陕西省镇安中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

高二数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题(本题共8小题 , 每小题5分 , 共40分。在每小题给出的四个选项中 , 只有 一 项是符合题目要求） 1．下列说法正确的是（   ） A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 B．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 C．棱台的各侧棱延长后必交于一点 D．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台 2．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（   ） A．1 B． C． D．3 3．如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（   ） A．B．C．D． 4．已知为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，且，则 5．如图，在三棱锥中，和是边长为2的等边三角形，平面平面，则（   ） A． B．2 C． D． 6．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面．下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 8．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题 ,每小题6分，共18分 。在每小题给出的选项中 , 有多项符合题目要求 ） 9．如图所示，观察下列四个几何体，其中判断正确的是（    ）    A．①是棱台B．②是圆台C．③是四面体 D．④是棱柱 10．如图所示，已知几何体是正方体，则（    ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成的角为60° D．异面直线与所成的角为90° 11．如图，四边形中，，，，将沿折起，使平面平面，构成几何体，则在几何体中，下列结论正确的是（    ） A．平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 三、填空题(本题共3小题 , 每小题5分，共15分) 12．已知球的体积为，则球的表面积为___________． 13．将边长为 2 的正方形 沿对角线 折起，使折起后 ，则二面角 的大小为_____. 14.在正方体中，，点为的中点，点在上.若平面，则线段的长度等于_______. 四、解答题(本题共5 小题 , 共 77分。解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤) 15．（15分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，G，F分别是线段，的中点.求证：平面. 16．（15分）如图，已知长方体，求证：平面平面． 17．（17分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，，是侧棱的中点． (1)求证：平面． (2)求异面直线与所成的角． 18．（15分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且．证明：平面平面； 19. （15分）已知圆台的上下底面半径分别是2和5，母线长为5，求： （1）圆台的高; （2）圆台的体积 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C C B A D CD BC 题号 11 答案 AD 1．C 【分析】根据棱柱定义可知A错误，再由六棱锥性质可判断B错误，棱台是由棱锥截得的，可知C正确，直角梯形的直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台，即D错误. 【详解】对于A，如下图所示：    显然该几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，即A错误； 对于B，易知正六边形的中心与相邻两顶点构成的三角形即为正三角形，如下图，    显然正六棱锥的侧棱比底边长，因此其侧面不可能是正三角形，即B错误； 对于C，根据棱台定义即可判断C正确； 对于D，在直角梯形中，如下图所示：    以直角梯形的直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台， 若以直角梯形的腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体不是圆台，即D错误. 故选：C 2．D 【分析】根据给定条件，求出梯形的面积，再利用原平面图形面积与直观图面积的关系求出平面图形的面积. 【详解】在梯形中，，则该梯形的高为， 梯形的面积为， 在斜二测画法中，原图形的面积是对应直观图面积的， 所以平面图形的面积. 故选：D 3．D 【分析】由已知，结合正方体的结构特征及平行公理推、情感教练的判定定理逐项分析判断. 【详解】对于A，如图，，四点共面，A不是； 对于B，如图，，四点共面，B不是； 对于C，如图，，四点共面，C不是； 对于D，如图，平面，平面，平面，直线， 则与是异面直线，D是. 故选：D 4．C 【分析】根据线面位置关系中平行的有关判定和性质逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则或异面或相交，故A错误； 对于B，，则或异面，故B错误； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，若，且，则或，故D错误. 故选：C. 5．C 【分析】取的中点为，则可证为等腰直角三角形，故可求的长. 【详解】 设的中点为，因为是边长为2的等边三角形， 故且，同理且， 故为的平面角，而平面平面， 故，故. 6．B 【分析】ACD可举出反例；B选项，利用线面平行的性质定理、平行关系的转化判断即可. 【详解】对于A，若，，则，即垂直于同一个平面的直线平行，故A错误； 对于B，若，设，，，则． 又，则． 因为，，则， 所以，故B正确； 对于C，若，，则，即垂直于同一直线的两个平面平行，故C错误； 对于D，若，，则，或，故D错误． 故选：B． 7．A 【分析】由勾股定理先求出圆锥的高，进而利用圆锥体积公式求解即可. 【详解】由题可知圆锥的底面半径，母线长，高， ∴圆锥的体积为. 故选：A. 8．D 【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解. 【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图， 因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2， 所以该棱台的高， 下底面面积，上底面面积， 所以该棱台的体积. 故选：D. 9．CD 【分析】由棱台、圆台、四面体、棱柱的定义进行判断即可. 【详解】图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台； 图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台； 图③是四面体； 图④上下两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱. 故选：CD. 10．BC 【分析】结合线面垂直、线面平行、异面直线所成角、线线垂直等知识逐一对选项进行分析，从而确定正确答案 【详解】对于A，由几何体是正方体可知，而平面, 故平面相交，故A错误； 对于B，平面平面，且平面， 所以平面，故B正确； 对于C，，与均为正方体面对角线，故， 三角形是等边三角形， 则直线与所成的角为60°，故C正确； 对于D，, 同理，三角形是等边三角形， 直线与所成的角为60°，故D错误. 故选：BC. 11．AD 【分析】利用直线、平面垂直的有关判定和性质定理判断即可. 【详解】, ,又平面⊥平面， 且平面平面，平面， 又面，， ，且平面， 平面，又平面， 平面平面, 故选：AD. 12． 【分析】求出球的半径长，利用球体的表面积公式可求得球的表面积. 【详解】设球的半径长为，则该球的体积为，解得， 所以，球的表面积为. 故答案为：. 13． 【详解】如图，取中点，连接，则，，所以是所求二面角的平面角， 因为，， 在中，由余弦定理得， 所以，即二面角的大小为. 14. 15. 连接，因为四边形为正方形，G是线段的中点， 所以G是线段的中点. 又因为F是线段的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面. 【详解】略 16． 在长方体中，易证． 因为平面，平面， 所以平面．同理可证平面． 又平面，平面，， 所以平面平面． 【分析】根据面面平行的判定定理，先证明线线平行，再证明线面平行，最后证明面面平行． 【详解】略 17．(1) 四棱锥的底面是正方形，， 底面，底面，， ，平面， 平面． (2) 【分析】（1）利用四棱锥的几何形状，结合已知条件，运用线面垂直判定定理证明结论； （2）连接交于点，连接，利用几何法得出即为异面直线与所成的角，再利用勾股定理求出的各边边长，进而求出角． 【详解】（1）略 （2）连接交于点，连接， 在中，分别是中点，则， 因此异面直线与所成的角即为或其补角， ，， ， ，故是等边三角形， ， 异面直线与所成的角为． 18． 因为底面，平面，所以， 又，，、平面，所以平面， 而平面，所以平面平面． 【分析】由底面可得，又，由线面垂直的判定定理可得平面，再根据面面垂直的判定定理即可证出平面平面. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $