11.2024年牡丹江市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（黑龙江专版）

24.解：(1)抛物线y=x2+mx+n经过点A(-1,0),B(4,5), r1-m+n=0, 解得 m=-2, 16+4m+n=5, n=-3, .抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (2)(1,2) (3)设直线AB的解析式为y=x+b(k≠0)， 将A(-1,0),B(4,5)代入y=x+b, 得k+6=0, rk=1, 解得{ 4k+b=5, Lb=1, .直线AB的解析式为y=x+1. 设D(d,d-2d-3),则E(d,d+1), 则DE=(d+1)-(-2d-3) =-+3d+4(-1<d<4). 当d=3时，DE有最大值为空 (4)x(1,4),(1,1),(-1,2),(2,3} 11.2024年牡丹江市 1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.B 10.A[解析]设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)=ax2+ 2ax-3a,.b=2a,c=-3a,abc2=a·2a·(-3a)2= 18a>0,故①正确；点C的纵坐标在-3~-2之间， 1-3<-3a<-2,即号<2a<2号<b<2,故②正确； ax2-bx2 =ax22-bx2,ax2-2ax1=axz2-2ax2 ,2 2x1-x22+2x2=0,.（x1+x2-2)(x1-x2）=0.又x1≠x2, 心出+名=2，故③错误；令y相等，则-三。 cx+c=ax2+bx+c, ∴名-3a=a2+2a-30,解得名=0（合去），=分，m =7,故④正确故选 11.x≥-3且x≠012.DE=EF(答案不唯一)13.2 14.3√015.516.-117.13或109 18.①②③⑤[解析]·四边形ABCD是正方形， .∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AB=BC=CD= AD,∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠CDB=45° 如答图①，作PG⊥AD于，点G,则四边形ABPG是矩形， G ND 18题答图① .'PG=AB=AD. ·.·∠GPN+∠GNP=90°=∠GNP+∠DAM, ∴.∠GPN=∠DAM. 又，PG=AD,∠PGN=90°=∠ADM, ∴.△PGN≌△ADM, .AM=PN,①正确，故符合要求； 如答图②，作HF⊥DF交AD于点H,连接CF, H ND P C 18题答图② .:.∠DHF=45°=∠ADB ∴.HF=DF. ,'AB=BC,∠ABF=∠CBF=45°，BF=BF, .△ABF≌△CBF, .∴.AF=CF,∠BAF=∠BCF ∠BPF+∠BAF=360°-∠ABP-∠AFP=180°， ∠BPF+∠FPC=180°， ·.∠BAF=∠FPC, .∠BCF=∠FPC, ∴.PF=CF=AF, ∴.PN-PF=AM-AF,即FN=FM ,'∠HFN+∠NFD=90°=∠DFM+∠NFD, .∴.∠HFN=∠DFM. .HF=DF,∠HFN=∠DFM,FN=FM ∴.△HFN≌△DFM, .HN DM. 由勾股定理，得DH=√D2+HF=√2DF DH HN DN DM DN :.DM+DN=√2DF,②正确，故符合要求； .P是BC中点，AB=3, .P-CP- 如答图③，连接AP, B P 18题答图③ 由勾股定理，得AP=VAB+BD-3,AP=VP+AF 2PF=3 2 解得PF=3O 4 设CE=,则PB=子+，BB=3+ 由勾股定理，得AE=√AB+BE=√32+(3+x) L院-0 3√10 _2(x-3).x 4 3 (x-3)2 .3 +x√3+(3+) ,整理，得x2-2x-24=0, 2 -3 解得x=6或x=-4(舍去)， x≠0且x≠3， .AE=310,BE=9. .x=-1或x=1或x=2. .co LE=EM=AE' CE BE 当：-1时，原式=子合 2 1 6 9 EM3√10 20.解：根据题意可知四边形BEDC是矩形， .DE =BC =1.5 m. 解得EM=2√0，③正确，故符合要求； 由题图可知∠ABE=45°，∠AFE=58°， 由题意知∠BPF>90°， ∴.△BPF,△NFA不相似，BF·NF≠AF·BP,④错误，故不符 ?LABE-em∠AFE-祭。 BE' 合要求； 六AE=BE·an450=BE,EF=,AE tan 58 .PM∥BD, BE EF +BF, .∴.∠CPM=∠CBD=45°，∠CMP=∠CDB=45° AE 设PC=CM=a,BC=CD=AD=AB=b,CE=c,则DM=b-a, AE=am580+6,AB≈16（米）， BE=b+c,PE=a+c, .AD=AE+DE≈16+1.5=17.5（米） PM=-PC c0s450=v2a 答：建筑物AD的高度约为17.5米 21.解：(1)50[解析]这次被调查的学生人数为(20+8+5)÷ .AF=PF,∠AFN=90°=∠PFM,FN=FM, (1-34%)=50(名). .△AFN≌△PFM, (2)50×34%=17(人). ..AN=PM=2a. 补全条形统计图如答图所示. .·∠ADM=90°=∠ECM,∠AMD=∠EMC, 人数 .'.△AMD∽△EMC, 25H 20w即b。2, 20A 20 ·EC=CM' 17 c 15F 8 解得a=+d bc 10 5 0 同理可得△ANF∽△EPF, A BCD了解程度 21题答图 》祭器 a+c-FP “了解较少”所对应的圆心角度数为360°×50=36°， 5 同理可得△DMF∽△BAF, 贸器 (31200×9=480(名). P 答：估计全校有480名学生“非常了解”垃圾分类问题 :6-0-2a b a+c 22.解：当∠CBE=60°时，作0F⊥BC,垂足为 bc F,如答图①所示 b-b+c= ·四边形BCDE是菱形，∠CBE=60°， b b 6*c+c .∠C0B=90°，∠CB0=30°，∠OCB =60. 整理，得26+c=2b+c,解得分=万， 22题答图① ,BC=12, .∴.CE=√2BC,⑤正确，故符合要求 故答案为①②③⑤， 0c=号}c=6 .·∠0CB=60°， 19,解2-6：(x-6-9) ∠c0F=30,cf=20c=3, 2x-6÷(￥-6x-9) （xx △A0C的面积为号×8×3=12： 2x-6÷-6+9 x x 当LBCD=60时，作OF⊥BC,垂足为F,如答图②所示. ,四边形BCDE是菱形，∠BCD=60°， .∠C0B=90°，∠BC0=30°. :BC=12, ∴0B=38C=6, D 0C=√BC-0B=65, 22题答图② 0F=20C=35, CF=√0C2-0F=9, :△40C的面积为了×8x9=36, 综上所述，△A0C的面积为12或36. 23.解：(1)把(-1,0)和(0，-3)代入， 得/分-6+6=0 =- 解得 c=-3, c=-3, “二次函数的解析式为y=7- 2-3. (2)2⑤ 5 〔解桥1令y=0,则0=分-多x-3, 解得x1=-1,x2=6, y .点B的坐标为(6,0)， .BC=√0B2+0C=√6+37= 35」 设直线BC的解析式为y=mx+ n(m≠0)，代入，点C、点B坐标， 得=-3，解得m=2, 23题答图 6m+n=0,【n=-3, 1 “直线BC的解析式为y=2x-3. 过点P作PD⊥x轴交BC于点D,如答图所示 设点P的坐标为(，2名-3）则点D的坐标 为(x,2-3）, Pm=7-3-(--3-2+3, Sac=2PD.0B=7x6(-+3刘 -2-32+, = APBC面积摄大为7PN-2=2=95 BC355 故答案为5 24解：(1)70【解析]由题图可知，甲车子小时行驶的路程为 (200-180)km,.甲车行驶的速度是(200-180)÷号= 70(km/h).故答案为70. 70x(4+号)-30(m). 填数如答图所示 y/km (300)D 200 M 180 E 0 5 4 24题答图 (2)由题图可知，点E,F的坐标分别为(3,0），(4,180) 设线段EF所在直线的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 符3t+6=0. k=120, 解得 L4k+b=180, b=-300, .线段EF所在直线的函数解析式为y=120x-300. (3③)两车出发膏h或第k时，乙车距B地的路程是甲车距B 地路程的3倍 [解析]由题意知A,C两地的距离为 (4+2）×70=300(km), 乙车行秋的速度为30÷号-70=50(km, C,B两地的距离为50×4=200(km), A,B两地的距离为300-200=100(km) 设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3 倍，分两种情况： 当甲、乙相遇前时，200-50x=3(100-70x), 颜母音， 当甲、乙相遇后时，200-50x=3(70x-100), 解得合 综上所述，两车出发h或碧时，乙车距B地的路程是甲车 距B地路程的3倍. 25.（1)证明：，∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴.∠B=90°-∠BAC=90°-30°=60°. .EF∥BC, .∴.∠EFB=∠B=60° 又.∠EAD=60°， ∴.∠EFB=∠EAD 又.∠BAD=∠EAD-∠EAF,∠AEF=LEFB-∠EAF ∴.∠BAD=∠AEF. 又.·AD=AE,AM=EF, .△DAM≌△AEF .AH DB,EH AB. ∴.DM=AF, .AH=FH, .∠AMD=∠EFA=180°-∠EFB=180°-60°=120°， .BD FH. .∴.∠BMD=180°-∠AMD=180°-120°=60° .'AB=EH EF FH=EF-BD. .∠B=60°， (3)解：10或18[解析]当点D在线段BC上时，如题图① .∴.∠BMD=∠B=∠BDM, 所示 ∴.△BMD是等边三角形， .·∠BAC=30°，∠C=90°， ∴.BD=BM=DM: ..AB =2BC,AB2 BC2 +AC2, AB AM+BM. .(2BC)2=BC2+(63)2, ∴.AB=EF+BD .BC=6, (2)解：图②：AB=BD-EF. .AB=2BC=12 [解析]在BD上取点H,使BH=AB, .·CD=2BD,BC=BD+CD, 连接AH并延长到，点G,使AG=AF,连 :BD=号BC=2 接DG,如答图①所示. 由(1)可知BD+EF=AB, ∠ABC=60, .EF=AB-BD=12-2=10: .△ABH是等边三角形， 25题答图① 当点D在线段BC的延长线上时，如题图②所示. .∠BAH=60°. CD<BD,与CD=2BD矛盾， ·线段AD绕，点A顺时针旋转60°得到线段AE, 不符合题意； .∠DAE=60°，AE=AD, 当，点D在线段CB的延长线上时，如题图③所示 ∴.∠BAH=∠DAE, CD=2BD=BD+BC,BC=6, .∴.∠BAH-∠EAH=∠DAE-∠EAH,即∠BAE=∠HAD. ∴.BD=BC=6. 又.AF=AG, 由(2)可知AB=EF-BD .∴.△FAE≌△GAD, .AB=2BC=12, .∴.EF=DG,∠AFE=∠G ∴.EF=AB+BD=12+6=18. BD∥EF, 综上所述，EF=10或18. .∴.∠ABC=∠F=∠G=60° 故答案为10或18， .·∠DHG=∠AHB=60°， 26.解：(1)设特级鲜品猴头菇每箱的进价为x元，特级干品猴头 ∴.△DHG是等边三角形， 菇每箱的进价为y元， ∴.DH=DG=EF, 根据题意，得3x+2y=420, 解得x=40, ∴.AB=BH=BD-DH=BD-EF 4x+5y=910, Ly=150. 图③：AB=EF-BD 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进 [解析]在EF上取，点H,使AH=AF,如答E 价为150元. 图②所示. (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴 EF∥BC, 头菇(80-m)箱. ∴.∠F=∠ABC=60° (50-40)m+(80-m)(180-150)≥1560， AH=AF, D4 根据题意，得 B 80-m≤40， ∴.△AHF是等边三角形， 25题答图② 解得40≤m≤42， .∴.∠AHF=∠HAF=60°，AH=FH, m为正整数， .∴.∠AHE=120°. .m=40,41,42 故该商店有三种进货方案： :将线段AD绕，点A顺时针旋转60°得到线段AE, .AD=AE,∠DAE=60°， ①购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，特级干品猴头菇39箱； ·.∠DAB+∠EAH=180°-∠EAD-∠HAF=60. ③购进特级鲜品猴头菇42箱，特级干品猴头菇38箱. ∠D+∠DAB=∠ABC=6O°， (3)当购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱时， .∠D=∠EAH. 根据题意，得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+ ∠DBA=180°-∠ABC=120°=∠EHA,AD=AE, △EAH≌△ADB （50·0-40+(180·品-150）=1577， 解得a=9; 当购进特级鲜品猴头菇41箱，特级干品猴头菇39箱时， 根据题意，得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+ (50…0-40)+(180·0-150=1577, 解得a≈9.9（是小数，不符合要求）； 当购进特级鲜品猴头菇42箱，特级干品猴头菇38箱时， 根据题意，得(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+ (50·8-40）+（180·10-150)=157, 解得a≈10.7（是小数，不符合要求）. 故商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴 头菇40箱 27.解：(1)解方程x2-4x-12=0,得x1=6,x2=-2, ∴.0A=6,即点A的坐标为(6,0) 把(6,0)代入y=x+b,得b=-6 .y=x-6,点D的坐标为(0，-6). B 27题答图① (2)过点E作EH上AB于点H,如答图①所示 .0A=0D=6, .∠OAD=∠ODA=∠EAH=45°，AD=JOA2+OD2= √6+6=62， =EH=A极.s血∠BMM=3反×号=3. 又.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=62,AE∥BC. ,·GE是BC的垂直平分线， Bc=28C=3万=AE .AE∥BC .∴∠EAF=∠GBF,∠AEF=∠BGF=90°， .△AEF≌△BGF, ∴.BF=AF=2AH=6, .BH=AF+FB-AH=6+6-3=9, 六tan∠ABE=EE-L1 ΓBH=3 M M,E DM 27题答图② (3)存在，△EMN的个数为12个，N1(12,0),N2(10,0), N3(0,0),N4(18,0),N(8,0)(写出两个即可). 当∠MEN=90时，有4个，如答图②所示； 当∠ENM=90°时，有4个，如答图③所示； M (W,)M ON NN M 27题答图③ 当LEMN=90时，有4个，如答图④所示； M (N) 0 AN.N N, 27题答图④ 综上所述，存在点N,使以E,M,N为顶点的三角形是直角边 比为1：2的直角三角形，△EMN的个数为12个，点N的坐标 为N1(12,0),N2(10,0),N3(0,0),N4(18,0),N(8,0)(写出 两个即可) 12.2023年牡丹江市 1.A2.B3.C4.C5.B6.B7.C8.B9.D10.C11.C 12.D[解析].抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴 在y轴右侧，∴.a<0,b>0,c>0,.①错误；抛物线y=ax2+ +c经过点(-2,0，(3,0)对称轴为直线x=2,即-会 =7a=-6,起(-2,0)代入解折式得4a-2b+c=0a -b,.-4b-2b+c=0,∴.c=6b,故②错误；.抛物线开口向 下，.越靠近对称轴的点的函数值越大，<y1<y,故③正 确；.a=-b,c=6b,∴.序号④可变成6bx2+bx-b=0,即 62+x-1=0名=-74=弓，故④错误故选D 13.1.6×1014.AB=CD或A0=D0或B0=C0 15.22+216.号17.20% 18.2或4[解析]抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位长度的 解析式为y=（x+3)2-1,设抛物线向右平移h个单位长度 后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的解析式为y= (x+3-h)2-1.抛物线经过原点，.当x=0时，y=0, ∴.（3-h)2-1=0,解得h=2或4.故答案为2或4. 19.(1-√W3,3)或(1+√3，-3) 20.①@[解析]记N到PC的距离为h,心SAme 1pF,h P6-A 咒：CM1B服，回边形ABCD是正方形，LCME=90 .抛物线对应的解析式为y=x2-3x-4, ∠PCN=45°.：MN平分∠CME,∴∠CMW=∠EMW=∠PMF (3,翠) E45°=∠PCN.'LMPF=LNPC,△PMF∽△PCN,ES (2)连接OP Ph ∠PM=∠PNC,张-器同理可得△NCM A(-1,0),8(4,0),c0,-4),P(3,-军)， △m器侣…器器咒器票器 Sm分×4×停-2， 1 ①正确；∠PMF=45°=∠PCE,∠PCE+∠FMW=180°， .M,F,C,N四点共圆，∠FNC=∠FMC=90°，FN∥BC, Sa既=7x4×4=8 △FC器-x-8器BN,0D=BCPN,故 SABCP SAOCP +SAOBP -SABOC, ③不正确；：EM=1,BM=4,.BE=5.正方形ABCD,CM⊥ 5%0=3+空-8= BE,.∠BCD=LBMC=∠EMC=90°，'.∠MEC+LMCE= 90°=∠MCE+∠BCM,∴.∠MEC=∠BCM,∴.△CME∽ 23.解：如答图①，AE=25.如答图②，4B=22 △BMCg别-焉即Cr=BM,BM=4,CM=2(负根含 去)，.CE=5,BC=√42+2=2√5=AB.同理可得△CEF △4-祭=器装宁欧宁即球-： 23题答图① 23题答图② 多，Br=9PM=aM-BF=4-9=子∠PMF= 24解：(1落=20m(人0). LACB=450,LPFM=LBFC,△PME~△BCP,B 答：本次参与调查的居民有200人 (2)补全统计图如答图30%. ：△E△BC小器-是-寸N-古c- MF 人数 3 80 2 60 60 CN=BC-EN=25」 6-cv=2w 46 “252101 40 .30 34 3 20 12 PM=反，故④正确；同理可得△EMN∽△ECF,E-CP, EN MN A B C D E F种类 24题答图 MN (3)4000×20 .46 =920(人). 2/10 Mw=22 2PN=PM+MN=2+22- 3 3 3 答：估计关注“龙江杂粮”的居民有920人 ，而CM=2,CM≠PN,故②不正确综上所述，正确的有 52 25.解：(1)12080 (2)设线段MW所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)， ①④，故答案为①④. 将(1.5,360)，(3,240)代入y=x+b,得 21解-2) r1.5k+b=360, k=-80, 3k+b=240, 解得 b=480. =(引2) ∴.线段MN所在直线的解析式为 y=-80x+480(1.5≤x≤6) =x-1-2.(x+1)(x-1) Γx-1 x-3 (3)2.5h和4.1h. =x+1. 26.（1)证明：.AE⊥BC,.∠AEB=90° 当=血30°=号时，原式=分+1=3 ,∠FED=90°，∴.∠BEF=∠AED. ∠ABC=45°，∴.∠ABC=∠BAE=45°，∴.AE=BE. 22.解：(1)：抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(4,0), .·EF=ED,.△BEF≌△AED,∴.BF=AD 1-b+c=0,解得 b=-3, .四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=BF. 116+4b+c=0, lc=-4, ∴.AE+CE=BE+CE=BC=BF△ ZHONGKAO BIBEI 11.2024年牡丹江市 D △△△ △△△ △△△ XUESHENG △△△△△△ △△△ 第1个 第2个 第3个 7题图 O试卷研究报告O… A.2022B.2023 C.2024 D.2025 试题难度 适中 难度系数 0.56 8.矩形OBAC在平面直角坐标系中 易错题 18、25、27 较难题25、27 的位置如图所示，反比例函数y= (满分：120分时间：120分钟) k的图象与AB边交于点D,与AC 一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共 30分) 边交于点F,与OA交于点E,OE= 1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2AE,若四边形ODAF的面积为2， 8题图 则k的值是 ( ) A号 B号 c D. 5 9.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm, A CD=10cm,他进行了如下操作：第一步，如图①，将 2.下列计算正确的是 A.2a3·a2=2a6 矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN,将 B.(-2a)3÷b× 6=-8a3 1 纸片展平；第二步，如图②，再一次折叠纸片，把 △ADN沿AN折叠得到△AD'N,AD'交折痕MN于点 C.(a3+a2+a)÷a=a2+a E,则线段EN的长为 D.3a2=3 -a2 3.由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的 几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何 体的方式有 A.1种B.2种 C.3种 D.4种 9题图① 9题图② A.8 cm B.169 24 cm C.167 0 24 cm D. 8cm 10.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a夫 0)与x轴交于A,B两点，A(-3,0),B(1,0),与 主视图 左视图 3题图 5题图 y轴交点C的纵坐标在-3~-2之间，根据图象判 4.某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备 选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗 断以下结论：①abc2>0;②号<b<2;③若a-c 手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ =ax2-bx2且x1≠x2,则x1+x2= B.g c 5.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB是⊙O -2,④直线y=一名+e与驰物 0 的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为() 线y=ax2+bx+c的一个交点为 A.100°B.110°C.120° D.130° 6.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27 (m,)(m0),则m=2其中正 10题图 元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 确的结论是 A.①②④B.①③④C.①②③ D.①②③④ A.20% B.22% C.25% D.28% 7.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个 11.函数y=公+3中，自变量的取值范围 三角形，第3个图有10个三角形，…按照此规律 x 排列下去，第674个图中三角形的个数是() 是 12.如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB,D,E,F!20.如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪 三点共线，请添加一个条件」 一，使得AE= BC,对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测 CE.（只添一种情况即可) 量，BC⊥CD于点C.在B处测得A的仰角∠ABE= A 45°，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至 FG处，FG⊥CD于点G,测得A的仰角∠AFE= 58°，BF的延长线交AD于点E,求建筑物AD的高 D 度（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin58°≈ D 0.85,cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) B 12题图 14题图 13.将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度 后，经过点(-2,4)，则6a-3b-7= 14.如图，在⊙0中，直径AB⊥CD于点E,CD=6,BE= 1,则弦AC的长为 45 15.已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8，中位数 E 58° 是5，则这一组数据的平均数为 20题图 16若分式方程，产=3-的解为正整数，则整数 m的值为 17.矩形ABCD的面积是90，对角线AC,BD交于点O, 点E是BC边的三等分点，连接DE,点P是DE的 中点，OP=3,连接CP,则PC+PE的值 为 18.如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点， 21.某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范 AE分别交BD,CD于点F,M,过点F作NP⊥AE, 围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信 分别交AD,BC于点N,P,连接MP.下列五个结论： 息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其 ①AM=PN;②DM+DN=√2DF;③若P是BC中 中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本 了解”，D为“了解较少”，请你根据图中提供的信 点，AB=3,则EM=2√I0;④BF·NF=AF·BP; 息，解答下列问题： ⑤若PM∥BD,则CE=√2BC.其中正确的结论是 人数： ·(填写序号) 5 ND 20 20 D 15 B 10 5 34% A BCD了解程度 21题图 18题图 三、解答题（共66分）】 (1)本次调查共抽取了 名学生； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解 19先化简，再求值2,5：(-6“：9)，并从-1,0， 较少”所对应的圆心角度数； 1,2,3中选一个合适的数代入求值 (3)若全校共有1200名学生，请估计全校有多少 名学生“非常了解”垃圾分类问题， ◆ 22.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=12,AC=8,以BC 24.一条公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地出发， 为边向△ACB外作有一个内角为60°的菱形 沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶 BCDE,对角线BD,CE交于点O,连接OA,请用尺 向B地.甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲 规和三角板作出图形，并直接写出△AOC的面积. 车早子小时到达目的地，甲、乙两车之间的路程 ykm与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请 结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是 km/h,并在图中括 号内填上正确的数； (2)求图中线段EF所在直线的函数解析式；（不要 求写出自变量的取值范围) (3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的 路程是甲车距B地路程的3倍 y/km 200L 180 5 4 x/h 2 23.如图，二次函数y=子+6x+c的图象与x轴交于 24题图 A,B两点，与y轴交于点C,点A的坐标为(-1， 0),点C的坐标为(0，-3)，连接BC. (1)求该二次函数的解析式： (2)点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点， 当△BCP的面积最大时，BC边上的高PW的值 为 25.数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探 究.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D 在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得 23题图 到线段AE,过点E作EF∥BC,交直线AB于点F. 7 M B D E 25题图① 25题图② 25题图③ (1)当点D在线段BC上时，如图①，求证：BD+EF =AB; 【分析问题】某同学在思考这道题时，想利用AD= AE构造全等三角形，便尝试若在AB上截取AM= EF,连接DM,通过证明两个三角形全等，最终证出 结论； 【推理证明】写出图①的证明过程； 【探究问题】 27.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴 (2)当点D在线段BC的延长线上时，如图②；当点 的正半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点D,点B D在线段CB的延长线上时，如图③.请判断并 在x轴的正半轴上，四边形ABCD是平行四边形， 直接写出线段BD,EF,AB之间的数量关系； 线段0A的长是一元二次方程x2-4x-12=0的 【拓展思考】 个根.请解答下列问题： (3)在(1)(2)的条件下，若AC=6√3，CD=2BD,则 EF= 27题图 27题备用图 (1)求点D的坐标； (2)若线段BC的垂直平分线交直线AD于点E,交 x轴于点F,交BC于点G,点E在第一象限，AE =3√2，连接BE,求tan∠ABE的值； (3)在(2)的条件下，点M在直线DE上，在x轴上 是否存在点N,使以E,M,N为顶点的三角形是 26.牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总 直角边比为1：2的直角三角形？若存在，请直 产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的 接写出△EMN的个数和其中两个点N的坐标； “九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备 若不存在，请说明理由. 在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进 鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进 鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解 答下列问题： (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价 各是多少元？ (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干 品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定 为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180 元，全部销售后，获利不少于1560元，其中千 品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货 方案？ (3)在(2)的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两 种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售 出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货 方案