河南省信阳高级中学北湖校区2026-2027学年高一上学期9月测试（二）数学试题

河南省信阳高级中学北湖校区 2026-2027学年高一上期09月测试（二） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C C C B D C ABC BC ABD 1 学科网（北京）股份有限公司 12． 13．63 14． 15．(1)； (2) 【分析】（1）求出时集合，再根据补集与并集的定义求解即可； （2）根据得到集合A与集合B没有公共元素，分类讨论求出的范围． 【详解】（1）时，集合或， 所以， 因为集合， 所以； （2），或，，两个集合均为非空数集， 因为，所以与没有公共元素. 当，即时，，此时，不合题意； 当，即时，，解得； 综上，实数的取值范围是 16．(1) (2)不存在实数m使得 17．(1) (2)m时，取得最小值1200. 【分析】（1）利用三角形相似表示出，再由不等关系即可解得的取值范围； （2）求得面积的表达式，再利用基本不等式可求得当m时，取得最小值1200. 【详解】（1）依题意可得， 所以，即，可得； 因此， 又要求AP的长不小于40m且不大于90m，即， 解得， 即； （2）易知， 所以 由基本不等式可得； 当且仅当时，即时，等号成立， 此时取得最小值1200； 因此m时，取得最小值，最小值为1200. 18．(1) (2) (3) 或 【分析】 （1）根据存在性命题为真的条件，结合二次函数判别式大于0求解集合； （2）将代入对应方程求出的可能值，再验证交集是否符合要求； （3）由得，分为空集、非空两类，结合判别式和韦达定理求解的范围. 【详解】（1）命题为真，即存在使得成立， 二次函数开口向上，故需判别式， 所以 ，解得，因此集合； （2）由得， 将代入对应方程得： ， 化简得，解得或， 当时，方程为，根为、， 此时，，不符合条件，舍去； 当时，方程为，根为、， 此时，，符合条件， 综上，； （3）由得，即中所有元素均为负实数，分两类讨论： ① 当时，方程无实根， 判别式 解得，符合条件； ② 当时，方程有实根，需满足，且两根均为负， 由韦达定理得： ，分别解得、、或， 所以， 综合两类情况，实数的取值范围是或. 19．(1)不动点为和1； (2)，不动点为4 (3)6 【分析】（1）根据题意得到，解该一元二次方程即可得解； （2）根据不动点概念，分类讨论方程的根，计算即可. （3）根据题意，转化为有两个不相等的正实数根，结合根与系数的关系，得到，且，化简，结合基本不等式，即可求解. 【详解】（1）令，可得，可得， 解得，，所以二次函数的不动点为和1. （2）令， 可得， 因为，所以，，解得. 即时，不动点为4. （3）二次函数有两个不相等的不动点，，且，， 则方程有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，且，， 因为，，即，解得，可得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6. $ 河南省信阳高级中学北湖校区 2026-2027学年高一上期09月测试（二） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列结论中正确的个数是（    ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“是的必要条件”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知，，，则与的大小关系为（    ） 1 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． D． 6．已知非空集合和，规定，且，那么等于（    ） A． B． C． D． 7．已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 8．若任意正实数x，y满足，使得恒成立，则实数的取值范围是（    ） A．或 C． B．或 D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（    ） A． B．0 C．2 D．4 10．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知正实数，满足，则下列结论正确的是（      ） A． B．的最小值为2 C．的最小值为4 D．的最小值为2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，，，则______． 13．满足的集合A共有______个 14．已知，，则的最小值为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，集合或 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）已知集合. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围. 17．（15分）如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 (1)设，试用表示AP，并求的取值范围； (2)当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 18．（17分）已知命题，，集合为命题为真命题时实数的取值集合．集合． (1)求集合； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围． 19．（17分）对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点. (1)求二次函数的不动点； (2)二次函数有且仅有一个不动点，求a的值； (3)若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值. $