福建省厦门双十中学2026-2027学年高三上学期10月份适应性练习数学试题

厦门双十中学2026-2027学年10月份适应性练习 高三数学 （共4页，满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则⊥ D．若，，⊥，则 4．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果在前5h消除了的污染物，那么10h后的污染物含量是初始含量的（    ） A． B． C． D． 5．已知非零向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（     ） A． B． C． D． 6．若函数在单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 8．若正实数满足，则下列大小关系中不可能成立的是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数，则下列结论正确的有（   ） A．的虚部是 B．的共轭复数是 C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 10．已知如图所示的几何体由六个平面四边形组成，和是两个全等的矩形，，，平面平面，则下列结论中正确的是（   ） A． B．若，则 C．若直线与平面交于，则 D．若平面与平面的距离为2，且当六面体存在外接球时，此外接球的表面积为9π 11．已知函数的定义域为，值域为，若，且 ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．设函数，则 D．设函数，则… 三、填空题 12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的单调递增区间为_____． 13．在正三棱台中，，侧棱与平面所成角为，则该棱台的体积为___________． 14．若关于x的方程有3个不同的实根，则实数a的取值范围为________． 四、解答题 15．游乐场中，甲、乙两位同学进行射箭游戏.规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射中，则换另一位同学射箭.两位同学每次射箭相互独立，甲同学命中率为0.6，乙同学命中率为0.8.由抽签确定第1次射箭的人选，第1次射箭是甲、乙的概率均为0.5. (1)求第2次射箭的人是甲同学的概率； (2)甲、乙两位同学一共射箭2次，用随机变量表示乙同学射箭的次数，求的分布列及数学期望. 16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若． (1)求的值； (2)若，求cosB的值． 17．如图，平行六面体的所有棱长都相等，平面平面，，二面角的大小为，E为棱的中点． (1)证明：； (2)若点F在棱上，且，求平面和平面夹角的余弦值． 18．已知椭圆的短轴长为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)设点分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆交于两点，点不在上，直线，的斜率分别为，．若， （ⅰ）证明：直线过定点； （ⅱ）过点作直线的垂线，垂足为点．当的面积取得最大值时，求直线的斜率． 19．设连续函数定义域为，区间，记函数在区间上的最大值为，最小值为. (1)设，，若，求实数的值； (2)设，，若，且，求的值； (3)已知，，且对任意闭区间，与均存在. 求证：“在区间上严格增”的充要条件是“对于任意闭区间、，当，且时，均有.” 第1页（共3页） 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $