8.2024年齐齐哈尔市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（黑龙江专版）

(4)30×58=960(人). 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有960人 21.(1)证明：如答图，连接0C AB是⊙0的直径，∴.∠ACB=90°， .∴.∠A+∠ABC=90° .OB=OC,∴.∠ABC=∠OCB .∠BCD=∠A,.∠BCD+∠OCB=90°， 即∠OCD=90°，.OC⊥CD. .0C为⊙0的半径， .CD是⊙0的切线。 21题答图 (2)解：.点B是AD的中点，.BD=AB=2OC 0B=0C,0D=0B+BD=30C,00=3 .0C1 .BE⊥AD,.∠DBE=90° 又：∠00D=0mD-8能-8%号 .DE=3BE=9. 在Rt△DBE中，BD=√DE-BE=√92-32=62， .0C=32, 即⊙0的半径为32. 22.解：(1)2407.5 (2)由题意得，机器人乙从C区到达B区所用时间为90÷10 =9(分)， .E(9,0) 设线段EF所在直线的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将点E(9,0),F(15,90)分别代入，得 r9k+b=0 =15, 。解得 115k+b=90, b=-135, .线段EF所在直线的函数解析式为y=15x-135(9≤x≤15). (3)7分或11分或13分. 23.(1)解：相等（或CD'=BD)相等（或LAD'C=∠ADB) (2)证明：·四边形ABCD是正方形， ∴.∠DCB=90°，BC=DC. ,·CE绕点C逆时针旋转90得到CE, ∴.∠ECE'=90°，CE=CE' .·∠DCB=∠ECE'=90°， ∴.∠DCB-∠BCE=∠ECE'-∠BCE, 即∠DCE=∠BCE', ∴.△BCE'≌△DCE, ∴.∠BE'C=∠DEC=90 .'∠CED+∠CEF=180°， .∠CEF=90°， .∴.∠BE'C=∠ECE'=∠CEF=90°， ∴.四边形CEFE是矩形 又.CE=CE', .四边形CEFE是正方形 (3)解32-？[解析]~CB绕点C逆时针旋转90得到 5 -5 线段CE,.LECE'=90°，CE=CB.CS=4,CC=4 “CE=3,CE=3 四边形ABCD是矩形，4B=3,6BC=4CD=MB=38% 手瓷-8%=手：LGB=LBCR=90°，∠nCB- ∠BCE=∠ECE'-LBCE,即∠DCE=∠BCE',.△BCG∽ △DCE,.∠BGC=∠DEC=90°..·∠CED+∠CEF=180°， ∴.∠CEF=90°，∴.∠BGC=∠ECG=∠CEF=90°，∴.四边形 CEFG是矩形.如答图①，连接AC,BD交于点O,连接OF y点O是AC,BD的中点，在R△DBF中，0F=2BD,OF= 24C=0A=0C=0D=0B,4,PB,CD共圆，∠AFC= 90.AD=BC,AD-BC,.∠GFC=∠ACD.在Rt△ABC 中，4C=V丽+C=5mLA00-2号A=2,在 Rt△AFC中，FC=√AC-AF=√2I,.FG=FC·cos∠CFG _3YIBC=BC,∠BFC=∠BAC.又：LAC=LG= 90°，.∠ACB=∠FCG,.∠ACB-∠FCB=∠FCG-∠FCB, 中L4CF=LBcG,血LACr:能=血LB0G=号 FBC5= C... 5 5 D A 0 E E 23题答图① 23题答图② (4)解： [解析]如答图②，连接AC,BD交于点O.四边 形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°，A0=OB.AD=3√2，AB= √6，.AC=BD=√AB2+AD=2√6，A0=0B=AB=V6, ,.△AOB是等边三角形，则∠OAB=60°.，线段AE绕点A逆 时针旋转60°得到线段AE',∴AE=AE',LEAE=60°， .∠OAB=∠EAE'=60°，.∠OAB-∠OAE=LEAE ∠OAE,即∠EAO=∠EAB.又.·OA=BA,EA=EA,∴.△E'AO兰 △EAB,∠AOE'=∠ABE=90°，.，点E在OE'上运动，且E'O ⊥AC,.当DE⊥OE时，DE取得最小值.∠A0B=60°， 图③所示，故0E=√DE2+0D=√36+9=35.OM∥EN, .∠A0D=120°.又∠A0E=90°，.∠E0D=30°，当 0e10P时，DE=200=D- △0MG△EG瓷-2兴=宁器-号作6M10E于 24.解：(1)将点A(-1,0),B(6,0)分别代入抛物线的解析式 点瓜，如答国3所示.GH/0D,△GE△0E,%- y=ax2+bx+3, 80E-号6m=号0-2，E=号0E=4,0m=6-4 得0-6+3=0， 【a=-2 2,故DG=22.取DG中，点J,连接FJ,CJ.∠DFG=90°， 解得 l36a+66+3=0, 6s 2 根据针边中线定理可得以=0G=万，故cP≥C1-P以，当 12 5 “抛物线的解析式为y=-2t+2x+3, 且仅当J,F,C共线时取等号.易知点J的坐标为(1，-2)， C(6,0),故CJ=√52+22=√29，则CF≥CJ-FJ=√29- (2)过点P作PQ∥BC交y轴于点Q,连 y 接CQ,如答图①所示，则S△ac=S△Pc √2.当，点N与点D重合时，点F与点D重合，此时CF最大，即 =24, CF=0E=35.综上所述，CF的取值范围为√29-√2≤CF≤35. 780.c0=24 8.2024年齐齐哈尔市 1.C2.D3.D4.B5.B6.A7.C8.B9.A .·C(6,0),则C0=6,∴.BQ=8. 10.C〔解析]由因象可知-2名>0，山<0，故结论①错误二 又.B(0,3),∴.Q(0,-5) 24题答图① C(6,0), 次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0)，.a “直线Bc的解新式为y=之+3。 -b+2=0,即a-b=-2,故结论②正确；二次函数y=ax2 +bx+2(a≠0)的图象与x轴交于（-1,0)，（x1,0),其中2< PQ∥BC, 直线PQ的解析式为y=-之-5。 名<3，号<名<1热物线开口向下，当x>1时y随 x的增大而减小，故结论③正确；.：二次函数y=ax2+bx+2(a 1 [y=-2*-5, 解得=-2，西=8， ≠0)的图象与x轴交于(-1,0)，(x1,0),.-1,x1是方程a2 联立 =+3+3, y1=-4,l2=-9, +饭+2=0的两个根-1=名名=名关于 .P(-2,-4),P2(8,-9) 的一元二次方程a2+bc+2=0(a≠0)的另-个根是-名，故 (3)(11,-30)[解析]将Rt△CB0绕，点C逆时针旋转 结论④正确；a-b+2=0,∴a=b-2,.y=(b-2)x2+bx+ 90°得到Rt△CRS,△BCR为等腰直角三角形，.∠CBR= 45°，如答图②所示.又：点G是第四象限内抛物线上的一点， 2.2<x1<3,∴. 4(6-2)+26+2>0解得1<6<号，故结 l9(b-2)+36+2<0, ∠CBG=45°，∴.点G为BR延长线与抛物线的交，点.由旋转可 论⑤正确.故选C. 知，∠B0C=∠RSC=90°，B0=RS=3,OC=SC=6,故点R的 11.7.4167×10712.213.x>-3且x≠-2 坐标为(3，-6)由待定系数法可得，直线BR的解析式为y= -3+3,联立y=-3x+3与y=分++3，整理可得 4v压15.-616多或2 x2-11x=0,解得x=11或0（舍去），故点G的坐标为(11，-30). 1n.(1349+674,3,号）[解桥]由题知∠c08=∠0CB=30°， B0=BC,.A10=A1C,点A1在0C的垂直平分线上.，点 B的坐标为(1,0)，0B=1.在R△A0B中，am30°=OB B M AB=写点4的坐标为1，得）依次类推，点4，的坐标 为3+，号)点4的坐标为5+25，写}，点A的 D H N E R 24题答图② 24题答图③ 坐标为2m-1+(a-1万，得}(n为正签载).又：每滚动三 (4)√29-√2≤CF≤35[解析]由题意知，四边形0CED为 次，出现下一个花心，2024÷3=674…2，则674+1=675， 矩形，OD=B0=3,DE=OC=6.连接OE,交MN于，点G,如答 .滚动2024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心对应的点 为点Aas当n=675时，点A的坐标为(130+6745，） 即滚动2024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心的坐标为 （1349+674,6,)故答案为1349+6745，） 18.解：(1)原式=2+4× 1 --1+4 =2+2-1+4 =7. (2)原式=2a(a2-462) =2a(a+2b)(a-2b). 19.解：(x-2)(x-3)=0, x1=2,x2=3. 20.解：(1)5040 (2)如答图所示. 人数 100 94」 80 60 50 40 40 20 16 B D组别 20题答图 (3)72 （494÷47%=20(人)，026x200=560(人0 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数是 560人. 21.(1)证明：连接0C,如答图， .'CD⊥AB, .∠BDC=90 FAD :△CDB沿直线BC翻折得到△CEB, ∴.∠DBC=∠EBC,∠BEC=∠BDC =90°. 21题答图 :0B,0C是⊙0的半径， .OB =OC, .∠OCB=∠OBC, ∴.∠EBC=∠OCB .OC∥BE, .∠FCO=∠BEC=90°， ∴.FC⊥OC于点C 又.0C为⊙0的半径， .CF是⊙O的切线 (2)解：sinL CFB=2 2, .∴.∠CFB=45° 由(1)得LFC0=90°， .∠F0C=90°-∠CFB=45. ,CD⊥AB, ∴.∠CD0=90° .AB=8, 0c=7B=7x8=4 在Rt△C0D中，∠D0C=45°， 片cD=0D=0C·im∠D0C=4x5=22, 2 ∴Sam=700.CD=分×22x2万-=4， 45 ·S角形0c=360×m×4=2π， ∴.S阴影=S扇形40c-SAcOD=2T-4. 22.解：(1)820 (2)由图象可知N(19,96) :甲无人机的速度为48÷6=8（米/秒）， 甲无人机匀速上升从0米到96米所用时间为 96÷8=12(秒)， 甲无人机单独表演所用时间为19-12=7（秒）， .6+7=13(秒)，.M(13,48). 设线段MN所在直线的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将M(13,48),N(19,96)代入得 813k+解得=8， L96=19k+b, 1b=-56, .线段MW所在直线的函数解析式为y=8x-56. (3)2秒或10秒或16秒. 23.解：(1)AB=DE (2).·∠CBD=90°， ∴.∠ABC+∠DBE=90. .∠A=90°， .LABC+∠BCA=90°， .∴.∠DBE=∠BCA. 又：∠A=∠DEB=90°且CB=BD, .△ABC≌△EDB,∴.DE=BA,BE=CA .AB=2,AC=6, ∴.DE=2,BE=6,∴.AE=AB+BE=2+6=8. .∠DEB+∠A=180°， ∴.DE∥AC,∴.△DEF△CAF, DE EF.2 EF Ca-AF心6=EP+8 .EF=4,.BF=BE+EF=6+4=10, S%m=7×10×2=10. (3)品 (4号或 24.解：(1)：直线y=之x-2与x轴交于点A,与y轴交于点C, 正确.故选B. 11.3.08×108 当y=0时，x=4, 12.AD∥BC(AB=CD或OB=OD或∠ADB=∠CBD等) .A(4,0) 13.x>1且x≠2 当x=0时，y=-2, 14.6π .C(0,-2). 15.-6 又B(-1,0), .设该抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)(a≠0)， 16号安25【解析]设BM,BF交千点0，：将矩形纸片ABCD 把C(0,-2)代入得-2=a(0+1)(0-4).a=2, 1 折叠，使点B与点M重合，折痕与AD,BC分别交于点E,F, .OM=OB,EF⊥BM.四边形ABCD是矩形，.AD∥BC, y=2x+10(x-4)=-是-2， .∠EMB=∠OBF,∠ME0=∠BFO.又.OM=OB, 抛物线的解析式为y=2-子-2 ∴.△OEM≌△OFB,∴.OE=OF.①当M点在D点的右侧时，如 答图①所示.：BC=5,DM=1,AM=AD+DM=BC+DM= (2)D1(-4,0),D2(4+25,0),D3(4-25,0). 6.Rt△ABM中，BM=√Af+AB=√+3=35，.0M= (3)PE∥x轴， .∴.∠PEA=∠OAC w草m-0器器合03要 4 .·PF∥y轴， 2 .∠PFE=∠OCA. 又：EF=AC, F260:9,②当N点在D点的左制时，中客因②所 .∴.△AOC≌△EPF, 示.AB=3,BC=5,DM=1,BM=√AM+AB2= .'PF=OC=2. V(5-1P+3=50M=28M=3m∠Bw0-60 ·点P是抛物线位于第四象限图象上的动点， 设点Pm,i-子m-20<m<4), 得9景B0片BP=20=臣#上所述，B即 2 则点Fm,2m-2, 的长为成客案为名 2 Pf=m-2-m+2m+2=-m+2m, A E D AE MD M 1-7m2+2m=2,解得m,=m,=2 0 0 当m2时7--2分×2-x2-2-3, 1 .P(2,-3) 16题答图① 16题答图② 42 (4~2@2@[解析]在平面直角坐标系中，点4在y轴 17.4- 111 上，点B在x轴上，0A=0B=4,.△OAB是等腰直角三角形， 9.2023年齐齐哈尔市 ∠0BA=45°.OA1⊥AB,.△0A1B是等腰直角三角形.同理 1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.A9.C 可得△OAB1,△A,B,B均为等腰直角三角形，.A,(2,2).根据 10.B[解析]抛物线开口向上，∴.a>0.,对称轴在y轴右侧， 图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得A,(3,1), ∴.b<0..抛物线与y轴交于负半轴，.c<0,∴.abc>0,故① b 正确x=2=1,心6=-20，故②错误抛物线与*轴 4(4-分)4(（4，)由此可粮出，点Ae的坐标 的一个交点为(3,0)，对称轴为直线x=1,∴.抛物线与x轴的另 为(422)，故答案为4-22) 一个交点为(-1,0)，a-b+c=0.:b=-2a,.3a+c=0,故 ③正确；方程ax2+bx+c+2=0(a≠0)的解可看作y=ax2+ 18解：(1)原式=万-1-4×7+2+1=5 bx+c(a≠0)与y=-2的交点.-≤0，当y=-2过抛 (2)原式=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2 物线y=ax2+br+c(a≠0)顶，点时，两函数只有一个交点，即 19.解：(x-1)(x-2)=0. 方程ax2+bx+c+2=0有两个相等的实数根，故④错误； x1=1,x2=2. 点(m,y1)(-m+2,y2)关于直线x=1对称，y1=y2,故⑤20.解：(1)509.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12,动 ZHONGKAO BIBEI 点E,F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC 8.2024年齐齐哈尔市 的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动 XUESHENG 时，点F也随之停止运动，连接EF,以EF为边向下 作正方形EFGH,设点E运动的路程为x(0<x< 12),正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积 O试卷研究报告O… 为y.下列图象能反映y与x之间函数关系的是 试题难度 适中 难度系数0.56 易错题 16、23、24 较难题 23、24 (满分：120分 时间：120分钟) 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满 分30分)】 1-号的相反数是 9题图 D.- 32 A.5 B.-5 C.1 5 2.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 MATH 3.下列计算正确的是 A.4a2+2a2=6a B.5a·2a=10a C.a6÷a2=a3 D.(-a2)2=a4 4.将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1= 50°，则∠2的度数是 A.30° B.40° C.50° D.60° 0 12 C 0 10.如图，二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象与x 轴交于(-1,0)，(x1,0),其中2<x1<3.结合图象 给出下列结论： ①ab>0; 主视方向 ②a-b=-2: 4题图 5题图 ③当x>1时，y随x的增大而减小； 5.如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合 ④关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)的 而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是 另-个根是-名 A.6 B.7 C.8 D.9 6,如果关于：的分式方程】=0的解是负数，那 ⑤6的取值范围为1<6<号其中正确结论的个 么实数m的取值范围是 数是 A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 7.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮 球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名 学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则 甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项 10 目的概率是 A c 10题图 8.校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动， A.2 B.3 C.4 D.5 为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用 二、填空题（每小题3分，满分21分） 于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种 11.共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底， 都要购买)作为奖品，则购买方案有 全国共有共青团员7416.7万名.将7416.7万用科 A.5种B.4种 C.3种 D.2种 学记数法表示为 12.如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，适当长 (2)分解因式：2a3-8ab2. 为半径画弧，交x轴正半轴于点M,交y轴正半轴 于点N,再分别以点M,N为圆心，大于2MW的长 为半径画弧，两弧在第一象限交于点H,画射线 0H,若H(2a-1,a+1),则a= H 19.(本题满分5分)解方程：x2-5x+6=0. 0 M 0 C主 12题图 15题图 13.在函数y= 3+：+x+2中，自变量x的取值范围 1 十 是 14.若圆锥的底面半径是1cm,它的侧面展开图的圆心 角是直角，则该圆锥的高为 cm. 15.如图，反比例函数y=(x<0)的图象经过平行四 边形ABC0的顶点A,OC在x轴上，若点B(-1, 3),S-ABco=3,则实数k的值为 16.已知矩形纸片ABCD,AB=5,BC=4,点P在边BC 上，连接AP,将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B 的对应点为B',把纸片展平，连接BB,CB',当 △BCB'为直角三角形时，线段CP的长 20.(本题满分8分)为提高学生的环保意识，某校举行 为 了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到 17.如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形 的数据进行了整理、描述和分析. 时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一 角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为 个样本. (0,0),点B的坐标为(1,0)，点C在第一象限， 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A,B, ∠OBC=120°.将△OBC沿x轴正方向作无滑动滚 C,D四组进行整理 动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点 (满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如 0的对应点为O',点C的对应点为C',OC与O'C 下表： 的交点为A,称点A1为第一个“花朵”的花心，点 组别 A B D A2为第二个“花朵”的花心；…按此规律，△OBC 滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花 成绩(x/分) 60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100 心的坐标为 人数（人） 94 16 0八AC 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整 的统计图. 17题图 人数， 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 100 94 18.（本题共2个小题，第(1)题6分，第(2)题4分，共 80 10分) B 60--- 47% 2% (1)计算：4+1-4c0s601-(m-5)°+(2)； 40--- 16 D 20---- --- B D组别 20题图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= ,几= (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数 是 °； (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你 2 估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优 秀的人数 21.(本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙0，AB为 ⊙O的直径，CD⊥AB于点D,将△CDB沿BC所在 的直线翻折，得到△CEB,点D的对应点为E,延长 EC交BA的延长线于点F. (1)求证：CF是⊙0的切线； (2)若sn∠CFB=号，AB=8,求图中阴影部分的 面积 FAD B 21题图 2.(本题满分10分)领航无人机表演团队进行无人机 表演训练，甲无人机以α米/秒的速度从地面起飞， 乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两 架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练 计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作 后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练 计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了 时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度 大小同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置 距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒) 之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列 问题： (1)a= 米/秒，t=」 秒； (2)求线段MN所在直线的函数解析式； (3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地 面的高度差为12米？（直接写出答案即可) 4y/米 96 48 20 0 19 3947x/秒 22题图 23.综合与实践（本题满分12分） 24.综合与探究（本题满分14分） 如图①，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解 《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=7-2 这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角 与x轴交于点A,与y轴交于点C,过A,C两点的抛 模型”.如图②，在△ABC中，∠A=90°，将线段BC 物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的另一个交点为 绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,作DE⊥AB交 点B(-1,0),点P是抛物线位于第四象限图象上 AB的延长线于点E. 的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别 交直线AC于点E、点F. a朱实c (1)求抛物线的解析式； 黄实 (2)点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC 为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标； 朱实 (3)当EF=AC时，求点P的坐标； B E A 23题图① 23题图② 23题图③ (4)在(3)的条件下，若点N是y轴上的一个动点， 【观察感知】 过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M,连 (1)如图②，通过观察，线段AB与DE的数量关系 接NA,MP,则NA+MP的最小值为 是 ； 【问题解决】 (2)如图③，连接CD并延长交AB的延长线于点 F,若AB=2,AC=6,求△BDF的面积； 【类比迁移】 (3)在(2)的条件下，连接CE交BD于点N,则 C 【拓展延伸】 24题图 24题备用图 (4)在(2)的条件下，在直线AB上找点P,使 am∠BCP=号，请直接写出线段AP的长度