5.2021年哈尔滨市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（黑龙江专版）

22.解：(1)如答图所示. (2)如答图所示.DH=5. G 22题答图 23.解：(1)20÷25%=80（名）. .在这次调查中，一共抽取了80名学生. (2)80-16-24-20=20(名) 补全统计图如答图. 人数 24 24 0 20 20 16 16 12 0 跑 球 武 操 活动类别 类 类 类 23题答图 (3)1600× 24 80 =480(名) ∴.估计该中学最喜欢球类的学生共有480名： 24.（1)证明：，·四边形ABCD是矩形， ∴.AC与BD相等且互相平分， .∴.OB=0C BE CE,OE =OE, .△BEO≌△CEO. (2)解：△DEG,△DEH,△BFO,△CHO 25.解：(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料 y元， 根据题意，得 x+2y=56 解得∫*24， 2x+y=64,y=16, ∴.每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元 (2)设该中学可以购买a盒A种型号的颜料， 根据题意，得24a+16(200-a)≤3920， 解得a≤90. ∴.该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料 26.（1)证明：.点D,点E分别是半径OA,OB的中点， ∴0D=20A,0E=20B OA =OB,.'.OD=OE. .:∠BOC=2∠CHB,∠AOC=2∠CHB, .∴.∠AOC=∠BOC. .·0C=0C, ∴.△COD≌△COE,.∴.∠ODC=∠OEC. (2)证明：.·CD⊥OA,∴.∠CD0=90°. 由(1)得∠CE0=LCD0=90°， ·sin∠0cE=0E=1 0C=2’ .∠0CE=30°，.∠C0E=90°-∠0CE=60° ∠H=7∠B0C=7×60°=30， ∴.∠H=∠EC0,∴.FC=FH. (3)解：C0=0H,.0F⊥CH,.∠F0H=90°. 如答图，连接AH. .∠AOC=∠B0C=60°， .∴.∠AOH=∠B0H=120°，∴.AH=BH,∠AGH=60°. AG:BG=5:3,设AG=5x,∴.BG=3x. 在AG上取点M,使得AM=BG,连接MH. '∠HAM=∠HBG,.△HAM≌△HBG. ∴.MH=GH,.△MHC为等边三角形， .∴.MG=HG=2. :AG=AM+MG,.5x=3x+2,.x=1, .'AG=5,BG=AM=3. 过点H作HN⊥MG于点N, 六MN=之6CM=2×2-l,iN=HG·m600=5, .AN=MN+AM=4, HB=HA=√NM+H=√19. .∠F0H=90°，∠0HF=30°，.∠0FH=60. ,OB=OH,∴.∠BH0=∠OBH=30°， .∠FOB=∠OBF=30°，.OF=BF 在Rt△OFH中，∠OHF=30°，∴.HF=20F ∴HB=BF+Hf=30F=V9,.OF=四 3 D H 26题答图 21.解：(1)：地物线y=m2+6经过A3,母)，（分，） r21=25 840+6, 【a=2 解得 --+6,b=- (2)由()得y=之-之，点D的横坐标为-2， 点D纵坐标为弓D(-2,） 0E1y轴DE=2,0,2) ~点P的纵坐标为，PE=子-， 5 PN 4.PNDE MN=25 S=2DE,PE=x2×(3-=-t+2 8 2 (3)如答图，过点C作CK⊥CN,交NR的延长线于点K,过点K 又：∠PWM=LDEP=90, 作KT⊥y轴于点T. ∴.△PMW∽△DPE,∴.∠PMW=∠DPE. ∠DPE+∠PDE=90° y=-分当x=0时w=分， ∴.∠PMN+∠PDE=90°. c0,-)0c=7 .∠PMN+∠PDE=2∠CNR, ∴.∠CWR=45. FH⊥y轴，DE⊥y轴， CK⊥CN, .∠FHG=∠DEG=90° ∴.∠NCK=90°， 点G为DF的中点，.DG=FG. ·.△CNK是等腰直角三角形， ∠HGF=∠EGD,·.△FHG≌△DEG, ..CK=CN. f=D,Hc=G=2那，f=2 .·∠CTK=∠NPC=90°， 设直线OA的解析式为y=x(k≠0)， .∠KCT+∠CKT=90. .·∠NCP+∠KCT=90°， 430 .∠CKT=∠NCP,∴.△CKT≌△NCP, 解得太一引 .CT-PN-,KT-CP-7 ·.直线0A的解析式为y=20 40m=6r-0c=号-3-2. 当=2时y引x2-0…2,),0,2) (分2斗 设直线N的解析式为y=em+f(e≠0)，把K(2,2): 6B=2=×号- 133 N3,-)代入 3CP =5GE, 分+f=2, 得 5 2e+f=-1, P(0,-1) 3 'AN∥y轴，PN∥x轴， e=-2' 解得 3,-Pw=多 0,》 3 11 “直线RN的解析武为y=-2x+4 ∴P=子-(-1)=3 设直线BP的解析式为y=mx+n(m≠0)，则 白+=一合 m-4' n=-1, (n=-1, 5 “直线BP的解析式为y=4-1. P 27题答图 .5 5.2021年哈尔滨市 1.D2.A3.A4.C5.D6.A7.B8.D9.B10.C (3) 13.396×10°12≠号13.-1014.2，万 Mw=g-(-)= 15.b(a+5)(a-5)16.-217.x<3 18.20或2819.10 20.3√5[解析]四边形ABCD为矩形，∠ABC=90°，0B= OD,OA=OC,BD=AC,∴.OA=OB=OD=OC=6..·OE⊥BC, .BE=EC=RC,LBEO-90BC=2AF,.AF=BE. ∠ABF+∠OBE=90°，∠OBE+∠BOE=90°，∴.∠ABF= ∠BOE..·AF⊥OB,.∠AFB=90°=∠BE0,.△ABF≌ △BOE,∴.AB=BO=6,∴.AB=OA=OB,∴.△ABO为等边三角 形，.∠ABF=60,.AF=AB·sin∠ABF=6X5 =35, .BE=AF=33」 21解：原式-[a8a-8小. 3a+3-2a-3.a-1 (a-1)(a+1)a .a-1 =(a-1)(a+1) a a=2sin450-1=2×2-1=2-1, 2 2 22.解：(1)画出△MNP如答图. M F- L---i--」--1- 22题答图 (2)如答图，PF=√5. 23.解：(1)24÷40%=60（名） 答：在这次调查中，一共抽取了60名学生。 (2)60-16-24-12=8(名) 最喜欢冰壶的学生有8名，补全统计图，如答图。 人数 24 24 20 6 6 12 8 4 0 运动项目 藩 23题答图 (3)1500×12 0 =300(名) 答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生有300名。 24.（1)证明：.四边形ABCD是正方形， .BC=DC,∠BCD=∠ADC=90°， .∴.∠HCM+∠E=90°. .BM⊥CE,.∠HMC=90°， ∴.∠HCM+∠H=90°， .LH=∠E,.△HBC≌△ECD, .'BH=CE. (2)解：△ABF,△DHF,△DCF,△BCG. 25.解：(1)设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔 y元 根据题意，得3x+y=2, 解得产=6， L2x+3y=24 ly=4. 答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元. (2)设该中学可以购买m支A种型号的毛笔，则购买B种型 号的毛笔(80-m)支 根据题意，得6m+4(80-m)≤420，解得m≤50. 答：该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔 26.(1)证明：，AB为⊙0的直径，∴.∠C=90°. 点N是AC中点，正=EC, ∴.∠ABE=∠CBE,∴.∠ABC=2∠CBE, .∴.∠BAC=90°-∠ABC=90°-2∠CBE. :∠CDE=∠C+∠CBE=90°+∠CBE, ∠CDE+∠BAC=90°+∠CBE+2(90°-2ZCBE) =135°. (2)证明：.DG=DB,OD=OD,OG=OB, .△DG0≌△DBO,.∠G=∠DBO. ,∠DBO=∠CBE,∴.∠G=∠CBE .DG⊥BD,∴.∠BDG=90°=∠C. .:∠ADB=∠CBE+∠C,∠ADB=∠BDG+∠ADG, .∴.∠ADG=∠CBE,∴.∠ADG=∠G,∴.AC∥OG. (3)解：由(2)知△DG0≌△DBO. 26题答图 ∴.∠ODG=∠0DB=45°，连接BG,如答图. ∠GDB=90°，GD=BD, 易求∠DGB=∠DBG=45°. ,AB为⊙O的直径，∴.∠AGB=90° .∠AGD=∠AGB-∠DGB=45°=∠ODG. .AG∥OD. 又：OG∥AD,四边形GODA是平行四边形 FG-FD-DG-7BD, tan∠FBD=DF=1 BD=2 MH∥CF, .∠CFG=∠MHG,∠CFM=∠FMH, .OB=OE,∴.∠OEB=∠OBE ∴.∠FMH=∠HFM,.HM=HF ∴amL0BB=tanL0BE=7 .HR⊥CF,∴.∠HRF=90°. 点N是AC的中点，OE⊥AC. :GF∥y轴，.∠FG=LEOL=90°， 在Rt△DEN中， .∠HGM=90°=∠HRF, .△HRF≌△MGH,∴.FR=HG DN=2/5 DN 1 5'NE=2NE=2Dw=45 , FR+MH=GQ, .FR+MH=HG+HF=GF GQ, E=vn+Bw-√2+(4g=2 .∠GFQ=∠FQG. 连接AE,如答图. 如答图②，过点P作PK⊥x轴于点K,交CF于点I, .·AB是⊙0的直径，∴.∠AEB=90° DG⊥BE,.LGDE=90°. 过点A作AH⊥DG于H,如答图， 则∠AHD=∠AHG=90°， .四边形AHDE是矩形，∴AH=DE=2. ∠GAH=90°-∠AGD=45°=∠AGD, .∴.GH=AH=2, 27题答图② .AG=√Gf+A=√22+22=22 ∴.∠PKC=90°=∠FGL,∴.PK∥FG, 27.解：(1)：抛物线y=am2+bx(a≠0)经过A(10,0),B(3,6j ∴.∠GFQ=∠KPF, 又：CF∥GQ,.LPFC=LFQG, 两点， ∴.∠KPF=∠PFC,∴.IP=IF ,0=100a+10b, OE=OD,∴.OC垂直平分ED, 6+ .CE=CD,.∠DCO=∠OCE. .PG∥CE,∴.∠OCE=∠PGC. 8 【a=-259 .∠OCD=∠PCG,∴.∠PGC=∠PCG, 解得{ 16 .PC=PG,∴.CK=KG K/pG是-笼1， :抛物线的解析式为y=一会+与 2.CI=IF, (2)直线y=2x-4分别与x轴y轴相交于点C,D, 2.PI=CI, .C(2,0),D(0,-4). ∴.∠PCI=∠IPC. A(10,0),AC=8 ∠CPI+∠PCI+∠IPF+∠PFI=180, 如答图①，过点P作PN⊥x轴于点N, .2LCPI+2∠KPF=180°，.∠CPF=90°， .∠CPB=90°. 如答图②，过点B作BT⊥KP交KP延长线于点T, ∠BPT+∠BPC+∠CPK=180°， ∴.∠BPT+∠CPK=90°. ∠BTK=90°，.∠PBT+∠BPT=90°， .∠PBT=∠CPK ∠COD=90°，.∠COD=∠PKC,OD∥PK, 27题答图① .∠ODC=∠CPK,.∠PBT=∠ODC, 点P的横坐标为t,点P在直线y=2x-4上， .tan∠PBT=tan∠ODC. 点P的坐标为(t,2t-4),PV=2t-4, S74Cw7×8(2-4)=8-16 0m=4,0c=2amL0nG=8%-子=2 (3):MF平分∠CFG,.∠CFM=∠MFG. 8m=4-马，PT=6-(24-4)=10-2, mLPT-器安 2P=Bm,即2(10-20=1-多， 解得1=号 2-4=5,P3 6.2026年齐齐哈尔市 1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.C8.A9.D 10.B[解析]：抛物线开口向下，.a<0.顶点坐标为(1，n),则 对称轴为直线x=1,由对称轴公式-名=1，签理，得6 -2a,结合a<0,得b>0..抛物线与y轴交于正半轴，∴.c> 0,.abc<0,故①错误；根据二次函数轴对称性质，对称轴为直 线x=1,则y(-1)=y(3).将x=3代入解析式，得y(3)=9a +3b+c,把b=-2a代入，化简，得y(3)=3a+c.y(3)>0, 即3a+c>0,故②错误；顶点坐标为(1，），n=4ac-心 4a ∴.4an=4ac-b2,b2=4ac-4an=4a(c-n),故③正确；拋物线 开口向下，点到对称轴越近，函数值越大.，点P到对称轴x=1 的距离为1t-11,点Q到对称轴x=1的距离为1(3-)-1川= I2-t|,平方作差比较距离大小：It-112-12-t川2=（t2-2t+ 0-(f-4+4)=24-3.t<224-3<0,即1-12< 12-t2,得1t-11<12-tl,点P离对称轴更近，∴y1>y2, 故④正确；由A(0,c)得OA=c,由B(m,0)得OB=m.:OA= OB,∴.m=c,即B(c,0).将B(c,0)代入抛物线的解析式，得 ac2+bc+c=0.,c≠0，.ac+b+1=0,b+1=-ac.设一元二 次方程ax2+(b+1)x=0的两根为x1,2,由韦达定理可得，x +与=-b,将6+1=-服代入，得写+==c,故 ⑤正确.综上所述，正确结论一共有3个，故选B. 11.1.59×10312.913.714.-2415.122或65 16分×（告）【解标]如答因，过点A作A,D1:轴于点D ∠4,0D=30°，0A,=1,A,D=0A,·sin30°=7,0D= 04,·cs30-90B,=20D=54(月，20A, 年0A:∠CAB=30°=LAB,0,4G∥轴，则点G 的纵坐标为2，LAA,C,=∠A0B,=30,同理可得，AC =4B=A4-5AG=分0A=0A+A=1+ 号号点4的纵坐标为204=2+号×3=之×子， 同理可得4G/x轴，则点C的纵坐标为行×手：LA,0D =LA,B0=LA,B,0=30,A,B,=0A,=号，则A,C,= 号4，=号×44=4G=×04=0A+ A=号+×号点的纵坐标为0=子+写× 子=方×（告）广，…，4的纵坐标为子×( 又AC:拍，别C的级是标为宁×（学）”点C的 纵坐标为分×（ A3 A2 A C 70 D B2 B3 Bx 16题答图 17.解：(1)原式=2-√5+5-9+1=-6. (2)原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1) 18解：解不等式①，得x>2 解不等式②，得x≤3， 所以原不等式组的解集为】<x≤3， 则不等式组的所有整数解是1,2,3. 19.解：x2-6=5x,x2-5x-6=0,(x+1)(x-6)=0, 则x+1=0或x-6=0,所以x1=-1,x2=6. 20.解：(1)50(2)144 (3)补全条形统计图如答图所示。 人数 20 20 6 12 12 4 04 A BCD等级 20题答图 (4)2700× 50 =810(人) 答：估计本次竞赛中获得“A等级”的学生有810人. 21.（1)证明：连接0D,如答图①. ,四边形ABCD内接于⊙O, .∠ACD=∠ABD .0D=0C, .∠ACD=∠ODC, .∴.∠ODC=∠ABD .∠ODE=∠CDE+∠ODC= 21题答图① ∠CDE+∠ABD=90°. 设线段EF所在直线的函数解析式为y=ax+c(a≠O), OD是⊙0的半径，且DE⊥OD, 将E(0,3600),F(6,0)代入y=ax+c, ∴.DE是⊙O的切线. 得[c=3600, a=-600, 解得{ (2)解：连接0B,如答图②. 6a+c=0, c=3600. .·AC为⊙O的直径， .线段EF所在直线的函数解析式为y=-600x+3600. ∴.∠ABC=∠ADC=90°，OA=OB. 同理，线段HK所在直线的函数解析式为y=-300x+6600. 1 sin LBAC=2∠0BA=∠BMC=30°， 当y=600时，600=-600x+3600,解得x=5. 当y=600时，600x-3600=600,解得x=7. .∠AOB=180°-∠OBA-∠BAC=120° 当y=600时，-300x+6600=600,解得x=20. .∠DAE+∠ACD=90°，∠CDE+∠ODC=90°， 答：机器人甲行进的时间为5分或7分或20分时，机器人甲、 且LACD=∠ODC, 乙相距600米. ∴.∠DAE=∠CDE. 23.解：(1)∠AEB=∠CFB AE=CF ,·∠E=∠E, .△DAE△CDE, [解折]当k=1时，剥器-器=k=1,BC=BA,BF=BE 能-器 :四边形ABCD和四边形EBFG都是矩形，.LABC=LEBF 21题答图② =90°，.LABC-LEBC=∠EBF-∠EBC,.LABE= …CE=8,DE=12 ∠CBF,.△ABE≌△CBF,.∠AEB=∠CFB,AE=CF ·AE=DE-12 CE8=18, (2)CF=√3AE. .AC=AE-CE=18-8=10 证明：四边形ABCD和四边形EBFG都是矩形， .∠ABC=∠EBF=90°， 0A=0C=24C=5,BC=24C=5, .LABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC,∴.∠ABE=∠CBF. .AB=√AC-BC=√102-5=55， 8-8E=5△C8aA6EE-断=， Sc=x5×5,万-25,3， 2 .CF=3AE. 1 1253253 (3)3或√21 SA40B =SACO8=2AABG=2 2 4 [解析]如答图①所示，当点E在BC上方时，连接AW,过点B :S0居10e=120πX52_25n 作71W于点五断照=k=同， D 360 3 E(T) 六8影=S008-SAM08-25m.25,5 .BC=√5BA=2√3.点M为BC的中 34 阴影部分的面积是5π_25,3 点，BM=CM=合BC=3.四边形 G 3 4 EBFG是矩形，∴.∠BEG=∠EGF=90.设 23题答图① 22.解：(1)36006 EN=MN=x,则BN=BM-MW=√3-x,在Rt△EBN中，由勾 (2)根据题意，得机器人甲到达B地的时间为 3600÷360=10(分钟)， 股定理，得B=EN+B,(5-)2=2+,=得， 此时两机器人之间的距离为240×10=2400（米）， .点G的坐标为(10,2400) N25,v- 31 四边形ABCD是矩形，LABC= 设线段FG所在直线的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将F(6,0),G(10,2400)代入y=x+b, 90,AN=VAG+Br-49:B71AW,S=分4B· 6k+b=0, k=600, 得 解得 1 10k+b=2400, 1b=-3600. Bw-分4W,m之x2x29=分×45m,m1, 3 ∴.线段FG所在直线的函数解析式为y=600x-3600. (3)机器人乙到达A地的时间为3600÷240=15（分钟）， TN-/BW-BBN-BN.BE-BT-1.EN-IN- .点H的坐标为(15,2100)， 3,.△BEN≌△BTN(SSS),.LBNE=∠BNT,E,N,T三 机器人甲返回A地的速度为240+(2400-2100)÷(15- 10)=300(米/分)， 点共线，即点E与，点T重合，∴AE=AW-EN=√5.由(2)得CF .机器人甲返回A地的时间为15+2100÷300=22（分钟）. =√5AE=3.如答图②所示，当点E在BC下方时，过点E作ETXUESHENG ZHONGKAO BIBEI 6方程3x2的解为 2 5.2021年哈尔滨市 A.x=5 B.x=3 C.x=1 D.x=2 O试卷研究报告O… D 试题难度 适中 难度系数 0.58 易错题20、26、27 较难题 26、27 (满分：120分时间：120分钟) 7题图 9题图 第I卷选择题（共30分） 7.如图，△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点，点B 一、选择题（每小题3分，共计30分） 和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD,垂足为点F, 1.-的绝对值是 若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为 A.30° B.25° C.35° D.65° A.-7 B.7 C.- D. 8.一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红 2.下列运算一定正确的是 球、4个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋 A.a2·a=a3 B.(a3)2=a5 子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概 C.(a-1)2=a2-1 D.a3-a2=a 率是 () 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 9.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10, 则AE的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 B 4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其 10.周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间 主视图是 后，小辉立刻按原路回家，在整个过程中，小辉离家 的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之 间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和 从图书馆回家的速度分别为 () s/m 正面 1500 4题图 20 55 70 t/min A B C D 10题图 5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙0的切线，点B为切 A.75 m/min,90 m/min B.80 m/min,90 m/min 点，若AB=8,m∠BAC=子，则BC的长为() C.75 m/min,100 m/min D.80 m/min,100 m/min 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表 示为 米 B 12.在函数y= 5题图 25中，自变量星的取值范固 A.8 B.7 C.10 D.6 是 13.已知反比例函数y=车的图象经过点(2，-5)，则 22.(本题7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均 为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点 的值为 均在小正方形的顶点上 14计算v瓜-2√的结果是 (1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度， 再向右平移2个单位长度后得到△MWP(点A 15.把多项式a2b-25b分解因式的结果是 的对应点是点M,点B的对应点是点N,点C 16.二次函数y=-3x2-2的最大值为 的对应点是点P),请画出△MWP; 3x-7<2, 17.不等式组 的解集是 (2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角 lx-5≤10 形DEF(点F在小正方形的顶点上).连接FP, 18.四边形ABCD是平行四边形，AB=6,∠BAD的平分 请直接写出线段FP的长， 线交直线BC于点E,若CE=2,则口ABCD的周长 为 D 19.一个扇形的弧长是8πcm,圆心角是144°，则此扇 形的半径是 cm. 20.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过 - 点O作OE⊥BC,垂足为点E,过点A作AF⊥OB, 、 垂足为点F.若BC=2AF,OD=6,则BE的长 22题图 为 E 20题图 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分， 25-27题各10分，共计60分) 2L(本冠7分)先化简，再求代数式名》 a2的值，其中a=2sim45-1 23.(本题8分)春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运 24.(本题8分)已知四边形ABCD是正方形，点E在边 动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短 DA的延长线上，连接CE交AB于点G,过点B作BM 道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢 ⊥CE,垂足为点M,BM的延长线交AD于点F,交CD 哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围 的延长线于点H, 内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整 (1)如图①，求证：CE=BH; 理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中 (2)如图②，若AE=AB,连接CF,在不添加任何辅助线 最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%. 的情况下，请直接写出图②中的四个三角形 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （△AEG除外)，使写出的每个三角形都与△AEG (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ 全等 (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中 学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名. 人数 24 24 20 16 16 12 24题图① 24题图② 8 冰 的 高 运动项目 藩 23题图 25.（本题10分)君辉中学计划为书法小组购买某种品 牌的A、B两种型号的毛笔.若购买3支A种型号 的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买 2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用 24元. (1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛 笔各多少元； (2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共 80支，总费用不超过420元，那么该中学最多 可以购买多少支A种型号的毛笔？ 26.(本题10分)已知⊙0是△ABC的外接圆，AB为 27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标系 ⊙0的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交 的原点，抛物线y=ax2+bx经过A(10,0), ⊙O于点E,连接BE,BE交AC于点D. B(3,6)两点，直线y=2x-4与x轴交于点C,与 ()如图①，求证：∠CDE+7∠BAC=1359; y轴交于点D,点P为直线y=2x-4上的一个动 (2)如图②，过点D作DG⊥BE,DG交AB于点F, 点，连接PA. 交⊙O于点G,连接OG,OD,若DG=BD,求证： (1)求抛物线的解析式； OG∥AC; (2)如图①，当点P在第一象限时，设点P的横坐 (3)如图③，在(2)的条件下，连接AG,若DN= 标为t,△APC的面积为S,求S关于t的函数解 2等5求4iC的长 析式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图②，在(2)的条件下，点E在y轴的正半轴 上，且OE=OD,连接CE,当直线BP交x轴正 半轴于点L,交y轴于点V时，过点P作PG∥ CE交x轴于点G,过点G作y轴的平行线交线 段VL于点F,连接CF,过点G作CQ∥CF交线 26题图① 26题图② 26题图③ 段VL于点Q,∠CFG的平分线交x轴于点M, 过点M作MH∥CF交FG于点H,过点H作HR ⊥CF于点R,若FR+MH=GQ,求点P的坐标. 27题图① 27题图②