9.2023年齐齐哈尔市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（黑龙江专版）

为点Aas当n=675时，点A的坐标为(130+6745，） 即滚动2024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心的坐标为 （1349+674,6,)故答案为1349+6745，） 18.解：(1)原式=2+4× 1 --1+4 =2+2-1+4 =7. (2)原式=2a(a2-462) =2a(a+2b)(a-2b). 19.解：(x-2)(x-3)=0, x1=2,x2=3. 20.解：(1)5040 (2)如答图所示. 人数 100 94」 80 60 50 40 40 20 16 B D组别 20题答图 (3)72 （494÷47%=20(人)，026x200=560(人0 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数是 560人. 21.(1)证明：连接0C,如答图， .'CD⊥AB, .∠BDC=90 FAD :△CDB沿直线BC翻折得到△CEB, ∴.∠DBC=∠EBC,∠BEC=∠BDC =90°. 21题答图 :0B,0C是⊙0的半径， .OB =OC, .∠OCB=∠OBC, ∴.∠EBC=∠OCB .OC∥BE, .∠FCO=∠BEC=90°， ∴.FC⊥OC于点C 又.0C为⊙0的半径， .CF是⊙O的切线 (2)解：sinL CFB=2 2, .∴.∠CFB=45° 由(1)得LFC0=90°， .∠F0C=90°-∠CFB=45. ,CD⊥AB, ∴.∠CD0=90° .AB=8, 0c=7B=7x8=4 在Rt△C0D中，∠D0C=45°， 片cD=0D=0C·im∠D0C=4x5=22, 2 ∴Sam=700.CD=分×22x2万-=4， 45 ·S角形0c=360×m×4=2π， ∴.S阴影=S扇形40c-SAcOD=2T-4. 22.解：(1)820 (2)由图象可知N(19,96) :甲无人机的速度为48÷6=8（米/秒）， 甲无人机匀速上升从0米到96米所用时间为 96÷8=12(秒)， 甲无人机单独表演所用时间为19-12=7（秒）， .6+7=13(秒)，.M(13,48). 设线段MN所在直线的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将M(13,48),N(19,96)代入得 813k+解得=8， L96=19k+b, 1b=-56, .线段MW所在直线的函数解析式为y=8x-56. (3)2秒或10秒或16秒. 23.解：(1)AB=DE (2).·∠CBD=90°， ∴.∠ABC+∠DBE=90. .∠A=90°， .LABC+∠BCA=90°， .∴.∠DBE=∠BCA. 又：∠A=∠DEB=90°且CB=BD, .△ABC≌△EDB,∴.DE=BA,BE=CA .AB=2,AC=6, ∴.DE=2,BE=6,∴.AE=AB+BE=2+6=8. .∠DEB+∠A=180°， ∴.DE∥AC,∴.△DEF△CAF, DE EF.2 EF Ca-AF心6=EP+8 .EF=4,.BF=BE+EF=6+4=10, S%m=7×10×2=10. (3)品 (4号或 24.解：(1)：直线y=之x-2与x轴交于点A,与y轴交于点C, 正确.故选B. 11.3.08×108 当y=0时，x=4, 12.AD∥BC(AB=CD或OB=OD或∠ADB=∠CBD等) .A(4,0) 13.x>1且x≠2 当x=0时，y=-2, 14.6π .C(0,-2). 15.-6 又B(-1,0), .设该抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)(a≠0)， 16号安25【解析]设BM,BF交千点0，：将矩形纸片ABCD 把C(0,-2)代入得-2=a(0+1)(0-4).a=2, 1 折叠，使点B与点M重合，折痕与AD,BC分别交于点E,F, .OM=OB,EF⊥BM.四边形ABCD是矩形，.AD∥BC, y=2x+10(x-4)=-是-2， .∠EMB=∠OBF,∠ME0=∠BFO.又.OM=OB, 抛物线的解析式为y=2-子-2 ∴.△OEM≌△OFB,∴.OE=OF.①当M点在D点的右侧时，如 答图①所示.：BC=5,DM=1,AM=AD+DM=BC+DM= (2)D1(-4,0),D2(4+25,0),D3(4-25,0). 6.Rt△ABM中，BM=√Af+AB=√+3=35，.0M= (3)PE∥x轴， .∴.∠PEA=∠OAC w草m-0器器合03要 4 .·PF∥y轴， 2 .∠PFE=∠OCA. 又：EF=AC, F260:9,②当N点在D点的左制时，中客因②所 .∴.△AOC≌△EPF, 示.AB=3,BC=5,DM=1,BM=√AM+AB2= .'PF=OC=2. V(5-1P+3=50M=28M=3m∠Bw0-60 ·点P是抛物线位于第四象限图象上的动点， 设点Pm,i-子m-20<m<4), 得9景B0片BP=20=臣#上所述，B即 2 则点Fm,2m-2, 的长为成客案为名 2 Pf=m-2-m+2m+2=-m+2m, A E D AE MD M 1-7m2+2m=2,解得m,=m,=2 0 0 当m2时7--2分×2-x2-2-3, 1 .P(2,-3) 16题答图① 16题答图② 42 (4~2@2@[解析]在平面直角坐标系中，点4在y轴 17.4- 111 上，点B在x轴上，0A=0B=4,.△OAB是等腰直角三角形， 9.2023年齐齐哈尔市 ∠0BA=45°.OA1⊥AB,.△0A1B是等腰直角三角形.同理 1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.A9.C 可得△OAB1,△A,B,B均为等腰直角三角形，.A,(2,2).根据 10.B[解析]抛物线开口向上，∴.a>0.,对称轴在y轴右侧， 图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得A,(3,1), ∴.b<0..抛物线与y轴交于负半轴，.c<0,∴.abc>0,故① b 正确x=2=1,心6=-20，故②错误抛物线与*轴 4(4-分)4(（4，)由此可粮出，点Ae的坐标 的一个交点为(3,0)，对称轴为直线x=1,∴.抛物线与x轴的另 为(422)，故答案为4-22) 一个交点为(-1,0)，a-b+c=0.:b=-2a,.3a+c=0,故 ③正确；方程ax2+bx+c+2=0(a≠0)的解可看作y=ax2+ 18解：(1)原式=万-1-4×7+2+1=5 bx+c(a≠0)与y=-2的交点.-≤0，当y=-2过抛 (2)原式=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2 物线y=ax2+br+c(a≠0)顶，点时，两函数只有一个交点，即 19.解：(x-1)(x-2)=0. 方程ax2+bx+c+2=0有两个相等的实数根，故④错误； x1=1,x2=2. 点(m,y1)(-m+2,y2)关于直线x=1对称，y1=y2,故⑤20.解：(1)50 补全条形统计图如答图所示. 人数 20 20 15 10 A B D E组别 20题答图 (2)36C (3)2000×5+10+13+20=1920人). 50 答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的 学生有1920人 21.(1)证明：连接OD,如答图. .OA,OD是⊙0的半径， ∴.OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA .'AD平分∠BAC,∴.∠OAD=∠BAD, .∠ODA=∠BAD,∴.OD∥AB, ∴.∠ODC=∠B=90°，∴.OD⊥BC于点D. 又，OD为⊙0的半径，∴.BC是⊙0的切线 21题答图 (2)解：连接OF,DE,如答图。 :在Rt△ABD中，∠B=90°，tan∠ADB=√5， ∴.∠ADB=60°，∠BAD=30 .BD=5,.AD=2BD=10. .AE是⊙0的直径，.∠ADE=90° AD平分∠BAC,∴.∠DAE=∠BAD=30. 在R△ADE中，AD=10AE=20,3, 3 0A=2A=105 3 .'AD平分∠BAC,∴.∠BAC=2∠BAD=60° .OA=0F,.△A0F是等边三角形，.∠A0F=60° :OD∥AB,∴.S AADF=S△A0F, 60m× /103 3 50m ∴.S阴影=S扇形OAr= 360 9 22.解：(1)601 (2)设线段FG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)， 将F(1,60),G(2,0)代入y=x+b, k+b=60 得 解得60， 2k+b=0 b=120, .线段FG所在直线的函数解析式为 y=-60x+120(1≤x≤2). （3)7小时，号小时，亭小时 23.解：(1)BE=CF30 (2)BE=CF,∠BDC=60 证明：.∠BAC=∠EAF=120°， ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAF-LEAC, 即∠BAE=∠CAF 又.AB=AC,AE=AF, .△BAE≌△CAF, ,∴.BE=CF,∠AEB=∠AFC ,∠EAF=120°，AE=AF, .∴.∠AEF=∠AFE=30°， .∴.∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30°-（∠AFC-30°） =60°. (3)BF=CF +2AM (47+7或7-7 4 4 24.解：(1).点M在y轴负半轴且OM=2, ∴.M(0,-2) 将A(0,2),C(4,0)代入y=-x2+bx+c,得 解得=子 7 {-16+46+c=0.群程 lc=2, ·抛物线的解析式为y=一2+ 2x+2. (2)过点P作PF⊥x轴于点F,交线段AC于点E,如答图. 设直线AC的解析式为y=kx+m(k≠0)， 将A(0,2),C(4,0)代入y=kx+m,得 m=2, 解得 k=-2’ 4k+m=0, lm=2, 1 直线AC的解析式为y=-2x+2. 设点P的横坐标为p(0<p<4), 则P(p,-p2+7P+2),E(p,-2+2）, 8=-p+3+2-(2+2) 7 =-p2+4p(0<p<4). .SAACM=8, Sc=2PE·0C=-2p2+8p=8,解得p=2, .P(2,5) (3)0(3)(-, 又：∠ABF+∠F=180°， .∠ABF=90°，且AB是⊙0的直径， 4(-贵器)2压 .BF是⊙O的切线。 (2)解：连接OE,与BD交于点M. .∠BDA=90°，∠BAC=45°，AD=4, .BD=AD=4, .AB=√AD2+BD2=42, .0B=22, 0E=0B=22, M .∠OEB=∠ABC. 24题答图 AB=AC,∠BAC=45°， 10.2022年齐齐哈尔市 .∠B0E=∠BAC=45°， 1.D2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.B ∴.OE∥AC, 11.1.076×10 12.AB=CD(答案不唯一) ∴.∠OMB=∠ADB=90°， .BM =OM=2, 13.21614.m>0且m≠115.-4 1635-3成35+317(}6 S=S0s-S4oe-45m22.2x22-m-2,2 360 2 22.解：(1)120060 18.解：(1)原式=1+9+2-5+√3=12. (2)90080015 (2)原式=y(x2-6x+9)=y(x-3)2 19.解：x1=1,x2=-1. (3)设线段MW的解析式为y=kx+b(k≠0)， 将M(15,900),N(20,800)代入， 20.解：(1)803020% (2)补全统计图如答图. 得15+6=90， k=-20, 解得 20k+b=800,Lb=1200, 4频数人 80 80 .线段MN的函数解析式是 70 60 y=-20x+1200(15≤x≤20). 50 40 40 30 (4)8分钟或号分钟两人相距80米 20 0 23.解：(1)猜想：GM=2cR B C D 组别 20题答图 证明：由题意可得 (3)72 BE=C,B歇=4服 (4)2000×(20%+15%)=700(人). AB=BC,..BE BF. 答：估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学 :四边形ABCD是矩形， 生有700人 ∠ABC=∠CBE=90°， 21.(1)证明：连接BD. ∴.△ABF≌△CBE, 'AB是⊙O的直径 .AF=CE .∴.∠BDA=90°，∴.∠BDC=90°. G,H分别为AD,DF的中点， .:AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, .:CF∥AB, .CH-AFCH-CE. .∠FCB=∠ABC,∠ABF+∠F=180°， (2)号 .∠FCB=∠ACB. CF=CD,BC=BC, 3)器 △BCF≌△BCD, ∠F=∠BDC=90° a38.如图，在正方形ABCD中，AB=4, ZHONGKAO BIBEI 动点M,N分别从点A,B同时出 9.2023年齐齐哈尔市 XUESHENG 发，沿射线AB,射线BC的方向匀 速运动，且速度的大小相等，连接 DM,MN,ND,设点M运动的路程 A O试卷研究报告O… 8题图 为x(0≤x≤4)，△DMW的面积为 试题难度 适中 难度系数 0.58 S,下列图象中能反映S与x之间函数关系的是 易错题10、23、24 较难题 23、24 (满分：120分 时间：120分钟) 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满 分30分) 1.-9的相反数是 4x04ō 4x0 A.-9 B.9 G-g 1 0. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 9.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物 理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导 的是 线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线 用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取 方案共有 B D A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 3.下列计算正确的是 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a x=1 A.3b2+b2=4b B.(a4)2=a6 ≠0)图象的一部分与x轴的一个 C.（-x2)2=x D.3a·2a=6a 交点坐标为(3,0)，对称轴为直 4.如图，直线l1∥12，分别与直线1交于点A,B,把一块 线x=1,结合图象给出下列结 0 含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1= 论：①abc>0;②b=2a;③3a+ 45°，则∠2的度数是 ( c=0;④关于x的一元二次方程 A.135° B.105° C.95° D.75° ax2+bx+c+k2=0(a≠0)有两 10题图 个不相等的实数根；⑤若点(m,y1),(-m+2,y2) A 均在该二次函数图象上，则y1=y2,其中正确结论 的个数是 B A.4 B.3 C.2 D.1 主视方向 二、填空题（每小题3分，满分21分） 4题图 5题图 11.中国经济韧性强、潜力大、活力足.据文化和旅游部 5.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而 统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到 成的，则该几何体左视图的面积是 ( 308000000人次，同比增长了23.1%.将308000000 A.2 B.3 C.4 D.5 用科学记数法表示为 6.如果关于x的分式方程x-m=1的解是负数，那么 D x+1 12.如图，在四边形ABCD 实数m的取值范围是 中，AD=BC,AC⊥BD于 A.m<-1 B.m>-1且m≠0 点O.请添加一个条件： C.m>-1 D.m<-1且m≠-2 使四边形 B 7.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男 ABCD成为菱形. 12题图 同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中 1 13.在函数y= + 随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男 一+x-2中，自变量x的取值范围 同学和一名女同学的概率是 是 D.I 14.若圆锥的底面半径长2cm,母线长3cm,则该圆锥 4 6 的侧面积为 cm2(结果保留π). 15.如图，点4在反比例函数了=女（k40)图象的一支 19.（本题满分5分)解方程：x2-3x+2=0. 上，点B在反比例函数y=一会图象的一支上，点 C,D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方 形，则实数k的值为 A A3 BB2BB元 20.(本题满分8分)为了解学生完成书面作业所用时 D OC 0 间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学 15题图 17题图 16.矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=5,点M在AD边所 生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成 在的直线上，且DM=1,将矩形纸片ABCD折叠，使 书面作业的时间t(单位：分钟)进行调查.将调查数 点B与点M重合，折痕与AD,BC分别交于点E,F, 据进行整理后分为五组：A组“0<t≤45”；B组 则线段EF的长度为 “45<t≤60”；C组“60<t≤75”；D组“75<t≤90”； 17.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在 E组“t>90”.现将调查结果绘制成如下两幅不完 x轴上，OA=OB=4,连接AB,过点0作OA1⊥AB 整的统计图. 于点A1,过点A1作AB1⊥x轴于点B1;过点B1作 人数 B1A2⊥AB于点A2,过点A2作A2B2⊥x轴于点B2; 20 B 过点B2作B2A3⊥AB于点A3,过点A3作AB3⊥ 15 A E x轴于点B2；…按照如此规律操作下去，则点A2s 10 26% 的坐标为 D 三、解答题（本题共7道大题，共69分） A B C 18.（本题共2个小题，第(1)题6分，第(2)题4分，共 DE组别 20题图 10分) 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算：15-1-4sin30°+(2)+(4-m)° (1)这次调查的样本容量是 ,请补全条形 统计图； (2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 _°，本次调查数据的中位数落在 组内； (3)若该中学有2000名学生，请你估计该中学一 周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学 生有多少人. (2)分解因式：2a3-12a2+18a. 21.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， 22.(本题满分10分)一辆巡逻车从A地出发沿一条 AD平分∠BAC交BC于点D,点E是斜边AC上一 点，以AE为直径的⊙O经过点D,交AB于点F,连 笔直的公路匀速驶向B地，子小时后，一辆货车从 接DF. A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶 (1)求证：BC是⊙0的切线； 向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后 (2)若BD=5,tan∠ADB=3,求图中阴影部分的 立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的 面积（结果保留π）. 距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数 关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)A,B两地之间的距离是 千米，a= 0 (2)求线段FG所在直线的函数解析式； E (3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接 D 写出答案即可) 21题图 y/千米↑ E G 2x/小时 22题图 23.综合与实践（本题满分12分） 24.综合与探究（本题满分14分） 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基 如图，抛物线y=-x2+bx+c上的点A,C坐标分别 本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数 为(0,2)，(4,0)，抛物线与x轴负半轴交于点B,点 学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经 M为y轴负半轴上一点，且OM=2,连接AC,CM. 验，并将其运用到更广阔的数学天地 (1)求点M的坐标及抛物线的解析式； (1)发现问题：如图①，在△ABC和△AEF中，AB= (2)点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连 AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°，连接BE, 接AP,CP,当SAP4c=SAAGME时，求点P的坐标； CF,延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量 (3)点D是线段BC(包含点B,C)上的动点，过点 关系： ,∠BDC=0; D作x轴的垂线，交抛物线于点Q,交直线CM (2)类比探究：如图②，在△ABC和△AEF中，AB= 于点N,若以点Q,N,C为顶点的三角形与 AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°，连接BE, △C0M相似，请直接写出点Q的坐标； CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的 (4)将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线， 数量关系及∠BDC的度数，并说明理由； 点A的对应点为点A',点C的对应点为点C', (3)拓展延伸：如图③，△ABC和△AEF均为等腰 在抛物线平移过程中，当MA'+MC'的值最小 直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE, 时，新抛物线的顶点坐标为 ,MA'+ CF,且点B,E,F在一条直线上，过点A作 MC'的最小值为 AM⊥BF,垂足为点M.则BF,CF,AM之间的数 量关系：一； (4)实践应用：正方形ABCD中，AB=2,若平面内 存在点P满足∠BPD=90°，PD=1,则S AARP B B 0 0 M M 24题图 24题备用图 23题图① B E D 23题图② 23题图③ 夕 C 23题备用图