第五章三角函数章末检测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版（2019)必修第一册第五章《三角函数》单元检 测卷 考试范围：5.1任意角和弧度制：5.2三角函数的概念：5.3诱导公式：5.4三角函数的图 象与性质；5.5三角恒等变换；5.6函数y=Asin(ox+p)；5.7三角函数的应用。 考试形式：全卷共19题，满分150分，考试时间120分钟。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.下列各角中，与-5严终边相同的是() 6 47n 6 B赠 c-晋 D.5n 6 2.已知角a的终边经过点P(-3,4),则sina+coso的值为() A号 B.- D.- 7 5 5 3.已知扇形的圆心角为严，半径为3，则该扇形的面积为() 3 A.π B.2π C.3π D.6π 4.sin 7元的值为（） B、1 D.- ·2 5.己知sina 3, a∈ 则sin2a的值为（） A.- 12 25 B24 D 25 c岩 25 6.函数f(x)=sin2x- π的单调递增区间是() 5k∈Z 中1 B 2k2a+keZ lm+g,k+2?k∈Z 6 3 D. 2kn+,2k 2 3 k∈Z 6 7.若tana=2,则 ina+2cosc的值为() sina-cosa A e唱 8已知函数f(x)=2 2sinox+o>0在区间 。亚上单调递增，则。，的最大值 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.下列各式中，值为的是() .5π A.sin B.cos3 Tπ C.tan 4 D.cos-3 π 6 10.关于函数f(x)=sin2x+ π，下列说法正确的是() 3 A.函数的最小正周期为π B函数闲象关于直线x=乃付称 C函数图象关于点I,0对称 D.函数在区间0， π上单调递增 3 6 11.已知函数f(x)=sinx+cosx,则下列结论正确的是() Af(x)的最大值为2 B.f(x的最小正周期为2n C,f(x)的图象关于直线x=卫对称 D.f(x在区间G 0,π上单调递境 4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。) 1 12.己知sina+cosa= ,则sin2c=。 13.已知tana=2则sina+sin= cos a+1 14已知函数fx刘=2sin(ox+p‘w>01o<)的最小正周期为元且f日 =2' 则0= 0 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.(本小题13分) 已知a为第二象限角，且sina= 。 (1)求cosa和tana的值；(6分) inπ-a)cos(2π-c) (2)求 的值。(7分) sin n+a 12 16.(本小题15分) 已知函数f(x=3sinm2x+2cos2x-1° (1)求f(x)的最小正周期和最大值；(6分) (2)求fx)的单调递减区间：(5分) (3)当x∈0, 时，求fx的值域。（4分) 17.(本小题15分) 己知函数f(x)=Asin(ox+-p)(A>0,o>0,Ip<乃)的部分图象如图所示，图象 坠过点0.1广且相邻西条称轴之间的距离为亚，最高点坐标石 2 (1)求f(x)的解析式；(7分) (2)求fx在区间 ππ 上的最小值。(8分) 6’3 18.(本小题17分) 已知函数fx=sin+3cos'x-3 29 (1)化简f(x)并求其最小正周期：(6分) (2)求f(x)的对称中心和对称轴方程；(5分) 》若fa宁求n4a+的位.(6分) 6 19.(本小题17分) 某游乐场的摩天轮半径为40米，摩天轮的轴心O距地面的高度为45米（即摩天轮最低 点距地面5米)。摩天轮按逆时针方向匀速旋转，游客从最低点处进入座舱，旋转一周 用时12分钟。以游客进入座舱的时刻为计时起点(t=0)，设游客距地面的高度为h (单位：米)。 (1)求h关于时间t(单位：分钟)的函数解析式；(6分) (2)游客进入座舱后，在摩天轮旋转一周的过程中，求游客距地面高度不低于65米的 持续时间；(6分) (3)若某游客在距地面高度不低于85米时可以看到远处的山峰，问该游客在摩天轮旋 转一周的过程中，能看到山峰的总时长是多少分钟？(5分) 参考答案与详细解答 一、单选题 1.【答案】A 解析：与-5严终边相同的角可以表示为-5严+2a(k∈Z)。当k=1时， 6 6 _5π+2n=6 6 卫，故选A 2.【答案】A -33 解析： 由三角函数定义，r=OP=R-3+4-5,所以sina=4 cosa=6= 5 sin a+cosa= 43-1 555故选A。 3.【答案】c 解析： 扇形面积公式S=号a2(其中a为圆心角的弧度数)，S=×2×3=3元，故 2 Γ23 选C。 4.【答案】B 解析： 7元=sinr+ sin π π_1，故选B。 =sin 6 6 n6=-2 5.【答案】A 解析： 因为sina=3, 所以cos&=-91-sin2a=-4。由二倍角公式， ∈ 2,n 5 4 sin2a=2 sin a cos a=2× 24,故选A。 5 25 6.【答案】A 解析：令2m-亚≤2X-乃≤2km+(k∈Z),解得m-≤x≤km+5亚(k∈Z), 2 3 2 121 12 故选A。 7.【答案】A 解析： 由tana=2,将分子分母同时除以cosa,得 sina+2cosa tana+22+2 4 3sina-cosa3tana-16-i-亏，故选A. 8.【答案】A 解析： ∈ 卫0π+严需包含于 6 6’36 -受+2受+2ke=0,警+受部os1政。的大位 362 为1，故选A。 二、多选题 9.【答案】ABD 解折：sm号-分A正确：c0s号号8正确：an骨1.c错误：cos 621 4 =cos =1 3 32 D正确。故选ABD。 10.【答案】ACD 解折：最小周期T-2=A正稀：当x-受时f =sin +=sin=1取 2 12 63 到最大值，所以X=”是对称轴，B错误。当x=时，f =sin 2π+ 12 =sinn=0' 3 3 3 3 所以亚，0 3 是对称中心，C正确。当x∈0，时，2x+ 2 ππ，函数 6 3 2’2 单调递增，D正确。故选ACD。 11.【答案】ABC 解析：f(x)=sinx+cosx=V2sinx+ π， 最大值为2：A正确：最小正周期为2π'B 正确：令X+=+k(k∈Z),得X=+M(k∈Z),当k=0时x= 42 4 4C正确： 函数在x+ e-+2a,+2 上递增，即x[- 42 3+2,4+2 4 E0时为3r江。区可0中区<部分递减，D精误·蔽证C心 4’4 三、填空题 12【答案】- A 解析： 由sina+cosc=2 两边平方得 (sina+cosa)2=1 4 即 1 sin a+2sin a cos a+cos a=- 因为sina+cosa=1,所以 1+sin2q=1 故 3 sin2a=- 13.【答案】1 解析： 因为tana=2,所以cosa≠0。 将分子分母同时除以cosa: 分子： sin a+sin a cos a cosa =tan'a+tan a =22+2=6 分母： cosa+1 cos'a =1+、1 cosa =1+seca =1+1+tana =1+1+4=6 所以原式 sin a+sin a cosa cosa+1 4【容突】名 解析： 由最小正周期 T=2n=元 得 ⊙=2 所以 f(x)=2sin(2x+o) 又因为 f-2 所以 2sn2g+9=2 即 sin 因此 含+0-皆+2，kez 2 9-君+2，keZ 又因为 取k=0,得 四、解答题 15.(13分) (1)(6分)因为a为第二象限角，sina=4, 所以cosa=-1-sin7a=-1-6- ,(3分) 25 4 所以tana= 4 cOS a 33。(3分) (2)(7分) 由诱导公式： sin(n-a)=sina=4 cos(2π-&=cosa=- 51 sin I+a =cosa=- 。 2 3 5 所以原式= 4 5 16.(15分) (1)(6分) f(x)=3sin 2x+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin 2X+ 6 所以f(x)的最小正周期T=2”=元，最大值为2。 2 (2)(5分) 令7+2m≤2x+s3亚+2km(k∈Z), 62 解得+≤x≤3+k虹k∈Z》: 所以x的单调递减区间为+k,2+ (3)(4分) 当e2xe π7π 666 所以si 2x+ 6 故f(x)的值域为[-1,2]。 17.(15分) (1)(7分) 图可知A=2。相邻两条对称轴之回的距离为号，子子所以T=,。2 T 所以f(x)=2sin(2x+p)。 1 图象经过点(0,1)，所以f(0)=2sin0=1,即sinp= 29 因为 2所以0= 6。 又因为图象经过最高点 看2f -2sn骨+ =2sin乃=2'符合。 2 所以fx=2sn2x+ (2)(8分) 当x [-”,时，2x+∈ π5π 6’3 6 6’6 所以si 2x+ f(x)∈[-1,2]。 所以fx)的最小值为-1. 18.(17分) (1)(6分) f(x)=sinxcosx+3cosx-3 =3n2x+3.1+c9s2x.9 2 2 号sin2x+3。 cos 2x 2 2 3 所以最小正周期T=2”=。 2 (2)(5分) 2x+肾=如kez),相x-受看keZ), 所以对称中心为灯-刀，0(k∈Z)。 26’ 令2x+=+krk∈Z),得x=+匹(k∈Z), 32 122 所以对席禁方程为x=是+受k∈2》， (3)(6分) 由fa)=sin2a+ π=1， 33 设0=2a+ 3, 则sin0=1 则s 4+ =sinl20-号 =-c0s20 而cos20=1-2sin20=1-2×1=7 991 所以sin 4a+ 1 = 69 19.(17分) (1)(6分) 游客从最低点进入座舱，最低点距地面45-40=5米。 设h(t)=Asin(ot+0)+B,其中A=40,B=45。 摩天轮旋转一周用时12分钟，所以0=2”-” 1261 当t=0时，游客在最低点，h0=5,即40sin0+45=5,sin0=-1,取g=-受 所以h(t)=40sin 乃t-+45=45-40cost't≥0° 62 6 (2)(6分) 令h(t)≥65，即45-40cost≥65， 6 -40c0s2t220,c0s2ts- 6 6 2。 在：eo,12内，景te02'cos0s-号对ge 2π4π 3’3 所以卫t∈ 2π4π， 6 3’3 解得te[4,8]° 所以游客距地面高度不低于65米的持续时间为8-4=4分钟。 (3)(5分) 令h(t)≥85，即45-40cost≥85， 6 -40cost≥40，cost≤-1. 6 6 由于cos0≥-1恒成立，所以cos乃t=-1,即t=元，t=6。 6 6 即在t=6时，游客距地面高度恰好为85米（最高点距地面45+40=85米），且仅在最高点 这一瞬间达到。 所以游客距地面高度不低于85米的时间仅在t=6这一个瞬间，持续时间为0分钟（理论上 只能瞬间到达最高点)。