第五章三角函数单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

三角函数 单元测试卷 （2026—2027学年 · 人教A版（2019）新教材 · 高一数学 · 必修第一册） 满分：100分　　考试时间：45分钟 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．本卷为试题卷，满分100分，考试时间45分钟，请在答题卡（或答题区域）上作答。 2．答题前，请认真填写班级、姓名等信息。 3．考试结束后，请将试题卷交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确选项） 1．把 化成 （，）的形式为（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 2．已知扇形的圆心角为 ，面积为 ，则该扇形的半径为（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 3．＝（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 4．已知 ， 为第四象限角，则 ＝（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 5．已知 ， 为第三象限角，则 ＝（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 6．函数 的最小正周期为（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 7．函数 图象的一条对称轴方程为（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 8．＝（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．＝＿＿＿＿＿＿。 10．函数 的最小正周期为＿＿＿＿＿＿。 11．已知 ，，则 ＝＿＿＿＿＿＿。 12．函数 在区间 上的最大值为＿＿＿＿＿＿。 三、解答题（本大题共3小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（12分）如图，已知函数 （，，）的部分图象如图。 （1）求 、、 的值； （2）求 的单调递减区间； （3）求 在区间 上与直线 的交点个数。 14．（14分）已知函数 （）为偶函数。 （1）求 的值； （2）求 图象的对称中心坐标； （3）求 在区间 上的值域。 15．（14分）已知函数 。 （1）将 化为 （）的形式，并求最小正周期； （2）求 的最大值及取得最大值时 的取值集合； （3）求 在区间 上的最小值。 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1．A　　2．B　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．A　　8．D 二、填空题（每小题5分，共20分） 9．　　10．　　11．　　12． 三、解答题（共40分） 13．由图象求函数解析式（12分） （1）由图象得 ，（1分） 最高点 与相邻最低点 的横坐标之差为 ， 即 ，，（1分） ∴ ，（1分） 又 ，即 ，且 ，故 。（1分） （2）由 ，（2分） 解得 （）。（2分） （3）由 ，得 ， 即 ，（2分） 在区间 内，、，共 2 个交点。（2分） 14．辅助角公式与奇偶性（14分） （1），（1分） ∵ 为偶函数，则 ， ∴ ， 即 恒成立，（2分） ∴ ，， 又 ，故 。（1分） （2）由（1），，（2分） 由 ，得 ，（2分） ∴ 对称中心为 （）。（1分） （3）当 时，，（1分） ∴ ，。（4分） 15．二倍角公式与最值（14分） （1） ，（3分） 最小正周期 。（2分） （2）当 时， 取得最大值 ，（2分） 此时 ，即 （）。（2分） （3）当 时，，（2分） ∴ ， ，（2分） 当 时， 取得最小值 。（1分） 附：双向细目表（教师用） 题号 题型 考查内容（对应节次） 分值 难度预估 1 选择 弧度制与角度互化（5.1） 5 基础 2 选择 扇形面积公式（5.1） 5 基础 3 选择 诱导公式（5.3） 5 基础 4 选择 同角基本关系（5.2） 5 基础 5 选择 同角关系与象限判断（5.2） 5 中档 6 选择 最小正周期（5.4） 5 中档 7 选择 对称轴（5.4） 5 中档 8 选择 二倍角公式（5.5） 5 中档 9 填空 诱导公式（5.3） 5 基础 10 填空 正切函数周期（5.4） 5 基础 11 填空 二倍角与同角关系（5.5/5.2） 5 中档 12 填空 图象性质与最值（5.4） 5 中档 13 解答 y=Asin(ωx+φ) 由图象求解析式（5.6） 12 中档 14 解答 辅助角公式与奇偶性、对称中心（5.5/5.4） 14 较难 15 解答 二倍角化标准式与最值（5.5/5.4） 14 较难 难度分布：基础 6 题 30 分；中档 7 题 42 分；较难 2 题 28 分，合计 100 分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $