2026-2027学年方城县第一高级中学高一上学期数学第一次月考模拟卷

方城一高2026-2027学年高一上学期第一次月考模拟数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各项对象中，能够构成一个确定集合的是（    ） A．班级里身材高挑的学生 B．数值很大的正数 C．的近似小数 D．平方等于的实数 2．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 3．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．“”是“关于的方程有一正一负根”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．关于的方程，有以下三个结论：①当时，方程只有一个实数解；②当时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值， 方程都有一个负数解，其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．集合的真子集个数为（     ） A． B． C． D． 7．若R，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．高一2班共有28名同学参加学校运动会，其中参加集体项目、田径、球类比赛的同学分别有15人、8人、14人．同时参加集体项目和田径比赛的有3人，同时参加集体项目和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛与只参加集体项目的同学共有（    ）人 A．12 B．13 C．14 D．15 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．若关于x的方程的实数解集为，则实数a的可能取值是（   ） A． B．1 C．0 D．2 10．如果，那么下面不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知，，为实数，则下列命题成立的是（    ） A．若，则 B．，，，都有 C．若，则的最大值为 D．若，则的最小值为4 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合，则______. 13．已知集合，，且，则实数的取值范围为_____. 14．若，且，则的最小值为___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了． (1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ (2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克：若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计.） 16．已知集合． (1)若，求； (2)若，都有，求实数的取值范围． 17．已知集合． (1)求，； (2)若，且，求实数m的取值范围． 18．已知. (1)求的取值范围 (2)求的取值范围 19．（1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 试卷第2页（共3页） 试卷第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《方城一高2026-2027学年高一上学期第一次月考模拟数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A C B B A AC CD 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】直接由集合的定义判断可得. 【详解】因为构成集合的核心前提是元素具有确定性. 对A、B、C选项描述模糊，无统一判定标准，因而不能确定哪些对象是集合的元素， 即元素不确定，故A、B、C错误； 对D选项，平方等于的实数只有元素确定，可构成集合，因此D正确. 2．C 【分析】根据，时的情况判断AC；分别令，求解对应的，并结合判断BD. 【详解】对于A选项，当时，，故A错误； 对于B选项，令，解得，故，即B错误； 对于C选项，当时，，故C正确； 对于D选项，令，解得，故，即D 错误； 3．D 【分析】全称命题的否定方法：将任意改为存在并否定原结论，即可知答案. 【详解】命题：，的否定是，、 4．A 【详解】方程有一正一负根的等价条件： 对于一元二次方程有一正一负根， 只需满足两根之积（此时判别式会自动成立）. 本题中，因此两根之积为，方程有一正一负根等价于. 由此可知：“”和“方程有一正一负根”可以互相推出，因此是充要条件. 5．C 【分析】分别讨论和时方程根的情况，进而得解. 【详解】当时，，方程只有一个解，①正确； 当时，方程是一元二次方程， ，方程有两个实数解， 其中时，方程有两个相等的实数解，②错误； 把分解为. 时，， 即是方程的根，③正确； 故选：C. 6．B 【详解】，集合有个元素，故集合的真子集个数为. 7．B 【分析】A.，不成立；B.作差法判断结论；C. ，可得到；D．时，不成立. 【详解】对于A，当时，不成立，A错误 对于B，，， ， ，，即，B正确 对于C，，所以若，则，C错误 对于D，当时，，D错误 故选：B 8．A 【详解】设集合，集合， 集合， 由题意得，，，，， ，，， 由三集合的容斥公式得， ， 即， 解得，， 又因为，即只参加集体项目比赛的同学有9人， 所以，即同时参加田径和球类比赛与只参加集体项目的同学共有12人. 9．AC 【分析】分和两种情况来讨论方程的解的情况即可求解. 【详解】当时，方程无解，即解集为，满足题意； 当时，由，得，由于， 所以当且仅当时，方程无解，即解集为，此时也满足题意. 综上，对比选项可知，满足题意的实数a的可能取值是或0. 故选：AC. 10．CD 【分析】举反例可排除AB，根据二次函数的性质可判断C，利用基本不等式可判断D. 【详解】不妨令，，，可排除A与B； 对于C，因为函数在上单调递减，且，所以，C正确； 对于D，，由基本不等式“”，得,D正确. 11．BCD 【分析】根据基本不等式的性质，抛物线的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，因为，是实数，若，则不成立，所以A错误； 对于B，. 因为，所以， 所以，，，恒成立， 当且仅当时，等号成立，所以B正确； 对于C，因为，所以，所以. 根据抛物线的性质可知，当时，的最大值为，所以C正确； 对于D，因为，所以令，则. 所以. 由基本不等式的性质可得，所以. 当且仅当，即时，等号成立， 此时的最小值为4，所以D正确. 12．． 【分析】根据并集的概念与运算即可求解. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为： 13． 【分析】根据包含关系即可列不等式求解. 【详解】由于，故，解得， 故答案为： 14． 【分析】换元可得，，利用基本不等式“1”的妙用进行求解 【详解】令，则，， 则， 其中， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以， 所以的最小值为. 15．(1)元 (2)当每千克的平均销售价为元时，利润最大，最大利润是元. 【分析】（1）根据已知条件列方程，从而求得这种水果今年每千克的平均批发价. （2）先求得利润的表达式，然后根据二次函数的性质求得正确答案. 【详解】（1）设这种水果今年每千克的平均批发价为元， 则去年的批发价为元， 今年的批发销售总额为万元， 所以， 整理得， 解得或（舍去）， 所以这种水果今年每千克的平均批发价为元. （2）设每千克的平均售价为元，由（1）得平均批发价是元， 则， 二次函数开口向下，所以当元时，取最大值元， 所以当每千克的平均销售价为元时，利润最大，最大利润是元. 16．(1) (2) 【分析】（1）先分别解不等式求出集合，再根据并集的定义直接计算即可； （2）根据题意转化为，再根据包含关系可求得的范围. 【详解】（1）， 当时，， 所以. （2）因为，都有，所以， 又， 所以，所以， 所以实数的取值范围是. 17．(1) (2) 【分析】（1）先解不等式得集合，再根据集合的交并补运算求解即得； （2）根据可得，则，列出不等式求解即得. 【详解】（1）由可得或，则或， 因，则， 而，故． （2）因，由，可得，则， 所以，解得， 则实数m的取值范围为． 18．(1) (2) 【分析】根据不等式的性质可求解. 【详解】（1），. 所以的取值范围是. （2），，. 所以的取值范围是. 19．（1）14；（2）（i）（ii）4 【详解】（1）由，所以，所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14. （2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得， 解得（当且仅当时取等号）， 所以的最大值； （ii） 当且仅当时，即取等号， 故的最小值为4. 答案第4页（共6页） 答案第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $