福建省厦门第一中学2026-2027学年第一学期高三年第二次阶段性练习数学试题

厦门一中2026-2027学年第一学期高三年第二次阶段性练习 数学试题 （考试时长：120分钟 满分分值：150分） 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，成等差数列，则（    ） A. B. C. D. 4. 已知是非零平面向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于，两点，若四边形是矩形，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数．若满足对任意的，都存在唯一实数使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则（ ） A. ，，，四点共面 B. 线段为直三棱柱外接球的直径 C. 三棱锥的体积为 D. 点到面的距离为 11. 已知方程所表示的曲线即为函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数不存在零点 D. 曲线上第一象限内的点到直线与的距离之积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 从凌晨点到点，时针转了______弧度． 13. 已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围__________ 14. 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的差（前项减后项），形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“差扩充”．如数列2024，2026第1次“差扩充”后得到数列2024，-2，2026，第2次“差扩充”后得到的数列2024，2026，-2，-2028，2026．设数列2024，2026经过第次“差扩充”后所得数列的项数为，所有项的和为，则的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是三角形内角，. （1）求； （2）求函数的最大值，及的单调递增区间. 16. 如图，正三棱柱中，为中点． （1）求证：平面； （2）若，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知椭圆 的左顶点为，离心率，过点且斜率为的直线与椭圆交于点与轴交于点 . （1）求椭圆的方程； （2）设点为的中点. 若轴上存在点，对于任意的，都有（为原点）. （i）求出点的坐标； （ii）若，求的值. 18. 盒内装有张相同的卡牌，编号分别为，，，…，.从盒内每次不放回地取出一张卡牌，直至卡牌全部取出.具体规则如下： ①第1次取卡：从盒内随机取出1张卡牌； ②第次取卡（）：若号卡牌仍在盒内，则取出号卡牌；否则，从盒内随机取出1张卡牌. （1）若. （i）求第2次取出的是2号卡牌的概率； （ii）设第3次取出的卡牌编号为，求的分布列与数学期望； （2）求最后一次取出的是号卡牌的概率. 19. 已知函数与函数的定义域均为，且在上的导函数分别为和.若存在常数，使得对任意实数，恒成立，则称是的“调整函数”，并称为调整系数. （1）设，.判断是否为的“调整函数”，并说明理由； （2）设，.若存在实数，使得是的“调整函数”，求调整系数的取值范围； （3）已知是的“调整函数”，函数的值域是一个闭区间，记作集合，函数的值域记作集合.若，判断是否一定是常值函数，并说明理由. 厦门一中2026-2027学年第一学期高三年第二次阶段性练习 数学试题 （考试时长：120分钟 满分分值：150分） 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1013 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接交于，连接， 为中点，为中点， ， 而平面，平面， 平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i） ；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1）（i） （ii） 1 3 4 5 6 （2） 【19题答案】 【答案】（1）是，因为，，所以， 所以，所以是的“调整函数”； （2） （3）不一定是常值函数. 例：令，， ，. 此时函数的值域是一个闭区间，为集合，函数的值域为集合，满足. 又，满足对任意实数恒成立，即满足是的“调整函数”， 此时不是常值函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $