第3章 实数单元巩固 2026-2027学年浙教版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学实数单元巩固卷，涵盖平方根、立方根、无理数估算等核心知识，通过基础题与综合应用题结合，培养抽象能力、运算能力及应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|立方根性质、无理数比较、数轴表示|第4题结合长方形面积考查算术平方根应用，体现数学眼光| |填空题|4题|平方根性质、立方根计算、无理数运算规律|第11题举反例说明无理数和的性质，培养推理意识| |计算题|6题|实数运算、新定义运算、几何与实数综合|第17题滚动圆与数轴结合，第18题融入华罗庚智力题，体现数学语言与文化传承|

第3章 实数 单元巩固 一、单选题 1.若 ，则 的值不可能是（    ） A.                                           B.                                           C.                                           D.  2.若a为实数，下列各数中一定比a大的是（　　） A. |a|                                        B. a+1                                        C.                                         D. ﹣a 3.下列说法正确的是（　　） A. ﹣81的平方根是±9 B. 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负 C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D. 2是4的平方根 4.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2 cm，宽增加7 cm，就成为了一个面积为192cm²的正方形，则原长方形纸片的面积为(    ) A. 18cm²                                B. 20cm²                                C. 36cm²                                D. 48cm² 5.一个立方体的体积是120m3 ， 它的棱长大约在（   ） A. 4m与5m之间                  B. 5m与6m之间                  C. 6m与7m之间                  D. 7m与8m之间 6.下列四个式子： ① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5． 其中大小关系正确的式子的个数是（   ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 7.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ） A. a>–4                                 B. bd>0                                 C. |a|>|d|                                 D. b+c>0 8.对于有理数 、 ，定义 的含义为：当 时， ，例如： .已知 ， ，且 和 为两个连续正整数，则 的立方根为（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  二、填空题 9.若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a=________． 10.已知 ， ， ，则 等于________． 11.试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：________ 12.(1) 观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律: a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 （1）填空:x= ________， y=________. （2）根据你发现的规律填空: ①已知 ≈1.414，则 =________， =________； ② = 0.274，记 的整数部分为x,则 =________. 三、计算题（ 13.计算： （1） （2） 14.                  （1）已知 是最大的负整数， 是绝对值最小的数， 是倒数是它本身的正数， 是9的负平方根. ① ________. ________. ________. ________. ②求 ________ （2）已知a与b互为相反数，c与d是倒数，求3（a+b）-（-cd）3-2的值. 15.对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b，如：当m＝3时，则a＝3，b＝0；当m＝4.5时，则a＝4，b＝0.5. （1）当m＝π时，b＝________；当m＝ 时，a＝________； （2）当m＝9− 时，求a－b的值； （3）若a－b＝ ，则m＝________. 16.如图，用两个边长为15 cm的小正方形拼成一个大的正方形. （1）求大正方形的边长？ （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2.若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？ 17.如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留π) （1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是________数(填“无理”或“有理”)，这个数是________； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3． ①第________次滚动后，A点距离原点最近，第________次滚动后，A点距离原点最远． ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有________，此时点A所表示的数是________． 18.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由 ,确定 的立方根是________位数； （2）由 的个位数是 确定 的立方根的个位数是________； （3）如果划去 后面的三位 得到数 ,而 ,由此能确定 的立方根的十位数是________；所以 的立方根是________； （4）用类似的方法，请说出 的立方根是________. 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：立方根及开立方 解：∵ ， ∴a=1或a=-1，或a=0， ∴a的值不可能是3， 故答案为：D， 分析：根据立方根等于本身的数有±1和0，可得答案. 2. B 3.D 考点：平方根 解：A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误； B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误； C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2 ， 故选项错误； D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确. 分析：此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项. 4. A 考点：算术平方根 解：设正方形的边长为acm，则a2=192 解得a=（只取正值） ∴原长方形的面积为：（-）×（-）=18cm2. 故答案为：A. 分析：设正方形的边长为acm，先利用正方形的面积公式求出a，即可求出原长方形的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可。 5. A 考点：立方根及开立方 解：因为立方体的体积是120m3 ， 所以棱长为 m， 因为 ， ，所以 ，可得 约在4与5之间， 故答案选A. 分析：根据立方体的体积算法是棱长的立方，即棱长为 m，根据 ，可得 约在4与5之间，即可得出答案. 6. C 考点：估算无理数的大小 解： ① 、∵8<10,∴ ，符合题意； ② 、∵65>64,∴ ，不符合题意； ③ ④ 、∵2<<3,∴ ,③ ④符合题意； 故答案为：C 分析：①② 根据根式的性质先确定被开方数的大小，再确定其根式的值大小；③ ④先确定的范围，再分步确定 的范围即可。 7.C 考点：实数在数轴上的表示，实数大小的比较 解：A、由图可知： ，所以A不符合题意； B、由图可知： ，则 ，所以B不符合题意； C、由图可知： ，所以C符合题意； D、由图可知： ，且 ，因此 ，所以D不符合题意； 故答案为：C. 分析：本题考查了实数与数轴.根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案． 8. A 考点：立方根及开立方，估算无理数的大小，实数的运算 解：∵ ， ， ∴a＜ ＜b， ∵5＜ ＜6，且a和b为两个连续正整数， ∴a=5，b=6， ∴ab-（ ）2=5×6-31=-1， ∴ab-（ ）2的立方根为-1. 故答案为：A. 分析：根据min{a，b}的含义得到：a＜ ＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值. 二、填空题 9. -1 考点：平方根 解：∵一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2， ∴2a-1-a+2=0 解之：a=-1. 故答案为：-1 分析：根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，再根据互为相反数的两数之和为0，建立关于a的方程，解方程求出a的值。 10. 7.94 考点：立方根及开立方 解：∵ ， ， ， ∴ = = =10× =10×0.794=7.94. 故答案为：7.94. 分析：将 变形为 ，结合已知即可求解. 11. 例： =0（答案不唯一） 考点：实数的运算 解：如− + =0，答案不唯一.  ∴两个无理数的和仍是无理数是错误的。 故答案为： − + =0（答案不唯一） . 分析：开放性的命题，答案不唯一：如果两个无理数互为相反数，则这两个无理数的和就不是无理数. 12. （1）0.1；10 （2）14.14；0.1414； 考点：算术平方根 解：(1)解：根据表格可知，被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位； ∴ ， ； 故答案为：0.1，10 ( 2 )解：①由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知， ∵ ， ∴ ， ； 故答案为： ， ②由被开方数小数点每移两位，其结果小数点相应移一位，可知， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 故答案为： 分析：（1）根据被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律，即可得到答案；（2）根据（1）中发现的规律，即可得到答案；（3）利用（1）中的规律，求出 的值，然后得到整数x，即可得到答案. 三、计算题 13. （1）原式= = =4； （2）原式= = . 考点：实数的运算 分析：（1）先计算立方根和二次根式乘法，然后计算得出结果即可；（2）先计算绝对值，算术平方根及乘方，然后再计算得出结果即可. 14. （1）1；0；1；-3；原式==0-3+1=-2. （2）解：∵a、b互为相反数， ∴a+b=0； ∵c，d互为倒数， ∴cd=1 ∴原式=3×0-（-1）3-2=-1 考点：相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根 解：（1）①∵a是最大的负整数， ∴a=-1， ∵b是绝对值最小的数， ∴b=0； ∵c是倒数等于它本身的正数， ∴c=1； ∵d是9的负平方根， ∴d=-3， 故答案为：-1；0；1；-3. 分析：（1）①先根据题意分别求出a，b，c，d的值，②然后将a，b，c，d的值代入代数式即可求值。 （2）利用互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，分别求出a+b，cd的值，再代入代数式求值。 15. （1）π-3；3 （2）解：当m＝9− 时 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （3） 考点：估算无理数的大小，实数的运算 解：（1）当m＝p时 ∵ ∴a=3，b=p-3 当m＝ 时 ∵ ∴ ∴ ∴a=3，b= -3 （ 3 ）∵a－b＝ ∴ ∴a-1是 的整数部分，1-b是 的小数部分. ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴a-1=4 1-b= ∴a=5,b= ∴ 分析：（1）由=3.14可知m的整数部分是3，则小数部分=原数-整数部分，于是b的值可求解；找出与11相邻的且能直接开方的两个整数，它们是9和16，于是可知的整数部分是3,； （2）找出与7相邻的且能直接开方的两个整数，它们是4和9，于是可知的整数部分是2，然后结合不等式的性质可求得9-的整数部分a的值，则小数部分=原数-整数部分，于是b的值可求解，然后a-b的值可求解. 16. （1）解：大正方形的边长是 30（cm） （2）解：设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x=720，解得：x ，4x 30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2 考点：算术平方根 分析：（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，再判断即可. 17. （1）无理；π （2）4π或-4π （3）4；3；26π；-6π 考点：实数在数轴上的表示 解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π； 故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或-4π； 故答案为：4π或-4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3， ∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远， 故答案为：4，3； ②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13， ∴13×2π×1=26π， ∴A点运动的路程共有26π； ∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3， （-3）×2π=-6π， ∴此时点A所表示的数是：-6π， 故答案为：26π，-6π． 分析：（1）先根据圆的周长公式计算出半圆弧AB的长度，即为点C到原点O的距离，再利用圆片在数轴上的滚动方向，即可解答； （2）先根据圆的周长公式和滚动周数求出点D到原点O的距离，再利用圆片在数轴上的滚动方向，即可解答； （3）利用滚动方向和滚动周数结合数轴得出答案。 18. （1）两 （2）9 （3）3；39 （4） 考点：立方根及开立方 解：（1）∵1000＜59319＜1000000， ∴ ， ∴ 的立方根是两位数， 故答案为：两；（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9， ∴ 的立方根的个位数是9， 故答案为：9；（3）∵27＜59＜64， ∴ ， ∴ 的十位数是3， ∴ ， 故答案为：3，39；（4）根据上述知识可知， ∴ 是个负两位数，十位上的数是4，个位上的数是8，则 ， 故答案为： ； 分析：（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根； www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $