-4≥0 B.3x∈(-∞，1)，x2+3x-4≥0 C.3x∈[1，+∞)，x2+3x-4<0 D.3x∈(-∞，1)，x2+3x-4<0 4.已知cos(a一)-号，则cos(2a+2) N若 C. 14 0. 5网数✉)=号的最大直为 A B号 c 3 D.2 【高三数学第1页（共4页）】 FJ -x+3-6a,x<0 6.已知函数f(x)= ,若对任意的x1,x2∈R,x≠x2,都有 -x2+2a,x≥0 (x1一x2)[f(x1)一f(x2)]<0,则实数a的取值范围为 A.{aa≥} B.{ala≤是 C.{aa<1} D.{aa≤g} 7.已知函数f(x)=2x2一ae2x在区间(1,2)单调递增，则实数a的取值范围是 A(-o,] B(-∞，] c.[4,+oo D.[2,+) 8.在锐角△ABC中，D为边BC的中点，点E在线段AD上，若A它=ED,E范·EC=0,则cosA 的取值范围是 A[) &() c[,） D.(0,] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设a,b均为正数，且a十b=2,则 A.0<ab≤1 B+号>3 C.log2√a+log4b≤0 D.2a十2≥4 10.已知函数f(x)=Asin(ax十p)(A>0,w>0,-受<9<）的部分图象如图所示，则 A.w=2 B9=5 12 Cf(x)在区间(x,)上单调递减 D.当x为方程f(x)=2的两个不同的解时，x?一的最小值为胥 11.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，对任意x∈R,均满足f(x十1)=f(x)十1， f(x)+f(1-x)=1,则 A.f(0)=1 B.对任意m∈Z,均有f(究）-受 C对任意正整数，均有r(会)" D.对任意正整数，均有空f()>nm士D 4 【高三数学第2页（共4页）】 FJ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在△ABC中，A范·AC=2,△ABC的面积为1，则A= 13.设非空集合A={x|2a-1≤x≤a十3}，B={x|x2-3x-4≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分 条件，则实数a的取值范围是 (xlnx-x,x≥1 14.已知函数f(x)= x34 记P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2),其中0<x2<1≤x1, 3-3,0<x<1 设曲线y=f(x)在点P,Q处的切线分别为L1,l2,且l1,l2分别交y轴于M,N两点.则当 1/L时，兴的取值粒同是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=cos(2x十9)(0<p<π)的图象关于直线x=石对称. (1)求9； (2)设函数g(x)=f(x-)+f(x十)，求函数g(x)的单调递增区间. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x3十ax2+bx十2在x=0和x=2处取得极值. (1)求a,b的值，并求函数f(x)的极值； (2)若函数g(x)=f(x)+3x2一3x有三个零点，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinB=2√3(2c-b),B+C=2A. (1)求tanB; (2)若△ABC的面积为10√3，求BC边上的中线长. 【高三数学第3页（共4页）】 FJ 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=logx+q,其中p>0且p≠1，曲线y=f(x)经过P(1,2),Q(2,3)两点. (1)求p,g的值； (2)求函数y=[f(x)]3-f(x)-2在区间[子，4]上的值域： (3)设g(x)=f(x)·[f(x)-2],若|g(a)|=|g(b)|=|g(c)|=|g(d),且a<b<c<d,求 ad(b十c)的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx- 2(x-1) x+1 (1)求函数f(x)的单调区间及零点； （②)若对任意>1，都有x)≤》，求实数p的取值范周； （3)设S,=laa+1）-2名26十1证明：数列S,}单调递增，且0<5<4(1-2x） 【高三数学第4页（共4页）】 FJ福建10月适应性练习·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 2 3 4 6 答案 D A C B A D 题号 7 8 9 10 11 答案 B C ACD ABD BCD 1.D【解析】由题意有x2-2x≥3，解得x≤-1或x≥3，且x∈Z,因此A∩B={一1,3,4}.故选D. 3 2.A【解析】在角a的终边上取点P(一1，一3)，可得sina=一 900.故选A =_3√10 √/1+32 3.C【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，故p的否定为“x∈[1，十∞)，x2+3x-4<0”.故选C. 4.B【解析】cos(2a+)=-cos(2e-号）=-[2cos2(a-晋）-1=名故选B 5.A【解析】由题意若fx)取最大值必有>-2，可得/=Y士 √/x+2 4x+94(x+2)十14√/x+2+1,当 √+2 且仅当z=一子时等号成立.故选A 6.D【解析】由（一x2)[f(x1)一f(x2)]<0可得：当x1一2>0(x1>2)时，有f(x)一f(x2)<0(f(x1)<f(2), 当x1-x2<0(1<x2)时，有f(x1)-f(x2)>0(f(x1)>f(x2),说明f(x)在R上严格单调递减.已知 g0阳0时④+名a是个斜率为1的次函数，在0上一 单调递减，x≥0时，f(x)=一x2+2a是一个开口向下的二次函数，对称轴为y轴，在(0，十∞)上单调递减， 故满足limf(x)≥f(0)即可实现f(x)在R上严格单调递减.1imf(x)=-x十3-6a=3-6a,f(0)=-02十 x→0 x→0 2a=2a,则3-ia≥2a,解得a≤君放选D, 7.B【解析】了(x)=4红-2a≥0在xE(1,2)恒成立，即a≤兰对任意x∈[1,2]恒成立，设函数g(x)=兰 （1≤≤2，求导得g(x)2,可得当xE[1,2)时，g(x)<0,g(x)单调递减，且a≤（二） 2x ,所以 a≤g(2)=怎.故选B 8.C【解标】记△AC的内角A,B.C的对边分别为a,c,由迹.武-0可知，成1武，所以ED-S-号，所以 AD=a,在△ABD中，由余弦定理，C-G+-2aX号cos∠ADB,同理份=d+-2aX号cos(红-∠ADB,所 以谷十d=g,由余弦定理，&=：+c2-2csA,所以osA=高（行+名），因为B为锐角，所以 6<a+2,所以<d+e2=号(+)+2，解得总<√写，同理，因为C为锐角，所以>√，所以 子≤0A-品(5+2)<牙故选C. 【高三数学参考答案第1页（共6页）】 FJ 9.ACD【解析】对于A,由题意得a十b=2≥2√ab,当且仅当a=b=1时取等号，即ab∈(0,1]，A选项正确； 对于B,日+号=(a+6)×(品a+6)=品+号+号≥√会×名+是-是+V区，当且仅当会-合时取 等号，且号一厄，故+厄<3，B选项错误； 对于C,logV后+1og,b=号(1oga十1log:b)-1oeab,且abE(0,1],故1og:a+log,b≤0，C选项正确， 2 对于D,2+20=2中2：=十是≥2√公×芸=4，当且仅当a=6=1时取等号，D选项正确，放选ACD 10.ABD【解标】对于A,由图可知A=1,且-晋一音-石，所以。=2，A选项正确： 对于B,由A项分析知f)=sin(2x十，将点（臣1）代人解析式可得sim(石十9)=1，得否十9=2x+受， k∈Z,即p-号+2kx,k∈Z,又一乏<g<受，所以p=牙，B选项正确； 对于C,由f(x)=sin(2x+号)，则2x+牙∈（受+2，+2km)时，f(x)单调递减，可得x∈（是+k, 吾+x),其中k∈Z,所以x)在区间(x,）单调递增，在区间(，平）单调递减，C选项错误： 对于D,当，a为方程f(x)=是的两个解时，令f(x)=sin(2x+号）=2，所以2x+号=百+2元或 晋+2kx其中kC么.可得12。一2≥爱-吾-，即1。一云≥行，放1x一云的最小值为吾，D选项 正确.故选ABD. 11.BCD【解析】对于A,由题意，取x=0,得f(1)=f(0)十1，f(0)十f(1)=1,所以f(0)=0,A选项错误； 对于B,由f0)=0及fx+1)=f)+1,可得对任意m∈Z,均有fm)=m取x=2,由f)+f1-)=1,得 f(合)=分.于是对任意m∈Z,有f(m+号）=m+2.因而对任意m∈乙，均有f(受)=受，B选项 正确； 对于C,由)+f-)=1,对=0,12，…，有f(冬）+f("元)=1.所以22f(会）=n+1C选 项正确； 对于D,记T-2(会)由C港项知/（货）=生放T时-2（受）（会）将第专项与第 n一项配对.当0<<受时，产<分及函数递增，得（负）<f(2）=合又f()=1-),所以 (-g)r杂)+[m-)受]r("元)>(k-召)儿2f(货）-1]>0，因此T-时D>0,D选项正 确.故选BCD. 12.不(5分，结果正确均得分) 【解析】由题意得A店·AC-cbcosA=2,△ABC的面积S=号-bcsinA=1,则bcsinA=2,所以tanA=1,其中 A∈(0，)，则A=至. 13.[0,1](5分，结果正确均得分) 【高三数学参考答案第2页（共6页）】 FJ 2a-1≥-1 【解析】由题意得B={x-1≤x≤4}，且A二B,则a十3≤4，解得0≤a≤1.综上，a的取值范围是[0,1]. 2a-1≤a+3 14.[√2E,十∞)(5分，结果正确均得分) lnx,x≥1 【解析】由f(x)= x2,0<x<1 则n=,设切线斜率为，则PM=+·✉=西 QNI √1+k·|x2 2 e,所以1nx-1n,=号-1n,设g(x)=x2-1nx(0<<1),则g(x)=2x-1=2士1，故g(x) 在(o,号)单调递减，在（停，1）单两递增，则g()≥g(号)-1+2，于是≥学-√e,故 QN的取值范围是[√2e,+∞). PM 15.【答案1)9= 2π (2[x+晋+] (k∈Z) 【命题意图】考查三角函数综合 【试题分析1)由题意得f(若)=cos(2×若十9)=士1， (2分) 所以号十g=x(∈)，解得g=一晋十x, (4分) 又0<g,所以p。 (5分) (2)由1)得f(x)=cos(2x+）,所以g()=os(2x+吾）+cos(2x+x, g(x)= 2-in2z） cos2x=sin2z 2 cos2x, 化简得g(w)=-cos(2x-）: (9分) 所以2r≤2x-号≤x+2kx,其中∈Z, (11分) 可得x十吾≤≤m+牙（∈D,则g(x)的单调递增区间为[x十吾，m十]，其中及∈Z…（13分） 16.【答案】(1)a=一3，b=0,极小值为-2，极大值为2(2)(1，十∞) 【命题意图】考查函数与导数 【试题分析】(1)由f(x)=3x2+2ax+b及题意，得f(0)=0,f(2)=0. 所以b=0且12十4a十b=0,解得a=-3,b=0.… …(2分) 因此f(x)=x3-3x2+2,f(x)=3x(x-2). 当x<0或x>2时，f(x)>0;当0<x<2时，f(x)<0. 所以函数f(x)的单调递增区间为（一∞，0），(2，十o∞)，单调递减区间为(0,2).…(4分) 又f(0)=2,f(2)=一2，所以函数f(x)的极大值为2，极小值为一2.…(6分) (2)①当m>0时，由g(x)=x3-3m.x十2，有g(x)=3x2-3m=3(x-√m)(x十√m).…(8分) 令g'(x)>0,可得x>√m或x<-√m,可得函数g(x)的增区间为(-∞，-√m),(Wm,十∞)，减区间为 （-Wm,Wm).… (10分) 又由g(√m)=2-2m√m,g(-√m)=2十2m√m及函数g(x)有三个零点， 【高三数学参考答案第3页（共6页）】 FJ g(√m)<0 即 ,可得m>1.… (14分)》 g(-Wm)>0 ②当m≤0时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增，不可能有三个零点，不合题意，舍去. 由上知，实数m的取值范围为(1，十0∞).…(15分) 17.【答案】(1)43(2)√129 2 【命题意图】考查解三角形与正，余弦定理. 【试题分析】(1)由正弦定理可得sinAsinB=2√5(2sinC-sinB),…（1分) 由题意得A十+B+C=,B十C=2A,所以A=号， (2分) 所以sinC=sin(x-A-B)=sin(A+B)=si(ξ+B）, (3分) 所以5nB-2[2sin(号+B）-sinB 2 ,整理可得iB=23cosB, 2 (5分) 所以tanB=4√3. (6分) (2)依题意得，-bcsinA三号bCX3三l03,懈得bc三40，…(7分 2 由anB=4v5可知0<B<受，∴sinB=4,c 7,CosB=1 7 (8分) 所以sinC(+-号osB+smB-盟 14 (9分) 4w 所以b=sinB 7 sinC =6=88=5, (11分) 5√5 14 设边BC的中点为D,则A市-合(AB+AO, (12分) 所以A市-(A市+A0:-+c+c-129 (14分) 所以BC边上的中线长为29」 2 (15分) 18.【答案1p=2g=22[-,10](3(号，》 【命题意图】考查函数综合 |f(1)=q=2 【试题分析】(1)由题意得 解得p=2,q=2.…………(2分) f(2)=log2+q=3 (2)当x∈，4时，f(z)[0,4.…… (4分) 设@)=eo,山p0=f-42=(》广 9 4 (5分) 则当[0，】时，g)单调递减：当：[之4]时g0单调造指， ………………………… (6分) 则当=2时，g()取得最小值一号；当1=4时，g()取得最大值10.…(7分) 故两数y=[-f)-2在区间[子，4]上的值城为[-号10 (9分) 【高三数学参考答案第4页（共6页）】 FJ (3)不妨设|g(x)|=k,令log2x=m,则f(x)·[f(x)-2]=m(m十2)=m2+2m.…(10分) 画出y=m2+2m的图象如下. y=m(m+2)川 -2 -1 0 m 由图可得∈(0,1)，所以方程m2十2m=k和m2十2m=一各有两个不同的根， 其中方程m2十2m一k=0的两根为m=一1士√1+k,方程m2+2m+k=0的两根为m=一1士√1一k,所 以m1=-1-√1+k,m2=-1-√1-k,m=-1+√1-k,m4=-1+√1+k,且m1<m2<m3<m4,由 m=l0g2x,则对应的x=2m,故a=21-T,b=21-=,c=21+F,d=21+中E,…(12分) ∴ad=21-F5X21+=2-1-中)+(-1+开W)=2-2=1 y…（ (13分) 6十c=21F+2-1+=2+2 (14分) 2 令s=V-5,其中s∈(0,1)，则6+c=2(2+2), 设函数y=2十，令=2∈1,2)，所以y=7十在(1,2)上单调递增， ……(15分) 所以函数y=2十在(0,1)上单调递增，故y=2:十是∈(2，)， (16分) 放叶c=2士2∈(1，）a什0=生∈（冬，），即aa什o腊取值范国是（子） ……… (17分) 19.【答案】(1)详见解析 (2) (3)详见解析 【命题意图】考查函数与导数综合. 【试题分折11)函数✉的定义城为0，+四，且f-士产长0 因为等号仅在x=1时成立，所以f(x)的单调递增区间为(0，十∞)，无减区间.…(2分) 又f(1)=0,所以f(x)的零点为x=1.………(4分) (2)冷g)=2-1,x≥1 x(x+1) 则g()=x-1)2[p(x2+4x+1)-x] x2(x+1)2 当一吉时0-0 g=0,所以当>1时f<g7, (6分) 又当>1时，>0，赦≥合时，题设不等式成立 下面证明<日时，题设不等式不恒成立。 当0时，由第1涧知当>1时》0，而<0，故不符合邀意，会大 【高三数学参考答案第5页（共6页）】 FJ 当0<pK日时，令d=1-6p,则d>0,且p(2+4红+1)-x=p(x-1)P-dz 当1<<1-√哥时，p(x-1P<d<d,从面g()0.南于g1)=0,故在上述区间内g)<0,题设不 等式不成立，舍去 综上，实数p的取值范围为[合十∞） (10分) 8)lada+D=2n史-2n(1+）】, 得s-含[(1+安)异]含1+) 由第1)问，S+1-S.=f(1+n1)>0, (12分) 所以数列{Sn}单调递增. 又由该求和式及第(1)问，得Sm>0. 在第(2间所得不等式中令x=1+名，得0<f(1+专)<+2+D 1 对=1,2…a求和，得0<S<号2+24+D ……(14分) 对任意正继数k有(2中）一0+2+可222+D0, (k-1)(k-2) 因此a+2+D≤(2中）】 结合上述两个不等式，0<S.<2(226）=4(1-2）…(17分) 【高三数学参考答案第6页（共6页）】 FJ