12.2023年牡丹江市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（黑龙江专版）

ZHONGKAO BIBEI 9.若分式方程a x+2 +2的解为负数，则a的取值 1、3 12.2023年牡丹江市 范围是 XUESHENG A.a<-1且a≠-2 B.a<0且a≠-2 C.a<-2且a≠-3 D.a<-1月a≠-3 O试卷研究报告O 10.用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥 的侧面，则这个圆锥的底面直径是 试题难度 适中 难度系数 0.56 A.6 B.5 C.4 D.3 易错题12、27、28 较难题 27、28 11.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同 (满分：120分时间：120分钟) 学进行了如下操作： 一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分） 第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出 1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形 一个正方形ABEF,然后把纸片展平； 的是 ( 第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落 目 在点F处，得到折痕MW,如图②. 根据以上的操作，若AB=8,AD=12,则线段BM的 长是 ) 0 A.3 B.5 C.2 D.1 2.函数y=√x+1中，自变量x的取值范围是( A.x≤1B.x≥-1C.x<-1 D.x>1 3.下列计算正确的是 A.a2·a4=a8 B.3a3-a3=2a -20 3引x C.(ab2)3=a3b6 D.(a+b)2=a2+b2 E E 11题图① 11题图② 12题图 4.如图，A,B,C为⊙0上的三个点，∠A0B=4∠B0C, 12.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(-2,0)， 若∠ACB=60°，则∠BAC的度数是 (3,0).下列结论：①>0：②c=2b;③若抛物线上 A.20° B.18° C.15° D.12° y A 有点(3小，(-3，)，(7)，则<<： ④方程2+低+a=0的解为写=分4=-行其中 正确的个数是 主视图左视图 4题图 6题图 8题图 A.4 B.3 C.2 D.1 5.一组数据1，x,5,7有唯一众数，且中位数是6，则平 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 均数是 ) 13.目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共 A.6 B.5 C.4 D.3 16000000余册.数据16000000用科学记数法表 6.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视 示为 图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正 14.如图，AB∥CD,AD与BC交于点0，请添加一个条 方体的个数最多是 ( ) 件 使△AOB≌△D0C.(只填一种情况 A.6 B.7 C.8 D.9 即可) 7.观察下面两行数： B 1,5,11,19,29,… 0 34567 1,3,6,10,15,… C 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是( 14题图 15题图 A.92 B.87 C.83 D.78 15.如图，将45°的∠A0B按下面的方式放置在一把刻 8.如图，正方形ABCD的顶点A,B在y轴上，反比例函 度尺上；顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿 数y=的图象经过点C和AD的中点E,若AB=2, 重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为 2cm,若按相同的方式将22.5°的∠A0C放置在该 则k的值是 刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数 A.3 B.4 C.5 D.6 为 cm 16.甲、乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出 22.(本题满分6分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴 手一次，甲获胜的概率是 交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C. 17.张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3 (1)求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点 月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3 P的坐标； 月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月 (2)求△BCP的面积 盈利的平均增长率是 注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线 18.将抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位长度，再 向右平移个单位长度后，得到的新抛物线 经过原点 19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A, B在x轴上，AB=2,A(1,0),∠DAB=60°，将 菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C,D1, 则点C,的坐标是 22题图 19题图 20题图 20.如图，在正方形ABCD中，E在边CD上，BE交对角线 AC于点F,CM⊥BE于点M,∠CME的平分线所在直 线分别交CD,AC于点N,P,连接FN.下列结论： ①S△Pr:S△NPc=FM:MC;②CM=PV;③EN·CD =EC·CF;④若EM=1,MB=4,则PM=√2.其中 正确的是 三、解答题（共60分） 23.(本题满分6分)在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°， 21.(本题满分5分)先化简，再求值：(1-名)÷ BC=2,D为AB的中点，以CD为直角边作含30°角 的Rt△CDE,∠DCE=90°，且点E与点A在CD的 去二其中x=如30 同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并 直接写出线段AE的长. 24.(本题满分7分)第二十二届中国绿色食品博览会 g26 上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土” “绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产 品：A.“龙江奶”；B.“龙江肉”；C.“龙江米”； D.“龙江杂粮”；E.“龙江菜”；F.“龙江山珍”等.为 了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品 的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查 (每位居民只选最关注的一项)，根据调查统计结 果，绘制了如图所示的不完整统计图，请根据两幅 统计图中的信息，解答下列问题： 关注绿色优质农产品人数的关注绿色优质农产品人数的 条形统计图 扇形统计图 ↑人数 80 60 17% 40f 46 15% 20H 8 0 A B C D E F种类 24题图 (1)本次参与调查的居民有多少人？ (2)补全条形统计图，在扇形统计图中C类的百分 比是 (3)如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮” 的居民有多少人？ 25.(本题满分8分)在一条高速公路上依次有A,B,C 三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休 息1h后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶 向B地，甲车从A地出发1.5h后，乙车从C地出 发匀速驶向A地，两车同时到达目的地.两车距A 地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函数关系 如图所示.请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是 km/h,乙车行驶的 速度是 km/h: (2)求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解 析式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的 差是160km?请直接写出答案 y/km 360 D E 240 3 x/h 25题图 (本题满分8分)口ABCD中，AE⊥BC,垂足为E,连 接DE,将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF,连 接BF. (1)当点E在线段BC上，∠ABC=45时，如图①， 求证：AE+EC=BF; (2)当点E在线段BC延长线上，∠ABC=45时，如 图②；当点E在线段CB延长线上，∠ABC= 135时，如图③，请猜想并直接写出线段AE, EC,BF的数量关系； (3)在(1)、(2)的条件下，若BE=3,DE=5,则CE B E C B C E A 26题图① 26题图② 26题图③ 2 27.（本题满分10分)某商场欲购进A和B两种家电， 28.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中， 已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多 口ABCD的顶点B,C在x轴上，D在y轴上，OB,OC 100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与 的长是方程x2-6x+8=0的两个根(0B>0C).请 用1.2万元购进B种家电的件数相同.请解答下列 解答下列问题： 问题： (1)求点B的坐标； (1)这两种家电每件的进价分别是多少元？ (2)若0D:0C=2:1,直线y=-x+b分别交x轴、 (2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不 y轴、AD于点E,F,M,且M是AD的中点，直线 超过53500元，且A种家电不超过67件，则该 EF交DC延长线于点N,求tan∠MND的值； 商场有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，点P在y轴上，在直线EF上 (3)在(2)的条件下，若A和B两种家电的售价分 是否存在点Q,使△NPQ是腰长为5的等腰三 别是每件600元和750元，该商场从这100件 角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数 中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家 和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明 电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这 理由. 10件家电中B种家电的件数. y↑ 、M N 28题图 28题备用图解得a=9; 当购进特级鲜品猴头菇41箱，特级干品猴头菇39箱时， 根据题意，得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+ (50…0-40)+(180·0-150=1577, 解得a≈9.9（是小数，不符合要求）； 当购进特级鲜品猴头菇42箱，特级干品猴头菇38箱时， 根据题意，得(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+ (50·8-40）+（180·10-150)=157, 解得a≈10.7（是小数，不符合要求）. 故商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴 头菇40箱 27.解：(1)解方程x2-4x-12=0,得x1=6,x2=-2, ∴.0A=6,即点A的坐标为(6,0) 把(6,0)代入y=x+b,得b=-6 .y=x-6,点D的坐标为(0，-6). B 27题答图① (2)过点E作EH上AB于点H,如答图①所示 .0A=0D=6, .∠OAD=∠ODA=∠EAH=45°，AD=JOA2+OD2= √6+6=62， =EH=A极.s血∠BMM=3反×号=3. 又.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=62,AE∥BC. ,·GE是BC的垂直平分线， Bc=28C=3万=AE .AE∥BC .∴∠EAF=∠GBF,∠AEF=∠BGF=90°， .△AEF≌△BGF, ∴.BF=AF=2AH=6, .BH=AF+FB-AH=6+6-3=9, 六tan∠ABE=EE-L1 ΓBH=3 M M,E DM 27题答图② (3)存在，△EMN的个数为12个，N1(12,0),N2(10,0), N3(0,0),N4(18,0),N(8,0)(写出两个即可). 当∠MEN=90时，有4个，如答图②所示； 当∠ENM=90°时，有4个，如答图③所示； M (W,)M ON NN M 27题答图③ 当LEMN=90时，有4个，如答图④所示； M (N) 0 AN.N N, 27题答图④ 综上所述，存在点N,使以E,M,N为顶点的三角形是直角边 比为1：2的直角三角形，△EMN的个数为12个，点N的坐标 为N1(12,0),N2(10,0),N3(0,0),N4(18,0),N(8,0)(写出 两个即可) 12.2023年牡丹江市 1.A2.B3.C4.C5.B6.B7.C8.B9.D10.C11.C 12.D[解析].抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴 在y轴右侧，∴.a<0,b>0,c>0,.①错误；抛物线y=ax2+ +c经过点(-2,0，(3,0)对称轴为直线x=2,即-会 =7a=-6,起(-2,0)代入解折式得4a-2b+c=0a -b,.-4b-2b+c=0,∴.c=6b,故②错误；.抛物线开口向 下，.越靠近对称轴的点的函数值越大，<y1<y,故③正 确；.a=-b,c=6b,∴.序号④可变成6bx2+bx-b=0,即 62+x-1=0名=-74=弓，故④错误故选D 13.1.6×1014.AB=CD或A0=D0或B0=C0 15.22+216.号17.20% 18.2或4[解析]抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位长度的 解析式为y=（x+3)2-1,设抛物线向右平移h个单位长度 后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的解析式为y= (x+3-h)2-1.抛物线经过原点，.当x=0时，y=0, ∴.（3-h)2-1=0,解得h=2或4.故答案为2或4. 19.(1-√W3,3)或(1+√3，-3) 20.①@[解析]记N到PC的距离为h,心SAme 1pF,h P6-A 咒：CM1B服，回边形ABCD是正方形，LCME=90 .抛物线对应的解析式为y=x2-3x-4, ∠PCN=45°.：MN平分∠CME,∴∠CMW=∠EMW=∠PMF (3,翠) E45°=∠PCN.'LMPF=LNPC,△PMF∽△PCN,ES (2)连接OP Ph ∠PM=∠PNC,张-器同理可得△NCM A(-1,0),8(4,0),c0,-4),P(3,-军)， △m器侣…器器咒器票器 Sm分×4×停-2， 1 ①正确；∠PMF=45°=∠PCE,∠PCE+∠FMW=180°， .M,F,C,N四点共圆，∠FNC=∠FMC=90°，FN∥BC, Sa既=7x4×4=8 △FC器-x-8器BN,0D=BCPN,故 SABCP SAOCP +SAOBP -SABOC, ③不正确；：EM=1,BM=4,.BE=5.正方形ABCD,CM⊥ 5%0=3+空-8= BE,.∠BCD=LBMC=∠EMC=90°，'.∠MEC+LMCE= 90°=∠MCE+∠BCM,∴.∠MEC=∠BCM,∴.△CME∽ 23.解：如答图①，AE=25.如答图②，4B=22 △BMCg别-焉即Cr=BM,BM=4,CM=2(负根含 去)，.CE=5,BC=√42+2=2√5=AB.同理可得△CEF △4-祭=器装宁欧宁即球-： 23题答图① 23题答图② 多，Br=9PM=aM-BF=4-9=子∠PMF= 24解：(1落=20m(人0). LACB=450,LPFM=LBFC,△PME~△BCP,B 答：本次参与调查的居民有200人 (2)补全统计图如答图30%. ：△E△BC小器-是-寸N-古c- MF 人数 3 80 2 60 60 CN=BC-EN=25」 6-cv=2w 46 “252101 40 .30 34 3 20 12 PM=反，故④正确；同理可得△EMN∽△ECF,E-CP, EN MN A B C D E F种类 24题答图 MN (3)4000×20 .46 =920(人). 2/10 Mw=22 2PN=PM+MN=2+22- 3 3 3 答：估计关注“龙江杂粮”的居民有920人 ，而CM=2,CM≠PN,故②不正确综上所述，正确的有 52 25.解：(1)12080 (2)设线段MW所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)， ①④，故答案为①④. 将(1.5,360)，(3,240)代入y=x+b,得 21解-2) r1.5k+b=360, k=-80, 3k+b=240, 解得 b=480. =(引2) ∴.线段MN所在直线的解析式为 y=-80x+480(1.5≤x≤6) =x-1-2.(x+1)(x-1) Γx-1 x-3 (3)2.5h和4.1h. =x+1. 26.（1)证明：.AE⊥BC,.∠AEB=90° 当=血30°=号时，原式=分+1=3 ,∠FED=90°，∴.∠BEF=∠AED. ∠ABC=45°，∴.∠ABC=∠BAE=45°，∴.AE=BE. 22.解：(1)：抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(4,0), .·EF=ED,.△BEF≌△AED,∴.BF=AD 1-b+c=0,解得 b=-3, .四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=BF. 116+4b+c=0, lc=-4, ∴.AE+CE=BE+CE=BC=BF (2)图②：AE-EC=BF,图③：EC-AE=BF (3)1或7. 27.解：(1)设A种家电每件进价为x元，则B种家电每件进价为 (x+100)元， 根据题意，得10000-12000 x+1001 解得x=500, 经检验x=500是原分式方程的解， ∴.x+100=600 答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进 价为600元. (2)设购进A种家电a件，则购进B种家电(100-a)件. 根据题意，得500a+600(100-a)≤53500， 解得a≥65， .a≤67，.65≤a≤67 .·a为正整数，∴.a=65,66,67,100-a=35,34,33, ∴.共有三种购买方案 方案一：购进A种家电65件，B种家电35件； 方案二：购进A种家电66件，B种家电34件； 方案三：购进A种家电67件，B种家电33件 (3)4. 28.解：(1)由x2-6x+8=0,得x1=4,x2=2. .0B>0C,.0B=4,0C=2,.B(-4,0). (2).0D:0C=2:1,0C=2,∴.0D=4. .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC=6. .M是AD中点，∴.MD=3,∴.M(-3,4). 将M(-3,4)代入y=-x+b,得3+b=4, ∴.b=1. ∴.E(1,0),F(0,1),∴.∠FE0=45° 如答图①，过点C作CH⊥EN于点H,过点N作NK⊥BC于 点K F、E\CK 28题答图① .△DOC∽△WKC,DO:OC=NK:CK=2:1, ∴.NK=EK=2CK,∴.CK=1,NK=2, N(3,-2),EN=22,EH=CH=2 m-3mLm=号 (3)8个. N 28题答图② (-45)(6-2,5-到 M F OE 709 P Q 28题答图③ Q,(4,-3)Q.6+52,-4+52) 2 2 y↑ M O: P 28题答图④ 62,a 13.2022年牡丹江市 1.C2.B3.D4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.D 11.B12.C 13.10614.∠A=∠D(答案不唯-)15.1516.4 17.2√5或4518.(3,5)19.(-2,3)或(2，-3)20.②③ 21解(-2）-21 xx- =(x-1)2.x x x-1 =x-1. 当x=6s30-时， 原式9 22.解：(1)：抛物线y=-x2+bx+c过A(-1,0),B(3,0)两点， -1-b+c=0, rb=2, 27.解：(1)设B种防疫用品成本x元/箱，则A种防疫用品成本 解得{ 1-9+3b+c=0, Lc=3, (x+500)元/箱. .这个抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. 由题意，得0-0解得=150 (2)5 检验：当x=1500时，x(x+500)≠0， 23.解：如答图①②. 所以x=1500是原分式方程的解。 x+500=1500+500=2000(元/箱) 答：A种防疫用品成本2000元/箱，B种防疫用品成本 1500元/箱. (2)设B种防疫用品生产m箱，则A种防疫用品生产 CE=√109 CE=72 (50-m)箱， 23题答图① 23题答图② 1500m+2000(50-m)≤90000，解得m≥20. 24.解：(1)12÷20%=60（人）. .·B种防疫用品不超过25箱，∴.20≤m≤25. 答：这次被抽查的学生有60人 ,m为正整数， (2)补全条形图如答图. .m=20,21,22,23,24,25,共有6种方案. 抽样调查最喜爱的冰雪体 (3)有4种购买方案，最多可购买甲、乙两种设备共33台： 育活动人数的条形统计图 28.解：(1)由x2-5x+6=0解得x1=2,x2=3. ↑人数 20 OB,OC的长分别是方程的两个根，且OB>OC, 20 6 16 .0B=3,0C=2, .B(-3,0),C(2,0) 8 4 (2).·A0⊥BC,∴.∠AOB=90° B C D E冰雪活动 .·∠CAO=∠DBC,∠CAO+∠AFB=∠DBC+∠AOB, 24题答图 .∠AFB=∠AOB=90°. B类活动扇形圆心角的度数是120°. .·BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC 0=200(人). (3)1500× .∠AFB=90°， ∴.∠BAC=∠BCA,∴.AB=BC=5. 答：估计全校最喜爱雪地足球的学生有200人. AD∥BC,∴.∠ADB=∠DBC, 25.解：(1)300800 .∠ABD=∠ADB,.AB=AD=5. (2)设直线FG的解析式为y=x+b(k≠0)， y=kx+b过F(3,0),G(6,2400)两点， 在Rt△AB0中，A0=√AB2-OB=√52-3=4， r3k+b=0, rk=800 解得 D(5,4).反比例函数的解析式为y=20 6k+b=2400, b=-2400, .这个函数的解析式为y=800x-2400, (3)N(3,-12),(品-)(-) 自变量x的取值范围是3≤x≤6. M (3)品分钟或8分钟或6分钟 N,(-9,12) M, 26.解：(1)图②：BC+BE=BF 图③：BE-BC=BF ( (2)图②：BC+BE=BF 证明：AB=DF,∠A=∠D,∠B=∠F .△ABC≌△DFE,.BC=EF N4(3,-12) BE=BC+CE, 28题答图① 28题答图② BC+BE=EF+BC+CE=BF. 14.2026年龙东地区 (3)BC=8,BF=14或18， 1.D2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.D9.B