22.4位似图形课件2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版（新教材）数学九年级上册 第22章 图形的相似 22.4　位似图形 22100 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 . 复习导入 22100 现在要把五边形 ABCDE 放大到 1.5 倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为 1.5. 你会画吗？动手试一试！ A B C D E 22100 步骤如下： 1. 任取一点 O； 2. 以 O 为端点作射线 OA、OB、OC、OD 和 OE； 3. 分别在射线 OA、OB、OC、OD 和 OE 上 取点 A′、B′、C′、D′ 和 E′，使 OA′ : OA = OB′ : OB = OC′ : OC = OD′ : OD = OE′ : OE = 1.5； A′ A B C D E B′ C′ D′ E′ O 4. 顺次连结点 A′、B′、C′、 D′ 和 E′，就得到所要画 的多边形 A′B′C′D′E′ . 22100 问题1　如何把多边形ABCDE放大到1.5倍？ 提示　要把多边形ABCDE放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5.如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形： (1)任取一点O； (2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD和OE； (3)分别在射线OA，OB，OC，OD和OE上取点A'，B'，C'，D'和E'，使OA'∶OA＝OB'∶OB＝OC'∶OC＝OD'∶OD＝OE'∶OE＝1.5； (4)顺次连结点A'，B'，C'，D'和E'，就得到所要画的多边形A'B'C'D'E'. 22100 问题2　下面每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形.分别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形的各对应点的连线有什么特征？ 提示　每个图形中的两个四边形的各组对应点所在的直线交于一点. 22100 探 索 用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？ 你能否用演绎推理说明其中的理由？ A′ A B C D E B′ C′ D′ E′ O 22100 A′ A B C D E B′ C′ D′ E′ O 如图，两个图形的对应点 A 与 A′ 、B 与 B′ 、C 与 C′ ……的连线都交于一点 O，并且 这两个图形叫做位似图形， 点 O 叫做位似中心. 22100 知识梳理 1.位似图形的定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比相等，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心. 2.位似图形的性质： (1)位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质； (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似图形的相似比也叫做位似比)； (3)对应线段平行或者在一条直线上. 22100 例1　判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心. 解　(1)是位似图形，位似中心为点A. (2)是位似图形，位似中心为点P. (3)不是位似图形. (4)是位似图形，位似中心为点O. (5)不是位似图形. 22100 任取一点 O，作直线 OA、OB、OC、OD，在点 O 的另一侧取点 A′、B′、C′、D′ ，使OA′ : OA = OB′ : OB = OC′ : OC = OD′ : OD = 2，这样就可以得到放大到 2 倍的四边形 A′B′C′D′ . 试一试 利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. A B C D A′ D′ C′ B′ O 将下面图形放大 2 倍，动手画一画！ 22100 想一想 如果把位似中心取在多边形内，那么该怎么画？ O A B C D E F A′ B′ C′ D′ E′ F′ 想想看，还可以把位似中心取在哪里？ 22100 反思感悟 (1)判断两个图形是不是位似图形的关键：①两个图形是相似图形；②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点(位似中心).二者缺一不可. (2)找位似中心的方法：连结两组对应点连线的交点就是位似中心. 22100 跟踪训练1　(1)下列选项中的两个图形不是位似图形的是 解析　A项，连结两个正六边形对应点交于正六边形的中心O，故是位似图形； B项，连结两个相似四边形对应点交于点O，故是位似图形； C项，连结两个相似三角形对应点交于点O，故是位似图形； D项，连结此两个相似箭头图形的对应点不交于同一点，不是位似图形. √ 22100 两步判断位似图形: ①两个图形是否相似 ②每组对应点的连线是否相交于同一点 1. 如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是位似图形，请指出其位似中心. 22100 1. 如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是位似图形，请指出其位似中心. 解: ①是位似图形，位似中心是点 A； ②是位似图形，位似中心是点 P； ④是位似图形，位似中心是点 O； ③⑤不是位似图形. 22100 (2)如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比是  A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 解析　∵OA＝AD，∴OA∶OD＝1∶2， ∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC与△DEF的位似比是1∶2. ∴△ABC与△DEF的相似比为1∶2，∴△ABC与△DEF的面积比为1∶4. √ 22100 (3)如图，F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB∥CD∥EF.  ①图中有哪几对位似三角形？ 解　∵AB∥CD∥EF， ∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对. 22100 位似图形的性质 位似 图形 的 性质 示例 位似图形具有相似图形的所有性质，特殊性质如下: （1）位似图形的对应点的连线所在的直线相交于一点， 即必经过位似中心； △ABC 与△DEF 位似 （1）直线 AD、BE、CF 相交于一点 O； （2）； （3）AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF （2）位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比 等于相似比； （3）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上 22100 2. 如图，以点 O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2 倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是 (　　) A. △ABC∽△A′B′C′ B. C、O、C′ 三点在同一直线上 C. AO ∶ AA′ ＝ 1 ∶ 2 D. AB∥A′B′ ∵ △ABC∽△A′B′C′，相似比为 1 ∶ 2； ∴ AO ∶ OA′ ＝1 ∶ 2，∴ AO ∶ AA′ ＝ 1 ∶ 3 C 22100 (3)如图，F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB∥CD∥EF.  ②选其中一对加以证明. 证明　∵AB∥CD∥EF， ∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点， ∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对. 22100 问题3　如何画四边形ABCD的位似图形，使位似比为2∶1？ 提示　如图1所示，任取一点O，作直线OA，OB，OC，OD，在点O的另一侧取点A'，B'，C'，D'，使OA'∶OA＝OB'∶OB＝OC'∶OC＝OD'∶OD＝2，这样就可以得到放大到2倍的四边形A'B'C'D'.   实际上，如图2所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便. 22100 画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心 (可以在图形外部，可以在图形内部， 也可以在图形的边上，还可以在某一顶点上)，并 找出原图形的关键点； （2）分别连结位似中心和原图形的关键点； （3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点； （4）按照原图形的形状，顺次连结上述各点，得到放大或 缩小后的图形. 22100 3. 如图，以点 P 为位似中心画△ABC 的位似图形△DEF， 使△ABC 与△DEF 的相似比为 1 ∶ 2. ①以点 P 为端点，作射线 PA、PC、PB； ②分别在射线 PA、PC、PB 上取点 D、F、E，使 PA ∶ PD ＝ PC ∶ PF ＝ PB ∶ PE ＝1 ∶ 2； ③顺次连结点 D、E、F，所得 △DEF 就是符合要求的图形. A B C P D F E 22100 知识梳理 作位似变换的步骤： ①确定位似中心； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定相似比，根据相似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； ④找到对应点，顺次连结，即可得到位似变换后的图形. 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 26 课堂小结 22100 谢谢大家聆听 22100 $