陕西省安康市高新中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

安康市高新中学2026-2027学年第一学期高二10月月考 试题 命题人：王龙飞 审题人：张莉 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2,回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题) 一、单选题 1.在空间直角坐标系中，点M(2,1,-3)关于原点的对称点坐标为（) A.(-2,-1,3) B.(-3,1,2) C.（-2,-1,-3) D.(2-1,3) 2.下列关于空间向量的说法中错误的是（) A.平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B.空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 C.直线可以由其上一点和它的方向向量确定 D.任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 3.向量a,6,c满足2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),且ac=4,则ic=（) A.-18 B.-38 C.22 D.-14 4.已知a=(2,3,1),b=(1,-2,-2),则a在6上的投影向量为() A.26 B.-26 c.6 5.如图所示，已知四棱锥P-ABCD,PE=PC,若B=a,D=b,=c,则B亚等于（) 49 - 494040 6.{a,b,c}是空间的-个单位正交基底，向量方=a+25+3c,{a+b,ā-i,ā+b+d是 空间的另一个基底，则向量可用基底{a+6,ā-6，ā+6+c表示为() 试卷第1页（共4页） A.币=(a+6)+2(a-)+3(a+i+) 8.万=a+6)+a-6列+3(a+5+ c.万=-a+8）+2(a-6)+(a+6+) D.万=-a+6列-a-)+3(a+i+d 7.已知向量a=(1,-l,3),6=（-l,4,-2),c=(1,5,x),若ā，6，共面，则() A.存在无数个实数xr符合题意 B.存在唯一的正整数x符合题意 C.不存在正整数x符合题意 D.不存在任何实数x符合题意 8.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点E在BD上，点F在CB,上，则EF的最小值为() A.1 c.5 .2 D 3 二、多选题 9.已知向量ā=(1，-1,0)，6=(-1,0,1)，=(2，-3，)，则（) A.向量a,B的夹角为写B.ā16-司C.a+56)1cD.a+20-6+a)=7 10.关于空间向量，以下说法正确的是（） A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B.若6>0，则(a,)是锐角 C.已知向量组{a,b,c)是空间的一个基底，则2ā，b,c-动也是空间的一个基底 平面a的法向量为m=(1,2,),则AB‖a 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E,F,G分别为棱AD,A4, CD的中点，则() B A.EF.EB=6 B.BG⊥平面BEF C.直线AB交平面EFC于点P,则AP=}ABD.点4到平面BEF的距离为 3 Ⅱ卷（非选择题) 三、填空题 12.已知直线/的一个方向向量为m=(1,V5,-,若点P(-1,1-)为直线1外一点，A(41,-2)为直线1上 一点，则点P到直线的距离为 B,设动点P在梭长为1的正方体BCD-48,CD,的对角线BD上，记=九，当∠APC为钝角时，则2的 取值范围是 试卷第2页（共4页) 14.已知M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，若M、A,B,C四点共面，O不在该平面上， 且0丽=0吸+0丽-0c(:>0y>0)则兰+的最小值为一 四、解答题 15. 已知空间三点A(-4,0,4),B(-2,2,4),C(-3,2,3).设ā=AB,b=BC. (1)求，： (2)求ā与b的夹角： (3)若向量ka+b与ā-b互相垂直，求实数k的值. 16,如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且AP与AB、AD 的夹角都等于60°，M在棱PC上，P丽=MC,设而=a,而=6，示=c, (I)试用a,6,c表示出向量BM: (2)求BM与亚所成的角的余弦值. 17.如图，在四棱锥P-ABMN中，△PNM是边长为2的正三角形，N⊥NP,AN∥BM,AN=3,BM=1, AB=2V2,C,D分别是线段AB,NP的中点. (I)求证：平面WMB⊥平面NMP; (2)求直线CD与平面ABP所成角的正弦值. 试卷第3页（共4页) 18,如图在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=l,PD=√5，底面ABCD为直角梯形， 其中BC/AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2. B (I)求直线PB与平面ABCD所成角的正切值； (2)求锐二面角C-PD-A的余弦值： ③)线段D上是否存在Q,使得它到平面PCD的距离为5？若存在，求出号的值：若不存在，说明理 10 由 19.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E是BC的中点，点F 在棱PC上. (1)证明：AE⊥PD; (2)若AB=2,PA=2,且直线EF与底面ABCD所成的角为4S°，求二面角C-AF-E的余弦值 试卷第4页（共4页)